Gateway to Higher Mathematics

出版者:Jones & Bartlett Publishers

作者:Jason H., Ph.D. Goodfriend

页数:309

出版时间:2005-04

价格:USD 139.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780763727338

具体描述

A Gateway to Higher Mathematics integrates the process of teaching students how to do proofs into the framework of displaying the development of the real number system. The text eases the students into learning how to construct proofs, while preparing students how to cope with the type of proofs encountered in the higher-level courses of abstract algebra, analysis, and number theory. After using this text, the students will not only know how to read and construct proofs, they will understand much about the basic building blocks of mathematics. The text is designed so that the professor can choose the topics to be emphasized, while leaving the remainder as a reference for the students.

用户评价

这本《Gateway to Higher Mathematics》真的让我大开眼界，尤其是在它如何巧妙地引导读者进入更深层次的数学世界方面。我一直对抽象代数和拓扑学等领域感到好奇，但那些充斥着各种符号和定义却缺乏直观解释的教材，总是让我望而却步。这本书的出现，简直就是我的数学学习生涯中的一道曙光。它没有上来就抛出一堆令人费解的公理和定理，而是从一些看似简单却充满智慧的数学思想入手，逐步构建起通往高等数学的桥梁。例如，作者在介绍群论时，并没有直接讨论群的定义，而是从对称性这个大家都能理解的概念出发，通过对称群的例子，生动地阐释了群的结构和性质。这种循序渐进、以点带面的教学方法，让我在学习过程中丝毫没有感到压迫感，反而充满了探索的乐趣。更重要的是，它强调了数学的内在逻辑和美感，让我不再将数学视为枯燥的计算工具，而是将其视为一种精妙的语言，一种认识世界、解决问题的有力武器。书中穿插的一些历史故事和数学家的小传，也为原本可能有些严肃的数学内容增添了人情味，让我觉得这些伟大的思想背后，也有着普通人的奋斗和智慧。我尤其喜欢作者在解释一些复杂概念时，会用非常贴切的比喻或者生活化的例子，这极大地帮助我理解了那些抽象的数学结构，并且能够将这些知识融会贯通，运用到其他问题中。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的向导，带领我穿越迷雾，看到了高等数学的壮丽景色。

《Gateway to Higher Mathematics》这本书，为我提供了一种全新的视角来审视数学，特别是高等数学。我之前对数学的理解，可能更多地停留在一些应用型的知识层面，而这本书则将我带入了数学更深层的逻辑和抽象世界。作者在介绍一些核心概念时，比如“证明”和“公理”，并没有仅仅将其视为死板的规则，而是将其上升到了思想和哲学的高度，让我理解了数学作为一种语言和思维方式的本质。我特别欣赏书中对数学分支之间联系的探讨，它并没有将这些分支孤立地呈现，而是努力寻找它们之间的内在逻辑和发展脉络，从而构建出一个更加宏大和统一的数学图景。例如，作者在介绍实分析时，巧妙地将集合论、拓扑学和微积分的概念融会贯通，展现了它们在构建现代数学基础中的作用。这种“大局观”的教学方式，让我对数学的理解更加深刻和系统。阅读这本书的过程，就像是在进行一场智力上的探险，每一次的理解都伴随着惊喜和满足，让我对数学的敬畏之情转化为浓厚的学习兴趣。

我必须承认，在拿起《Gateway to Higher Mathematics》之前，我对“高等数学”这个词汇总是带着一种敬畏，甚至可以说是恐惧。在我过去的学习经历中，数学似乎总是与公式、计算和大量的习题联系在一起，而我更倾向于那些能够看到实际应用和解决问题的学科。然而，这本书完全颠覆了我的这种认知。它以一种令人耳目一新的方式，展现了数学的深度和广度，以及它在构建我们理解宇宙的框架中所扮演的关键角色。书中对数学的抽象性和普遍性的探讨，让我开始重新审视那些看似脱离现实的数学概念。例如，作者在阐述集合论时，并没有仅仅停留在元素的归属关系上，而是深入挖掘了集合的幂集、并集、交集等操作所蕴含的逻辑和构造性，以及它们如何成为构建更复杂数学对象的基础。这种对数学“为什么”的深入追问，让我对数学的本质有了更深的理解。此外，书中对数学证明的介绍也极具启发性，它不仅讲解了如何写出严谨的证明，更重要的是，它引导我理解了证明的艺术和哲学，明白了证明不仅仅是为了验证一个结论的正确性，更是为了揭示结论背后的逻辑联系和思想深度。通过这些严谨而优美的证明，我开始体会到数学的纯粹和力量。阅读这本书的过程，就像是在进行一场智力上的探险，每一次的理解都伴随着惊喜和满足。

