Convex Analysis and Nonlinear Optimization pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Jonathan Borwein

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2005-11-30

价格:USD 74.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387295701

丛书系列:

图书标签:

最优化
数学
凸分析
非线性优化
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凸优化
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具体描述

Optimization is a rich and thriving mathematical discipline, and the underlying theory of current computational optimization techniques grows ever more sophisticated. This book aims to provide a concise, accessible account of convex analysis and its applications and extensions, for a broad audience. Each section concludes with an often extensive set of optional exercises. This new edition adds material on semismooth optimization, as well as several new proofs.

纯粹的几何与函数世界：非凸分析导论书名：纯粹的几何与函数世界：非凸分析导论 (Pure Geometry and Functional Worlds: An Introduction to Non-Convex Analysis) 作者： [此处留空，象征性地表示作者群] 出版社： [此处留空，象征性地表示学术出版社] --- 内容简介：超越平滑与界限的深邃探索《纯粹的几何与函数世界：非凸分析导论》是一部深度聚焦于函数空间、集合结构以及优化问题中“非凸性”所带来的挑战与机遇的学术专著。本书完全避开了凸分析（Convex Analysis）的经典框架，转而深入探索那些曲率不恒为正的函数族、不平滑的拓扑结构以及集合的非凸闭包。它不是对现有优化理论的简单重述，而是对那些在经典框架下难以驾驭的，涉及分岔、多重局部极小值以及非连续性现象的数学本质进行解构与重构的尝试。本书结构严谨，层次分明，旨在为研究生、高级研究人员以及在理论物理、计算机科学、经济建模等领域面临复杂非线性系统挑战的实践者提供一套全新的、侧重于结构而非平滑性的分析工具箱。全书内容高度集中于非凸性的几何表征、非光滑函数空间的拓扑性质以及泛函分析在非凸系统中的应用。 --- 第一部分：非凸集合的拓扑与结构本部分奠定非凸分析的基础，着重于描述那些无法用简单半空间交集定义的集合的内在结构。第一章：非凸集合的分解与重构 (Decomposition and Reconstruction of Non-Convex Sets) 我们首先考察那些缺乏明确分离超平面的集合。本章详细探讨了Horowitz分解在非凸集上的推广——即如何将任意有界闭集分解为一族极值点或凸核的并集。重点分析了Hausdorff度量下非凸集序列的极限行为，特别是当极限过程导致集合的“洞”的塌陷或生成新的复杂结构时，如何利用拓扑维度理论（如Hausdorff维数、Packing维数）来量化这种复杂性，而不是依赖于传统的内点或边界定义。我们引入了局部凸化操作，并分析了该操作在迭代过程中的收敛性和不动点性质。第二章：非光滑与分片光滑函数的几何邻域 (Geometric Neighborhoods of Piecewise Smooth Functions) 本章关注那些定义域内存在有限或可数个“拐点”（kinks）的函数。我们摒弃了传统的梯度分析，转而采用微分链集合（Differential Chain Sets, DCS）来刻画函数在非光滑点附近的局部行为。详细讨论了Rademacher正则性定理在分片光滑函数集合上的局限性，并引入了切锥的扩展定义（Extended Tangent Cones），用以捕捉函数在边界上的非唯一切向信息。此外，本章还涉及Bolza问题的非凸变体，特别是在边界约束下的多重极小值现象，并引入了几何最小截面理论来筛选出具有全局意义的局部最优解。 --- 第二部分：泛函分析与非凸优化算法的理论基础本部分将分析的焦点从静态集合转移到动态优化过程，特别关注非线性泛函在无限维空间中的极值问题。第三章：巴拿赫空间中的非凸变分法 (Non-Convex Variational Calculus in Banach Spaces) 本章完全脱离了正则性和紧凑性的假设。我们深入研究了Sobolev空间中具有高阶导数非连续项的拉格朗日量。核心内容包括Weierstrass存在的条件在非凸情况下的彻底失效，以及如何利用Gelfand三元组来构造适当的对偶空间，以便应用更广义的Fenchel-Moreau对偶理论的非凸版本。我们着重分析了集中势能（Concentrated Potential）在非线性波动方程中的表现，这通常导致解的形成和破碎。第四章：多值映射与非光滑分析的新框架 (Multivalued Mappings and New Frameworks in Nonsmooth Analysis) 放弃单值导数的概念，本章完全建立在Mordukhovich极限次微分和Clarke广义梯度的严格定义之上。我们详细剖析了非凸优化问题 $min f(x)$ 的必要最优性条件——即 $0 in partial f(x^)$ 的几何意义。本章的创新点在于引入了次梯度集合的流形近似，特别是针对那些由大量局部凸函数叠加而成的复杂目标函数。我们探讨了非凸对偶性理论的失败之处，并提出了基于正则化方法（如Yosida正则化）来逼近原始问题的解集，而非其最小值本身。第五章：随机性与几何拓扑在非凸搜索中的交集 (Intersection of Stochasticity and Geometric Topology in Non-Convex Search) 本章关注在存在不可预测扰动（噪声）的非凸景观中寻找有效解。我们讨论了随机微分方程（SDEs）在具有非凸势能函数的系统中的长期行为。传统的平均场理论无法捕捉到系统在势阱之间的隧穿效应。因此，本章引入了路径积分形式的WKB近似来分析鞍点附近的穿透概率。此外，我们探讨了“景观迷向性”（Landscape Anisotropy）的概念，利用拓扑数据分析（TDA）中的持久同调（Persistent Homology）来量化目标函数空间中局部极小值的“连接性”和“持久性”，为设计全局搜索算法提供结构性的指导，避免陷入低维的局部陷阱。 --- 展望：非凸世界的数学挑战《纯粹的几何与函数世界：非凸分析导论》旨在挑战读者对“优化”和“光滑性”的固有观念。它不提供立竿见影的实用算法，而是致力于构建一个坚实的理论基础，用以理解那些在真实世界中普遍存在、但传统数学工具难以处理的复杂非线性现象。本书的内容是高度抽象和理论驱动的，是面向对函数空间、集合论和变分原理有深刻理解的研究人员的进阶读物。 --- 关键词：非凸集合、Hausdorff度量、分片光滑、切锥、非光滑分析、极限次微分、非凸变分法、拓扑数据分析、持久同调、势能景观。

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读后感

评分☆☆☆☆☆

http://wenku.baidu.com/view/38fb42d2d5bbfd0a7956734a.html 这只是一点点，是第三章第一小节的几道题目，后续会慢慢跟上。个人觉得只有通过做题才能有更深刻的理解，特别是数学类的课程。

评分☆☆☆☆☆

这本书是我们博士生的必修课计算机应用数学的课本。书讲的很难，尤其是在没有相应数学基础的情况下，建议先读一读冯德兴老师的《凸分析基础》这本书，它的第一章补充了一些Convex Analysis and Nonlinear Optimization书中第一章中需要用到的知识。但是《凸分析基础》这本书中...

评分☆☆☆☆☆