Mathematical Handbook for Scientists and Engineers pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Dover Pubns

作者:Korn, Granino Arthur/ Korn, Theresa M.

出品人:

页数:1152

译者:

出版时间:2000-6

价格:$ 46.27

装帧:Pap

isbn号码:9780486411477

丛书系列:

图书标签:

数学手册
科学计算
工程数学
公式
函数
图表
物理学
化学
数学工具
高等数学

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具体描述

A reliable source of definitions, theorems, and formulas, this authoritative handbook provides convenient access to information from every area of mathematics. Coverage includes Fourier transforms, Z transforms, linear and nonlinear programming, calculus of variations, random-process theory, special functions, combinatorial analysis, numerical methods, game theory, and much more.

好的，这是一份基于您提供的书名“Mathematical Handbook for Scientists and Engineers”的图书简介，该简介旨在详细描述一本不包含该书内容的、主题相关的替代性书籍。 --- 《计算物理学导论：现代方法与应用》内容概述本书旨在为物理学、工程学以及相关量化科学领域的学生和专业人士提供一个全面而深入的计算方法论框架。不同于侧重于纯粹数学公式推导和表格查阅的传统参考书，本书聚焦于如何将先进的数学工具有效地应用于解决复杂的、涉及连续体、多尺度以及非线性系统的实际物理问题。全书结构严谨，理论阐述与实际代码实现和案例分析紧密结合，确保读者不仅理解背后的数学原理，更能掌握实际操作技能。第一部分：基础数值分析与误差控制本部分奠定整个计算方法体系的基石。我们首先回顾并深入探讨有限精度算术的本质及其在数值稳定性中的作用。 1.1 浮点运算与误差传播：详细分析了IEEE 754标准下的单精度和双精度浮点数特性。重点讨论了舍入误差、截断误差和条件数对求解过程的影响。通过具体的例子，展示了病态方程组（Ill-conditioned Systems）如何导致灾难性的误差放大，并提出了基于对偶数（Dual Number）和区间算术（Interval Arithmetic）的误差界定方法。 1.2 函数逼近与插值技术：超越基础的多项式插值，本书深入探讨了切比雪夫近似（Chebyshev Approximation）在全局最优逼近中的应用，以及样条函数（Splines），特别是B样条和NURBS（非均匀有理B样条）在几何建模和数据平滑中的优势。同时，对傅里叶级数和快速傅里叶变换（FFT）在信号处理和周期性函数分析中的应用进行了详细的推导和讨论。 1.3 线性代数的高效求解：针对大规模稀疏矩阵系统，本书系统地介绍了迭代求解器的原理。详细分析了雅可比迭代（Jacobi）、高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel）及其预处理技术（Preconditioning，如代数多重网格AMG）。对于稠密矩阵，则着重讲解了QR分解和奇异值分解（SVD）在最小二乘问题和低秩近似中的实际应用。第二部分：微分方程的数值解法微分方程是描述物理世界的核心语言。本部分聚焦于如何将这些方程转化为可计算的数值模型。 2.1 常微分方程（ODE）的稳定性与精度：除了经典的欧拉法和龙格-库塔法（Runge-Kutta），本书着重分析了这些方法的稳定域（Stability Regions）。对于刚性系统（Stiff Systems），详细阐述了隐式方法（如后向欧拉法和BDF方法）的构造、收敛性和实现细节。 2.2 偏微分方程（PDE）的离散化基础：针对热传导、波动和流体动力学中常见的椭圆型、抛物线型和双曲型PDE，本书全面对比了有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）的适用场景、网格划分策略及其离散误差分析。 2.3 有限元法（FEM）的深入应用：采用更具物理直觉的方式介绍FEM。详细推导了变分原理（Variational Principles）到弱形式（Weak Form）的转化过程，重点讲解了形函数（Shape Functions）的选择对解的连续性和精度造成的影响。特别讨论了非结构化网格上的装配过程和超收敛现象。第三部分：高级建模与仿真技术本部分将理论基础应用于处理更贴近前沿研究的复杂问题。 3.1 蒙特卡洛方法与随机模拟：详尽介绍了经典蒙特卡洛方法，并扩展到更强大的变分蒙特卡洛（VMC）和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，如Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样器。重点在于如何高效地生成高维、非均匀分布的随机样本，并用于积分、优化和概率推断。 3.2 计算流体力学（CFD）的湍流模型：针对不可压缩和可压缩流体问题，详细分析了雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模型的建立与局限性。重点讲解了大涡模拟（LES）中亚网格尺度的处理方法，以及直接数值模拟（DNS）在小尺度高雷诺数问题中的计算瓶颈与并行化策略。 3.3 粒子方法与分子动力学（MD）：介绍了分子动力学模拟的基本框架，包括力场（Force Fields）的构建、积分器的选择（如Velocity Verlet）以及周期性边界条件的处理。着重讨论了 Verlet 算法的稳定性和长时间模拟中的能量漂移问题，并引入了更高阶的积分器。第四部分：高性能计算与并行化现代科学计算的性能已成为解决问题的关键瓶颈。本部分致力于优化算法的执行效率。 4.1 内存结构与缓存优化：深入分析了现代CPU的内存层次结构（L1, L2, L3缓存）和主存延迟。讲解了如何通过数据布局重排（如行主序与列主序的优化访问）和算法重构（如块状算法）来最大化缓存命中率，实现“代码的矢量化”。 4.2 并行编程范式：详细介绍了基于消息传递接口（MPI）的分布式内存编程和基于OpenMP/CUDA的共享内存/众核并行化技术。重点阐述了矩阵乘法、有限差分算子等核心计算任务在异构架构（CPU+GPU）上的负载均衡和通信开销最小化策略。 4.3 求解器的可扩展性分析：分析了求解器在处理问题规模增长时的计算复杂度增长趋势，并展示了如何通过并行预处理技术和域分解方法（Domain Decomposition）来提高算法的良好可扩展性（Scalability）。目标读者本书面向具备扎实的微积分、线性代数和基础物理知识的研究生、博士后研究人员以及在航空航天、能源、材料科学和金融工程等领域从事复杂系统建模的工程师。它不仅是理论知识的储备库，更是一本指导实践、提升计算解决问题能力的工具书。通过本书的学习，读者将能够自主选择、实现并优化解决实际科学难题所需的计算方法。