这本书《Gateway to Higher Mathematics》无疑是我在探索高等数学过程中遇到的一个里程碑。它并没有像许多教材那样，上来就用一套严苛的符号体系来“震慑”读者，而是从一些非常基础且具有启发性的数学概念入手，逐步引导读者建立起对更复杂结构的理解。我最欣赏的是作者对于数学概念的“可视化”处理，他擅长用图示、模型甚至类比来解释那些抽象的概念，例如在介绍群论中的“生成元”时，作者通过对图形变换的分析，直观地展示了如何通过少量的元素生成整个群。这种方式极大地降低了理解门槛，也让我体会到了数学的美感和创造力。此外，书中对数学证明的讲解也十分到位，它不只是告诉读者“证明是什么”，更是强调“为什么这样证明”，以及证明过程中所蕴含的思维方式。这让我明白，数学证明不仅仅是逻辑的堆砌，更是智慧的闪光。通过阅读这本书，我不仅学到了知识，更重要的是，我学会了一种新的思考方式，一种更加严谨、更加抽象、也更加富有创造力的数学思维。它让我看到了数学的深邃和广阔，也激发了我继续深入探索的动力。

坦白说，我曾一度对高等数学感到力不从心，总觉得那些复杂的符号和抽象的概念离我的现实生活太远。然而，《Gateway to Higher Mathematics》这本书，彻底改变了我对高等数学的看法。它没有把我淹没在冰冷的公式海洋里，而是用一种更加人性和易于理解的方式，将我一步步引向了数学的殿堂。我尤其欣赏作者在解释一些抽象概念时，所采用的生动形象的比喻和直观的图形化展示。例如，在介绍函数空间时，作者并没有上来就给出晦涩的定义，而是通过对向量空间性质的类比，以及对一些常见函数的图形进行分析，帮助我直观地理解了函数空间这一抽象概念的内涵。这种“润物细无声”的教学方法，让我感觉数学的学习不再是硬性的记忆和推导，而是一种有趣的探索和发现。书中还巧妙地融入了一些数学史上的故事和人物，这些故事不仅增加了阅读的趣味性，更让我体会到数学思想的发展并非一蹴而就，而是经过了无数数学家们的辛勤耕耘和智慧结晶。这种人文关怀使得高等数学不再是遥不可及的学术象牙塔，而是充满活力和思想碰撞的真实世界。总而言之，这本书为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门，让我对数学的热情被重新点燃。

《Gateway to Higher Mathematics》这本书，彻底刷新了我对高等数学的认知。我曾经认为数学就是枯燥的公式和复杂的计算，而这本书却用一种充满艺术感和哲学思辨的方式，将我带入了一个全新的数学世界。作者在介绍诸如“映射”和“同态”这类抽象概念时，并没有直接给出冰冷的定义，而是从现实世界中的对应关系入手，逐步抽象出数学的普遍规律。我尤其欣赏书中对于数学结构之间联系的探讨，它并没有孤立地讲解各个分支，而是努力寻找它们之间的内在逻辑和发展脉络，让我看到了一个更加宏大和统一的数学体系。例如，作者在介绍抽象代数时，巧妙地将群论、环论和域论串联起来，展示了它们在构建不同数学对象时的作用和联系。这种“举一反三”的教学方式，让我对数学的理解更加深刻和融会贯通。阅读这本书的过程，就像是在进行一场智力上的探险，每一次的理解都伴随着惊喜和满足，让我对数学的敬畏之情转化为浓厚的兴趣。它为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门，让我看到了数学的无限可能性。

