Advances in Soliton Research pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Nova Science Pub Inc

作者:Chen, L. V. (EDT)

出品人:

頁數:186

译者:

出版時間:

價格:89

裝幀:HRD

isbn號碼:9781594547690

叢書系列:

圖書標籤:

• Solitons
• Nonlinear Optics
• Mathematical Physics
• Wave Propagation
• Integrable Systems
• Applied Mathematics
• Physics
• Condensed Matter Physics
• Optical Communications
• Fluid Dynamics

理論物理學前沿探索：非綫性動力學與復雜係統分析 本書概述： 本書旨在為讀者提供一個深入、全麵的視角，探討當代理論物理學中兩個至關重要且相互交織的領域：非綫性動力學的最新進展以及復雜係統分析的先進工具和應用。我們聚焦於超越傳統綫性模型所能描述的現象，深入剖析自然界中廣泛存在的、由非綫性相互作用驅動的復雜行為。本書的結構設計旨在引導讀者從基礎的微分方程理論齣發，逐步過渡到高度專業化的模型構建與實際問題的解決，涵蓋瞭從基礎數學原理到前沿物理應用的全過程。 第一部分：非綫性動力學的數學基礎與新範式 第一部分著重於奠定理解非綫性現象所需的堅實數學框架。我們首先迴顧經典動力係統理論中的關鍵概念，如相空間、吸引子、分岔理論（Bifurcation Theory），並引入更精細的工具來分析高維非綫性係統的穩定性。 第一章：解析與數值方法在非綫性問題中的局限與突破 本章深入探討瞭在處理強非綫性方程組時，傳統解析方法的固有局限性，例如積分的不可行性。隨後，重點介紹近年來在數值方法上的重要進展。這包括保結構數值積分方案（Structure-Preserving Numerical Integrators），這些方案特彆適用於長時間模擬，能夠有效保持哈密頓係統的能量守恒或辛結構，這對於物理係統至關重要。此外，我們討論瞭譜方法（Spectral Methods）在處理周期性或光滑非綫性問題時的效率優勢，以及如何利用高階有限元方法（High-Order Finite Element Methods）來精確捕獲解的尖銳特徵，如波前或界麵。 第二章：混沌理論的精細化描述與量化 混沌係統是典型的非綫性現象的代錶。本章超越瞭傳統的龐加萊截麵（Poincaré Sections）和李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents）的介紹，深入探討瞭拓撲數據分析（Topological Data Analysis, TDA）在混沌係統識彆中的應用。我們詳細闡述瞭持久同源性（Persistent Homology）如何幫助我們在高維復雜數據集中，識彆齣係統的內在拓撲結構，從而更穩健地區分僞隨機性和真正的混沌行為。此外，本章還包含瞭對隨機共振（Stochastic Resonance）現象的深入分析，探討瞭在噪聲驅動下，係統如何反而增強對微弱信號的響應，及其在生物物理模型中的實際意義。 第三章：對稱性、不變式與守恒律的非綫性視角 本章迴歸到理論物理學的核心——對稱性。我們探討瞭諾特定理（Noether's Theorem）在非綫性場論中的推廣應用，以及如何利用李群理論（Lie Group Theory）來係統地尋找非綫性偏微分方程（PDEs）的連續對稱性。重點關注的是耗散係統（Dissipative Systems）中的“有效守恒量”或“僞守恒量”的發現，這些量雖然不是嚴格守恒，但在特定時間尺度內對係統動力學起著關鍵的約束作用。我們還討論瞭中心流形理論（Center Manifold Theory）在降維分析係統臨界點附近動力學的重要性。 第二部分：復雜係統中的湧現現象與相互作用 第二部分將理論工具應用於描述具有大量相互作用單元的復雜係統，探討宏觀現象如何從微觀的非綫性耦閤中“湧現”齣來。 第四章：網絡動力學與信息傳播模型 本章聚焦於復雜網絡結構對係統整體行為的調控作用。我們分析瞭具有非綫性節點動力學（如神經元模型、振蕩器）的耦閤網絡。內容涵蓋瞭同步現象（Synchronization）的理論，包括全同步、部分同步和簇同步的判據。重點介紹拓撲依賴性如何影響信息在網絡中的傳播速度和魯棒性，例如，在隨機網絡、小世界網絡和無標度網絡中，非綫性閾值激活過程的錶現差異。此外，本章還引入瞭圖信號處理（Graph Signal Processing）的概念，用以分析網絡中嵌入的復雜空間-時間數據。 第五章：場論方法在物質相變與凝聚態物理中的應用 本章將非綫性動力學的思想應用於描述物質的相變過程。我們采用廣義Ginzburg-Landau理論來分析係統中非綫性的序參量（Order Parameter）的行為。詳細討論瞭相場模型（Phase Field Models）如何通過非綫性演化方程（如Cahn-Hilliard方程）來描述形貌的無標度生長和閤並過程。本章的特色在於對拓撲缺陷（Topological Defects）的動力學研究，例如疇壁的形成、運動和湮滅，這些是理解材料微觀結構演化的關鍵。 第六章：隨機過程與非平衡態統計力學 在遠離熱力學平衡的係統中，經典統計力學的適用性受到挑戰。本章探討瞭非平衡態統計力學的前沿發展。我們詳細分析瞭Fokker-Planck方程及其在高維非綫性噪聲環境下的解法，特彆是隨機微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）的求解技巧，如伊藤積分（Itō Calculus）的應用。此外，本章引入瞭弗盧剋圖-托馬斯（Fluctuation-Theorems），這些定理為計算遠離平衡態的係統中的能量耗散和信息産生提供瞭精確的理論框架，並在微觀尺度上連接瞭功、熵和信息。 第七章：非綫性波的自組織與散射 本章專門探討瞭非綫性波現象，這些波的形態和傳播特性依賴於它們自身的振幅和相互作用。除瞭經典的Korteweg-de Vries (KdV)方程和非綫性薛定諤方程（NLS）的解法外，本章重點介紹瞭反散射變換（Inverse Scattering Transform, IST）在求解可積係統中的高級應用，以及如何利用其原理來分析多波相互作用。我們還探討瞭耗散非綫性波中齣現的結構，例如孤立子在復雜介質（如隨機勢場或具有非恒定背景）中的傳輸與背散射行為，以及在光縴通信中如何利用這些特性進行信號整形。 結論與展望： 本書最終將這些分散的知識點整閤起來，展望非綫性動力學和復雜係統分析在未來跨學科研究中的潛力，特彆是其在人工智能、氣候建模和生物網絡的復雜性解析中的潛在突破。本書為有誌於深入研究這些前沿領域的科研人員和高年級學生提供瞭堅實的理論和方法論基礎。

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