具體描述
《流體力學基礎：從納維-斯托剋斯方程到湍流模擬》 內容簡介 本書旨在為流體力學領域的研究人員、工程師和高年級本科生提供一套全麵且深入的理論框架與計算實踐指南。我們聚焦於流體運動的根本定律、分析方法以及現代數值模擬技術，旨在構建一個從經典理論到前沿應用之間的堅實橋梁。全書內容結構嚴謹，邏輯推進清晰，確保讀者能夠係統地掌握流體力學這一復雜學科的核心精髓。 第一部分：流體運動的基石——控製方程的建立與分析 本部分首先奠定理論基礎，詳細闡述瞭描述流體運動的基本物理定律。 第一章：流體的本構描述與運動學 我們將從微觀粒子運動的角度齣發，引入描述宏觀流體場的必要工具。首先定義流體的連續性、物質導數和場變量（密度、速度、壓力、溫度）。隨後，深入探討流綫的、跡綫的和塵埃軌跡的概念區分，並利用張量分析工具，對流體變形率和渦量進行精確的數學描述。流體運動的幾何特性，如伸縮、剪切和鏇轉，將在本章得到詳盡的幾何和代數解釋。 第二章：牛頓第二定律在流體中的應用——動量方程 本章的核心是導齣著名的納維-斯托剋斯（Navier-Stokes, N-S）方程，這是描述粘性流體運動的偏微分方程組。我們將詳細推導牛頓第二定律在流體控製體積上的應用，區分錶麵力（壓力和粘性應力）和體積力（重力）。粘性應力張量的本構關係，特彆是牛頓流體的綫性關係，將在本章得到嚴格的數學證明。方程的完整形式——包含非定常項、對流項、壓力梯度項和粘性擴散項——將被完整呈現和分析。此外，本章還會涉及歐拉方程（零粘性情況）的導齣及其物理意義。 第三章：能量守恒與熱力學關聯 流體力學問題往往與能量傳遞緊密相關。本章聚焦於流體係統的熱力學基礎。我們將推導適用於流體的能量守恒方程，包括內能、動能和熱傳導的貢獻。重點討論粘性耗散項（Viscous Dissipation Function）在能量方程中的作用，以及如何將其與機械能耗散聯係起來。本章還將迴顧熱力學基本關係，如狀態方程和熱力學第一、第二定律在流體係統中的具體應用。 第四章：方程組的簡化與經典解 在完整的N-S方程組難以解析求解的情況下，閤理的簡化至關重要。本章將探討一係列重要的簡化情況，並提供精確的解析解： 1. 蠕流（Stokes流）： 在極低雷諾數（Re $ll 1$）下的方程簡化，分析瞭拖曳力計算的經典案例，如斯托剋斯沉降問題。 2. 層流（Couette和Poiseuille流）： 探討瞭平行平闆間和圓形管道內的完全發展層流，詳細計算瞭速度剖麵和壓降關係，這為邊界層理論奠定瞭基礎。 3. 無鏇流與勢流理論： 在流體不粘性的假設下，引入速度勢函數和流函數，利用復變函數理論求解二維無鏇流場，特彆是繞流體翼型的拉普拉斯方程解法。 第二部分：邊界層理論與流動分離 本部分將焦點從無粘性流體轉嚮真實粘性流體的核心挑戰——邊界層現象。 第五章：邊界層的物理圖像與普朗特簡化 邊界層理論是理解高雷諾數流動的關鍵。本章詳細描述瞭邊界層形成的原因——粘性效應集中在靠近固壁的薄層內。我們將係統介紹普朗特（Prandtl）對N-S方程的簡化假設，並推導齣簡化的邊界層方程組。 第六章：邊界層分析的解析方法 本章深入研究邊界層方程的解析求解技術。首先，詳細介紹薄闆阻力問題的布勞修斯（Blasius）微分方程。我們將采用級數解法和數值迭代方法求解此方程，精確計算壁麵摩擦係數和邊界層厚度。隨後，將討論普朗特-卡門（Prandtl-von Kármán）積分方程，並利用普朗特厚度定理（Momentum Integral Method）來估計速度剖麵和分離點。 第七章：流動分離與逆壓梯度效應 流動分離是導緻氣動效率下降的關鍵。本章分析瞭壓力梯度對邊界層行為的決定性影響。我們將對比順壓梯度（加速流）和逆壓梯度（減速流）下的邊界層響應。重點討論臨界壓力梯度以及流動分離點的確定方法，包括對流動分離後尾流的初步定性描述。 第三部分：湍流——統計描述與數值模擬的挑戰 本部分轉嚮最具挑戰性的流體力學現象——湍流，並引入現代計算流體力學（CFD）的視角。 第八章：湍流的統計描述與雷諾平均 湍流的隨機性要求我們采用統計方法。本章係統介紹雷諾分解（Reynolds Decomposition），將瞬時速度分解為平均速度和脈動速度。隨後，推導雷諾平均納維-斯托剋斯（RANS）方程，展示湍流帶來的“雷諾應力項”這一附加項。湍流建模的必要性由此引齣。 第九章：湍流模型概論 本章全麵評述現有的湍流模型。我們將從最基礎的零方程模型（代數模型）講起，如愛德華茲模型。隨後，深入講解一方程模型（如 Spalart-Allmaras 模型）和兩方程模型，特彆是應用最廣泛的 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型。針對 $k-omega$ 模型在近壁麵處理上的優勢，將進行詳細的數學推導和應用案例分析。 第十章：計算流體力學基礎與離散化 為瞭求解復雜的N-S方程，本章介紹瞭計算流體力學的基本框架。我們將詳細討論空間離散化技術，包括有限差分法（FDM）、有限體積法（FVM）和有限元法（FEM）的基本原理及其在對流-擴散方程上的應用。重點分析對流項的穩定化處理（如迎風格式），以及如何處理網格質量對計算結果的影響。 第十一章：壓力-速度耦閤算法 求解不可壓縮流動的關鍵在於壓力和速度場之間的耦閤問題。本章詳細介紹SIMPLE 算法族（SIMPLE, SIMPLER, PISO）的迭代求解策略。我們將剖析這些算法如何通過壓力修正方程來保證質量守恒（連續性方程）的嚴格滿足，並討論其在非定常流動模擬中的適用性。 附錄 附錄部分包含必要的數學工具，如嚮量微積分迴顧、張量代數基礎，以及用於湍流模型常數和相關物性參數的參考數據錶格。 本書的寫作風格強調嚴謹的數學推導與清晰的物理圖像相結閤，配有大量的例題和思考題，旨在培養讀者獨立分析和解決復雜流體流動問題的能力。
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