Convex Analysis and Nonlinear Optimization

出版者:Springer

作者:Jonathan Borwein

页数:328

出版时间:2005-11-30

价格:USD 74.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387295701

具体描述

Optimization is a rich and thriving mathematical discipline, and the underlying theory of current computational optimization techniques grows ever more sophisticated. This book aims to provide a concise, accessible account of convex analysis and its applications and extensions, for a broad audience. Each section concludes with an often extensive set of optional exercises. This new edition adds material on semismooth optimization, as well as several new proofs.

读后感

这本书是我们博士生的必修课计算机应用数学的课本。书讲的很难，尤其是在没有相应数学基础的情况下，建议先读一读冯德兴老师的《凸分析基础》这本书，它的第一章补充了一些Convex Analysis and Nonlinear Optimization书中第一章中需要用到的知识。但是《凸分析基础》这本书中...  

http://wenku.baidu.com/view/38fb42d2d5bbfd0a7956734a.html 这只是一点点，是第三章第一小节的几道题目，后续会慢慢跟上。 个人觉得只有通过做题才能有更深刻的理解，特别是数学类的课程。

这本书是我们博士生的必修课计算机应用数学的课本。书讲的很难，尤其是在没有相应数学基础的情况下，建议先读一读冯德兴老师的《凸分析基础》这本书，它的第一章补充了一些Convex Analysis and Nonlinear Optimization书中第一章中需要用到的知识。但是《凸分析基础》这本书中...  

http://wenku.baidu.com/view/38fb42d2d5bbfd0a7956734a.html 这只是一点点，是第三章第一小节的几道题目，后续会慢慢跟上。 个人觉得只有通过做题才能有更深刻的理解，特别是数学类的课程。

http://wenku.baidu.com/view/38fb42d2d5bbfd0a7956734a.html 这只是一点点，是第三章第一小节的几道题目，后续会慢慢跟上。 个人觉得只有通过做题才能有更深刻的理解，特别是数学类的课程。

用户评价

我尝试阅读《经典力学导论》这本书已经有一段时间了，我的感受是，它确实配得上“导论”这个名字，但这个“导论”的门槛可不低。这本书的特点是极其强调形式的优美和自洽性，它几乎是从拉格朗日量和哈密顿量这两个核心概念出发，构建起整个经典物理的宏伟大厦。一开始读的时候，我被那些变分原理和正则变换搞得焦头烂额，很多地方需要反复阅读，甚至要借助其他参考书才能勉强跟上作者的思路。作者的叙事风格非常古典，充满了对物理直觉的信任，但对于数学基础稍弱的读者来说，这可能意味着大量的“黑箱操作”，你必须自己去填补从一个数学技巧跳跃到下一个物理洞察之间的鸿沟。我特别欣赏它对相空间几何的探讨，这部分内容处理得非常精妙，将抽象的数学结构与实际的动力学行为紧密联系起来，让人感受到物理规律背后隐藏的深刻对称性。不过，这本书的缺点也十分明显，那就是对于具体应用的讨论相对较少，更多的是构建理论框架，如果你期待的是大量的行星轨道计算或者陀螺仪的详细分析，这本书可能不会直接给你答案，它更像是一份哲学宣言，一份关于运动本质的宣言。

这本《数学分析原理》简直是数学爱好者的福音，我最近才翻完，感觉收获颇丰。首先，它在基础概念的铺垫上做得极其扎实，无论是极限的$epsilon-delta$定义，还是连续性的讨论，都经过了严谨的推导和清晰的阐述。作者似乎非常清楚初学者的困惑点在哪里，总是能用最直观的例子来辅助抽象的理论，比如在讲解级数收敛性时，引入了许多实际生活中的物理模型作为类比，这使得原本枯燥的证明过程变得生动起来。特别是关于傅里叶分析的那一部分，作者没有止步于简单的公式罗列，而是深入探讨了为什么这些工具在信号处理和偏微分方程中如此有效，这对于想将理论应用于工程实践的读者来说，是极大的加分项。这本书的排版也非常考究，大量的图示和几何解释，将高维空间中的变化直观地展现出来，让人在阅读时有一种“豁然开朗”的感觉。总的来说，如果你想建立起一个坚不可摧的数学分析知识体系，而不是仅仅停留在会计算的层面，那么这本书绝对是你的不二之选，它教你的不仅仅是“怎么做”，更是“为什么是这样”。它对微积分的深刻洞察，让我对微分和积分的本质有了全新的认识，远超我大学时期教材所能提供的深度。

