Stochastic Processes, Optimization, and Control Theory - Applications in Financial Engineering, Queu pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Yan, Houmin (EDT)/ Yin, George (EDT)/ Zhang, Qing (EDT)

出品人:

页数:412

译者:

出版时间:2006-6

价格:$ 179.67

装帧:HRD

isbn号码:9780387337708

丛书系列:

图书标签:

随机过程
优化理论
控制理论
金融工程
排队网络
制造系统
随机模型
运筹学
应用数学
概率论

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具体描述

This edited volume contains 16 research articles. It presents recent and pressing issues in stochastic processes, control theory, differential games, optimization, and their applications in finance, manufacturing, queueing networks, and climate control. One of the salient features is that the book is highly multi-disciplinary. The book is dedicated to Professor Suresh Sethi on the occasion of his 60th birthday, in view of his distinguished career.

随机过程、优化与控制理论在金融工程、排队网络与制造系统中的应用本书导读本书深入探讨了随机过程、优化理论与控制理论这三大现代科学支柱，并展示了它们在解决复杂、动态系统中的实际工程问题时的强大威力。不同于侧重于纯理论推导的教科书，本书的核心价值在于搭建理论与实际应用之间的桥梁，尤其聚焦于金融工程、通信与物流中的排队网络，以及现代柔性制造系统的优化控制。我们假定读者已具备概率论、微积分和线性代数的基础知识。本书的叙事逻辑是：首先建立起描述系统不确定性和时间演化的数学框架（随机过程），然后引入决策制定的框架（优化理论），最后将二者结合起来，设计出能够在不确定环境下实现最优性能的动态策略（控制理论）。第一部分：随机过程的基础与建模（Stochastic Processes Foundation）本部分旨在为后续的优化与控制打下坚实的随机建模基础。我们将从基本的随机变量和随机向量开始，迅速过渡到描述动态系统的核心工具。马尔可夫链与泊松过程：我们将详细分析离散时间马尔可夫链（DTMC）和连续时间马尔可夫链（CTMC）的性质，包括状态空间、转移概率矩阵的稳态分析（如平稳分布的计算）以及吸收态的分析。这些模型是理解金融市场状态转移、设备故障与恢复过程的基础。泊松过程，作为事件发生的随机模型，将以其无记忆性，成为构建排队理论和保险精算模型的基本砖块。布朗运动与伊藤积分：现代金融衍生品定价理论的基石——维纳过程（标准布朗运动）将被深入剖析。我们将介绍如何构建更一般的随机过程，如几何布朗运动（GBM）和均值回归过程。随后，我们将引入随机微积分的核心——伊藤积分，理解在随机噪声驱动下的微分方程（随机微分方程，SDEs）的意义和解法。这不是一个纯粹的数学章节，而是侧重于如何将 SDEs 映射到资产价格、利率模型或扩散过程。鞅论基础：鞅是描述公平赌博或信息流下预期不变量的关键概念。我们将介绍上鞅、下鞅和超鞅的定义、停止时间定理（Optional Stopping Theorem）及其在风险中性定价中的初步应用，为理解金融工程中的无套利定价提供理论支撑。第二部分：优化理论与决策制定（Optimization Theory）在掌握了如何描述系统行为后，本部分关注如何做出“最佳”的决策。我们将覆盖从静态优化到动态规划的全景。线性与非线性规划：虽然随机性是主题，但理解确定性优化是必不可少的。我们将复习线性规划（LP）及其对偶理论，并介绍非线性规划（NLP）中的KKT条件。在实际应用中，我们会探讨如何将特定系统问题（如资源分配或成本最小化）转化为标准的凸优化问题。动态规划与贝尔曼方程：这是连接随机过程与优化的核心。我们将详细介绍动态规划的原理，以及其数学表述——贝尔曼方程。对于有限地平线问题，我们将展示如何通过倒推法求解最优策略。对于具有无限地平线和折扣因子的系统，我们将讨论如何寻找最优值函数和最优策略的固定点。重点将放在离散时间最优控制框架的建立上。随机规划：随机性如何影响优化决策？本章将引入两阶段随机规划（Two-Stage Stochastic Programming），特别关注“在此刻决策，等待未来信息揭示后再做修正”的场景。我们将探讨条件期望和鲁棒优化（Robust Optimization）的基本思想，为后续处理不确定性下的金融和制造决策做铺垫。第三部分：控制理论与动态系统（Control Theory and Dynamic Systems）本部分将随机过程模型与优化目标相结合，构建出可以在连续时间或离散时间内实时调整策略的反馈控制系统。连续时间最优控制（随机控制）：基于伊藤微积分，我们将进入随机控制的领域。核心工具是庞特里亚金极大值原理和HJB（哈密尔顿-雅可比-贝尔曼）方程。我们将详细推导连续时间随机控制下的HJB方程，并将其应用于诸如投资组合的最优动态分配问题，其中资产价格遵循 SDEs。线性二次高斯（LQG）控制：当系统动力学是线性的，成本函数是二次的，且噪声是高斯白噪声时，我们有解析解——LQG控制器。本章将结合卡尔曼滤波（Kalman Filtering）来估计不可观测的状态（如资产的真实波动率），并结合LQR（线性二次调节器）来设计最优反馈增益。LQG理论是金融工程中确定性成本最小化和风险最小化的有力工具。应用场景的深度剖析： 1. 金融工程中的应用：利用随机控制解决消费-投资问题（如 Merton 问题），探讨如何根据市场信息动态调整投资组合权重以最大化预期效用。 2. 排队网络（Queueing Networks）：将排队系统视为状态依赖的随机系统，使用马尔可夫决策过程（MDP）来优化服务速率、调度策略（如工作台分配、路由选择），以最小化等待时间或最大化系统吞吐量。 3. 制造系统（Manufacturing Systems）：建立柔性制造系统（FMS）的随机模型，利用优化控制来管理在制品（WIP）库存，设计自适应的生产调度和预防性维护策略，以应对设备随机故障和订单需求的波动。本书的结构旨在引导读者从描述不确定性（随机过程）到寻找最佳决策（优化），最终实现动态、实时的最优管理（控制），为从事前沿量化分析和系统工程的专业人士提供一套结构严谨且高度实用的方法论工具箱。