《Gateway to Higher Mathematics》的出现，对我而言，与其说是一本学习材料，不如说是一种全新的思维方式的启蒙。我一直认为，理解数学的真正意义在于掌握其背后的逻辑和思想，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它并没有将高等数学的各个分支孤立地呈现，而是努力寻找它们之间的内在联系和发展脉络，从而构建出一个更加宏大和统一的数学图景。我特别欣赏作者在处理数论中的一些经典问题时，是如何将其与抽象代数中的群论、环论等概念巧妙地联系起来，展现了数学不同分支之间的相互渗透和促进。这种“大局观”的教学方式，让我不再将数学视为零散的知识点，而是将其看作一个相互关联、层层递进的有机整体。书中对于数学对象的构造性描述，也让我对数学的严谨性和创造性有了更深刻的认识。例如，在介绍群的构造时，作者通过一系列的例子，从简单的置换群到更抽象的循环群，展示了如何通过不同的规则和操作来生成具有特定性质的数学结构。这种循序渐进的构建过程，不仅让我理解了这些结构的定义，更让我理解了它们的来源和重要性。阅读这本书，就像是在品味一幅精雕细琢的数学画卷，每一笔都充满了智慧和匠心。

在我看来，《Gateway to Higher Mathematics》这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的向导，带领我穿越高等数学的迷雾。我一直对数学中那种严谨而又充满创造力的逻辑体系感到着迷，而这本书恰恰将这种魅力展现得淋漓尽致。作者在解释一些看似艰深的概念时，总是能够找到非常贴切的比喻和生动的例子，从而帮助读者建立起直观的理解。我尤其欣赏作者对数学概念的“构造性”描述，他不仅仅是给出定义，更是展示了这些数学对象是如何被构建出来的，以及它们在数学体系中的作用。例如，在介绍数轴的构造时，作者通过对有理数的完备化过程进行阐述，让我深刻理解了实数系的意义和重要性。这种从“是什么”到“为什么”的深入探究，让我对数学的理解更加透彻。这本书还非常注重数学思维的培养，它不只是教授知识，更重要的是引导读者学习如何用数学的语言去思考、去分析、去解决问题。阅读这本书的过程，就像是在进行一场智力上的洗礼，让我对数学的理解达到了一个新的高度。

坦白说，《Gateway to Higher Mathematics》这本书，是我在接触高等数学过程中，遇到的最能引发我学习兴趣和思考的书籍之一。它并没有上来就用一大堆晦涩的符号和定义来“劝退”读者，而是以一种非常友好的姿态，将我一步步引向了数学的深处。我尤其欣赏作者在讲解那些抽象概念时，所采用的巧妙的比喻和直观的图示。例如，在介绍“群”的概念时，作者通过对对称性、置换等具体例子进行分析，让我对群的结构和性质有了非常直观的理解，而不是仅仅停留在抽象的定义层面。这种“由表及里”的学习方式，极大地降低了理解门槛，也让我感受到了数学的魅力。此外，书中对数学史的穿插讲解，也为原本可能有些严肃的数学内容增添了人文色彩，让我看到了数学思想是如何在历史的长河中不断发展和演进的。这让我觉得，数学不仅仅是冷冰冰的公式，更是人类智慧的结晶。总而言之，这本书为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门，让我对数学的学习充满了热情和动力。

《Gateway to Higher Mathematics》这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种全新的看待数学的方式。过去，我对数学的理解可能停留在解题技巧和应用层面，而这本书则将我引向了数学的深层逻辑和哲学思考。作者在处理例如“连续性”这样的核心概念时，并没有仅仅满足于ε-δ语言的定义，而是通过对现实世界中连续现象的观察，以及对函数图形的深入分析，让我深刻理解了连续性的直观含义和其在数学分析中的重要地位。这种从现象到本质、从具体到抽象的引导方式，让我对数学的理解更加透彻和深刻。我尤其喜欢书中对证明过程的剖析，作者不仅仅是展示了证明的步骤，更重要的是，他解释了每一个步骤背后的逻辑依据和思想转化，让我明白数学证明不仅仅是技巧的堆砌，更是严谨逻辑的艺术。通过阅读这些精炼而优雅的证明，我不仅学会了如何进行数学推导，更重要的是，我学会了如何用数学的思维去分析和解决问题。这本书为我提供了一个更广阔的视角，让我看到数学是如何渗透到科学、技术乃至我们生活的方方面面，从而更加珍视数学这门学科的价值。