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《流体力学基础：从纳维-斯托克斯方程到湍流模拟》 内容简介 本书旨在为流体力学领域的研究人员、工程师和高年级本科生提供一套全面且深入的理论框架与计算实践指南。我们聚焦于流体运动的根本定律、分析方法以及现代数值模拟技术，旨在构建一个从经典理论到前沿应用之间的坚实桥梁。全书内容结构严谨，逻辑推进清晰，确保读者能够系统地掌握流体力学这一复杂学科的核心精髓。 第一部分：流体运动的基石——控制方程的建立与分析 本部分首先奠定理论基础，详细阐述了描述流体运动的基本物理定律。 第一章：流体的本构描述与运动学 我们将从微观粒子运动的角度出发，引入描述宏观流体场的必要工具。首先定义流体的连续性、物质导数和场变量（密度、速度、压力、温度）。随后，深入探讨流线的、迹线的和尘埃轨迹的概念区分，并利用张量分析工具，对流体变形率和涡量进行精确的数学描述。流体运动的几何特性，如伸缩、剪切和旋转，将在本章得到详尽的几何和代数解释。 第二章：牛顿第二定律在流体中的应用——动量方程 本章的核心是导出著名的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程，这是描述粘性流体运动的偏微分方程组。我们将详细推导牛顿第二定律在流体控制体积上的应用，区分表面力（压力和粘性应力）和体积力（重力）。粘性应力张量的本构关系，特别是牛顿流体的线性关系，将在本章得到严格的数学证明。方程的完整形式——包含非定常项、对流项、压力梯度项和粘性扩散项——将被完整呈现和分析。此外，本章还会涉及欧拉方程（零粘性情况）的导出及其物理意义。 第三章：能量守恒与热力学关联 流体力学问题往往与能量传递紧密相关。本章聚焦于流体系统的热力学基础。我们将推导适用于流体的能量守恒方程，包括内能、动能和热传导的贡献。重点讨论粘性耗散项（Viscous Dissipation Function）在能量方程中的作用，以及如何将其与机械能耗散联系起来。本章还将回顾热力学基本关系，如状态方程和热力学第一、第二定律在流体系统中的具体应用。 第四章：方程组的简化与经典解 在完整的N-S方程组难以解析求解的情况下，合理的简化至关重要。本章将探讨一系列重要的简化情况，并提供精确的解析解： 1. 蠕流（Stokes流）： 在极低雷诺数（Re $ll 1$）下的方程简化，分析了拖曳力计算的经典案例，如斯托克斯沉降问题。 2. 层流（Couette和Poiseuille流）： 探讨了平行平板间和圆形管道内的完全发展层流，详细计算了速度剖面和压降关系，这为边界层理论奠定了基础。 3. 无旋流与势流理论： 在流体不粘性的假设下，引入速度势函数和流函数，利用复变函数理论求解二维无旋流场，特别是绕流体翼型的拉普拉斯方程解法。 第二部分：边界层理论与流动分离 本部分将焦点从无粘性流体转向真实粘性流体的核心挑战——边界层现象。 第五章：边界层的物理图像与普朗特简化 边界层理论是理解高雷诺数流动的关键。本章详细描述了边界层形成的原因——粘性效应集中在靠近固壁的薄层内。我们将系统介绍普朗特（Prandtl）对N-S方程的简化假设，并推导出简化的边界层方程组。 第六章：边界层分析的解析方法 本章深入研究边界层方程的解析求解技术。首先，详细介绍薄板阻力问题的布劳修斯（Blasius）微分方程。我们将采用级数解法和数值迭代方法求解此方程，精确计算壁面摩擦系数和边界层厚度。随后，将讨论普朗特-卡门（Prandtl-von Kármán）积分方程，并利用普朗特厚度定理（Momentum Integral Method）来估计速度剖面和分离点。 第七章：流动分离与逆压梯度效应 流动分离是导致气动效率下降的关键。本章分析了压力梯度对边界层行为的决定性影响。我们将对比顺压梯度（加速流）和逆压梯度（减速流）下的边界层响应。重点讨论临界压力梯度以及流动分离点的确定方法，包括对流动分离后尾流的初步定性描述。 第三部分：湍流——统计描述与数值模拟的挑战 本部分转向最具挑战性的流体力学现象——湍流，并引入现代计算流体力学（CFD）的视角。 第八章：湍流的统计描述与雷诺平均 湍流的随机性要求我们采用统计方法。本章系统介绍雷诺分解（Reynolds Decomposition），将瞬时速度分解为平均速度和脉动速度。随后，推导雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程，展示湍流带来的“雷诺应力项”这一附加项。湍流建模的必要性由此引出。 第九章：湍流模型概论 本章全面评述现有的湍流模型。我们将从最基础的零方程模型（代数模型）讲起，如爱德华兹模型。随后，深入讲解一方程模型（如 Spalart-Allmaras 模型）和两方程模型，特别是应用最广泛的 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型。针对 $k-omega$ 模型在近壁面处理上的优势，将进行详细的数学推导和应用案例分析。 第十章：计算流体力学基础与离散化 为了求解复杂的N-S方程，本章介绍了计算流体力学的基本框架。我们将详细讨论空间离散化技术，包括有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）的基本原理及其在对流-扩散方程上的应用。重点分析对流项的稳定化处理（如迎风格式），以及如何处理网格质量对计算结果的影响。 第十一章：压力-速度耦合算法 求解不可压缩流动的关键在于压力和速度场之间的耦合问题。本章详细介绍SIMPLE 算法族（SIMPLE, SIMPLER, PISO）的迭代求解策略。我们将剖析这些算法如何通过压力修正方程来保证质量守恒（连续性方程）的严格满足，并讨论其在非定常流动模拟中的适用性。 附录 附录部分包含必要的数学工具，如向量微积分回顾、张量代数基础，以及用于湍流模型常数和相关物性参数的参考数据表格。 本书的写作风格强调严谨的数学推导与清晰的物理图像相结合，配有大量的例题和思考题，旨在培养读者独立分析和解决复杂流体流动问题的能力。
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