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出版者:Thomson Learning

作者:Gustafson, R. David/ Frisk, Peter D.

出品人:

页数:720

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 195.43

装帧:HRD

isbn号码:9780495012665

丛书系列:

图书标签:

College Algebra
ILRN
Textbook
Mathematics
Higher Education
9th Edition
STEM
Calculus Preparation
Student Resource
Academic

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具体描述

Clearly written and comprehensive, the ninth edition of Gustafson and Frisk's popular book provides in-depth and precise coverage, incorporated into a framework of tested teaching strategy. The authors combine carefully selected pedagogical features and patient explanation to give students a book that preserves the integrity of mathematics, yet does not discourage them with material that is confusing or too rigorous. Long respected for its ability to help students quickly master difficult problems, this book also helps them develop the skills they'll need in future courses and in everyday life.

深入探索高等代数的精妙与应用本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有启发性的高等代数学习体验。我们聚焦于构建坚实的数学基础，同时强调代数概念在现实世界问题中的应用，使读者不仅理解“是什么”，更能掌握“为什么”和“如何做”。第一部分：基础回顾与函数系统的构建在深入探讨更高级的主题之前，本书首先对代数基础进行了细致的梳理。我们假设读者已具备基础代数知识，但仍将初等代数中的核心概念——实数系统、不等式、绝对值以及线性方程组的求解——作为起点，以确保所有学习者都能站在同一坚实的基础上。我们花费大量篇幅构建了函数系统的全面框架。这不仅仅是定义变量之间的关系，而是深入探讨函数的本质、类型（线性、二次、多项式、有理函数）及其图形特征。特别地，我们引入了函数变换的概念，通过平移、拉伸和反射，直观地展示函数如何通过简单的几何操作产生复杂的变化。对指数函数和对数函数的讨论，则将代数工具扩展到了描述增长与衰减的自然过程，为后续的微积分和实际建模打下基础。第二部分：多项式与复数的精确表达多项式是代数的核心语言之一。本书不仅教授如何进行多项式的加减乘除和因式分解，更侧重于理解多项式根的性质。我们详细剖析了余数定理和因子定理，这些工具是寻找多项式根的关键钥匙。一个重要的里程碑是代数基本定理的引入。我们不再将复数视为一个抽象的集合，而是将其置于几何背景下进行考察。复数的几何解释——复平面上的向量表示——极大地增强了对复数运算（特别是乘法和除法）的直观理解。我们将复数与旋转、缩放联系起来，探讨了德莫弗定理（De Moivre's Theorem）及其在求$n$次方根中的强大应用。通过复数，我们实现了对所有实系数多项式根的完全解析，完成了代数结构的一个重要闭环。第三部分：矩阵代数与线性系统的革命线性系统是科学、工程、经济学等领域最常见的数学模型。本书将传统的消元法提升到更抽象、更系统的矩阵代数层面。我们详细介绍了矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置）及其性质。矩阵乘法不再仅仅是机械的计算过程，而是被解释为线性变换的复合。接着，本书系统地介绍了行列式的计算及其几何意义——它代表了线性变换对面积或体积的缩放因子。核心内容聚焦于求解大型线性系统： 1. 矩阵的逆：探究何时一个变换是可逆的，以及如何利用逆矩阵来求解方程组。 2. 高斯消元法与行阶梯形：我们将高斯消元法形式化为一系列初等行变换，导出了矩阵的行阶梯形和简化行阶梯形，这是理解解空间的结构（唯一解、无穷多解、无解）的基础。 3. 向量空间的概念初步：在矩阵和线性系统的背景下，我们引入了向量空间、子空间、线性无关性、生成集和基等基本概念。这为读者打开了通往更高阶线性代数的大门，使他们理解解空间的内在结构，而非仅仅停留在数值计算层面。第四部分：序列、级数与有限数学的桥梁在完成对静态结构的深入分析后，本书转向对动态变化的描述——序列与级数。我们区分了等差序列（恒定增量）和等比序列（恒定乘积），并推导了它们的求和公式。随后，我们将焦点转移到无限级数。我们不仅仅是介绍几何级数，更重要的是构建了收敛性的概念。读者将学习到比值检验、根值检验等工具，来判断一个无限求和是否能得出一个有限的结果。此外，本书探讨了泰勒多项式和泰勒级数。这是一个至关重要的连接点，它展示了如何用简单的多项式函数来精确逼近复杂的函数（如$sin(x)$或$e^x$）。这不仅是代数与分析的交汇，也是现代数值方法和微分方程求解的基础。第五部分：概率与统计的代数视角高等代数为现代概率论提供了必要的结构支持。本书在最后一部分，以代数为基础，介绍了基本的概率论概念。我们讨论了集合论在描述样本空间中的应用，区分了排列（顺序重要）和组合（顺序不重要），并推导了二项式定理在计算特定事件发生概率中的应用。通过对期望值和方差的代数计算，读者能够量化随机现象的不确定性。这种严谨的数学框架，使得概率的讨论不再停留在直觉层面，而是建立在可验证的代数公式之上。总结与展望本书的结构旨在引导读者从基础的数值运算逐步过渡到抽象的结构思维。通过对函数、多项式、矩阵和级数的系统学习，读者不仅掌握了解题的技巧，更培养了严密的逻辑推理能力和对数学模型构建的深刻理解。本书所涵盖的知识体系，是未来深入学习微积分、微分方程、离散数学以及各类量化科学的坚实阶梯。我们强调的是数学的连贯性与内在美感，鼓励读者在学习过程中不断探索代数结构背后的逻辑必然性。