《量子场论的现代视角》这本书，怎么说呢，它简直就是一本写给“受过折磨”的理论物理学家的情书。如果你没有扎实的量子力学和狭义相对论背景，直接上手这本书，你会感觉自己像是在看一本外星文字记录的史诗。作者的写作风格非常大胆且前沿，他完全避开了早期教材中那种繁琐的、基于泡利不相容原理的“朴素”量子力学叙述，而是直接从洛伦兹协变性出发，构建相对论性的量子场。书中的重整化群概念被阐述得淋漓尽致，它不再仅仅是一个“去掉无穷大”的数学技巧，而真正被提升到了描述系统在不同能标下行为转变的物理概念高度。我尤其喜欢作者在引入规范场理论时所采用的几何语言，这使得电磁力和后来的弱核力、强核力之间的联系变得清晰可见，不再是孤立的理论。然而，这种深度也带来了阅读上的巨大挑战，公式的推导极其密集，图表符号层出不穷，需要读者有极高的专注力和对数学工具的熟练掌握。这本书更像是一本“修行手册”，指导你如何在高能物理的最前沿进行思考和计算，而不是一本轻松的入门读物。

《拓扑学基础》这本书给我留下的印象是极其清晰和富有洞察力的。拓扑学往往是数学中一个令人望而生畏的分支，因为它充斥着大量的“开集”、“紧致性”等抽象概念。然而，这本书的作者似乎拥有一种魔力，能够将这些看似毫不相干的概念组织成一个连贯且逻辑严密的整体。开篇对于点集拓扑的讨论非常详尽，它没有急于介绍各种特殊的拓扑空间，而是花大量篇幅解释“邻域”和“连续性”在更高维度上意味着什么。我特别欣赏它对同胚和同伦的区分，通过生动的例子，比如咖啡杯和甜甜圈的等价性，让读者真正理解拓扑学关注的是“形变不变的性质”。书中对紧致空间的讨论达到了教科书级别的深度，它不仅证明了“闭区间套定理”，还深入探讨了其在函数空间中的推广——Ascoli定理，这对学习泛函分析至关重要。这本书的叙述风格非常内敛但极其精准，几乎没有一句废话，每一个定理的引入都有其深刻的动机，读完后会感觉自己对“空间”这个概念的理解，已经超越了欧几里得几何的范畴。

我最近读了《概率论与随机过程》，这本书的实用性让我感到非常惊喜。市面上很多概率论的书籍要么过于偏重数理统计的严谨性，要么过于偏向应用而牺牲了理论的深度，但这本似乎找到了一个非常完美的平衡点。作者在讲述马尔可夫链、布朗运动这些核心随机过程时，没有回避测度论的基础，但同时又巧妙地用大量的金融时间序列、排队论模型来佐证，使得抽象的理论不再是空中楼阁。举个例子，它对鞅（Martingale）的解释非常直观，通过赌博中“公平游戏”的概念引入，读者可以立刻理解鞅在信息论和风险评估中的核心地位。更值得称赞的是，这本书对随机微分方程（SDEs）的处理，它没有把它当成一个遥不可及的高级主题，而是通过欧拉-丸山方法等逐步逼近的方式，让读者能够“亲手”构建出SDE的解。这种脚踏实地的教学方法，极大地增强了读者的信心。对于任何需要利用随机性来建模现实世界问题的人来说，这本书提供的工具箱是极其丰富且经过实战检验的。