Chenier's Practical Math Application Guide pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Chenier Educational Educational Enterprises, Inc.

作者:Norman J. Chenier

出品人:

頁數:256

译者:

出版時間:2005-5-30

價格:USD 27.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780962606120

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學應用
• 實用數學
• 數學指南
• 陳尼爾
• 應用數學
• 數學技巧
• 問題解決
• 數學學習
• 工程數學
• 計算技巧

好的，這是一份詳細的圖書簡介，內容與《Chenier's Practical Math Application Guide》無關，旨在介紹一本專注於特定應用領域的數學書籍。 --- 數學在現代工程設計中的深度應用：原理、建模與實踐 圖書概述 《數學在現代工程設計中的深度應用：原理、建模與實踐》 是一本專為高級工程專業學生、研究人員以及希望深化其定量分析技能的行業專業人士設計的綜閤性教材與參考手冊。本書超越瞭傳統的微積分和綫性代數課程所涵蓋的基礎理論，深入探討瞭這些核心數學工具如何在復雜的現代工程問題中被構建、應用和求解。 本書的結構設計旨在彌閤理論數學知識與尖端工程實踐之間的鴻溝。它不僅清晰地闡述瞭支撐現代工程分析的數學原理，更側重於如何將這些原理轉化為可操作的數學模型，並利用計算工具實現高效的數值求解。全書涵蓋瞭從連續係統分析到離散優化等多個關鍵領域，為讀者提供瞭在多物理場耦閤、復雜係統控製以及先進材料分析中進行嚴謹定量決策的能力。 目標讀者 高年級本科生與研究生： 機械、航空航天、土木、電氣工程、化學工程及計算科學專業的學生，需要將理論數學知識應用於畢業設計、研究課題及專業課程（如有限元分析、計算流體力學、係統動力學）的學生。 工程研究人員與科學傢： 希望係統迴顧或拓展其數學建模工具箱，以應對前沿研究挑戰的學者。 行業工程師與分析師： 在結構仿真、信號處理、過程控製、可靠性工程等領域工作的專業人員，需要提升其基於數學原理進行精確預測和優化設計的能力。 核心內容與章節亮點 本書共分為八個主要部分，係統性地構建瞭從基礎理論到高級應用的全景圖： 第一部分：工程數學基礎的再審視與深化 本部分著重於迴顧和深化讀者對傅裏葉分析、拉普拉斯變換及其在瞬態係統分析中的應用。 傅裏葉與小波分析在信號與係統中的角色： 詳細探討瞭如何利用傅裏葉級數和積分解析周期與非周期信號，並引入小波變換作為處理非平穩信號的現代工具，特彆關注其在振動分析和數據去噪中的應用。 復變函數在流體力學與控製理論中的應用： 講解瞭柯西-黎曼方程、留數定理在求解二維不可壓縮流場（如翼型繞流）中的應用，以及Z變換在離散時間係統分析中的關鍵作用。 第二部分：常微分方程組的數值求解與穩定性分析 本部分是工程仿真和動態係統分析的基石，專注於如何處理高維、非綫性和不適定初邊值問題。 隱式與顯式數值積分方法： 深入比較瞭歐拉法、龍格-庫塔法族（RK4、自適應步長控製）和後嚮微分公式（BDF）在剛性係統（Stiff Systems）中的性能差異與適用場景。 穩定性與收斂性分析： 詳細介紹瞭馮·諾依曼穩定性分析以及Lyapunov穩定性理論在綫性與非綫性動態係統中的應用，確保數值解的可靠性。 第三部分：偏微分方程（PDEs）的建模與有限元基礎 本部分將重點放在如何將物理定律轉化為數學上的偏微分方程，並介紹求解這些方程的現代離散化技術。 經典PDEs的物理起源： 從熱傳導方程、波動方程到Navier-Stokes方程，係統性地推導其在工程中的物理意義和邊界條件設置的挑戰。 變分原理與弱形式的建立： 詳細闡述瞭伽遼金法和最小勢能原理，這是理解有限元方法（FEM）的核心。重點講解瞭形函數（Shape Functions）的選擇和剛度矩陣的構建過程。 第四部分：張量分析與連續介質力學 為高級結構分析和材料科學提供必要的數學框架。 柯西應力張量與應變張量： 詳細解析瞭二階張量的變換法則、主值分析，及其在描述材料內部狀態中的作用。 本構關係（Constitutive Relations）的數學錶述： 探討瞭綫彈性、粘彈性材料的本構模型，以及如何使用張量形式來確保這些模型在坐標變換下的協變性。 第五部分：綫性代數的高級應用：特徵值問題與模態分析 本部分聚焦於特徵值分解在係統識彆、振動分析和降階建模中的核心地位。 大規模矩陣的求解算法： 針對工程中常見的巨大稀疏矩陣，詳細介紹瞭Lanczos迭代法和Arnoldi迭代法，用於高效提取係統的前幾個重要特徵值和特徵嚮量。 模態分解與係統降階： 如何利用模態基對高維動態係統進行有效降階（Model Order Reduction, MOR），以實現實時仿真和控製。 第六部分：概率論、隨機過程與工程可靠性 本部分將概率和統計工具應用於不確定性量化和風險評估。 隨機變量的工程應用： 重點關注高斯過程、Weibull分布在材料失效分析中的應用。 隨機微分方程（SDEs）與Langevin方程： 探討瞭如何使用伊藤積分來處理包含白噪聲輸入的動態係統，特彆是在金融工程和隨機振動問題中的應用。 不確定性量化（UQ）： 介紹瞭濛特卡洛模擬及其方差縮減技術（如Quasi-Monte Carlo方法）。 第七部分：優化理論在設計中的集成 將數學優化工具直接嵌入到工程設計流程中。 無約束與約束優化： 詳細講解瞭牛頓法、擬牛頓法（BFGS）和序列二次規劃（SQP）在設計變量空間中的應用。 靈敏度分析與伴隨方法（Adjoint Methods）： 如何高效計算目標函數相對於設計參數的梯度，這是進行拓撲優化和大規模設計空間探索的關鍵數學工具。 第八部分：離散數學與網絡理論 麵嚮現代通信、數據結構和復雜網絡（如電網、交通流）的分析。 圖論在係統拓撲中的應用： 講解瞭圖的連通性、最短路徑算法（Dijkstra, A）在網絡流和布局優化中的應用。 拉普拉斯矩陣與圖譜理論： 如何通過計算圖的拉普拉斯矩陣的特徵值來分析網絡的分裂性或同步性。 本書特色 1. 深度計算導嚮： 每章的關鍵算法都配有僞代碼或基於Python/MATLAB的實現示例，強調從公式到代碼的無縫轉換。 2. 案例驅動： 理論講解緊密結閤真實工程場景，如復閤材料的層閤闆分析、PID控製器的參數整定、傳感器網絡的定位問題等。 3. 嚴謹的數學證明與物理直覺結閤： 確保讀者不僅知道“如何做”，更能理解“為什麼這樣做是正確的”，從而具備診斷和解決新型問題的能力。 通過係統學習本書內容，讀者將能夠構建一個強大的數學分析框架，從而在麵對日益復雜的工程挑戰時，能夠運用最前沿、最精確的定量方法指導決策和創新。

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