Non-Spectral Asymptotic Analysis of One-Parameter Operator Semigroups pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Emel'yanov, Eduard Yu

出品人:

页数:174

译者:

出版时间:

价格:$ 123.17

装帧:HRD

isbn号码:9783764380953

丛书系列:

图书标签:

Operator Semigroups
Asymptotic Analysis
Functional Analysis
Differential Equations
Mathematical Physics
Spectral Theory
Perturbation Theory
Infinite-Dimensional Analysis
Dynamical Systems
Non-Spectral Analysis

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具体描述

In this book, non-spectral methods are presented and discussed that have been developed over the last two decades for the investigation of asymptotic behavior of operator semigroups. This concerns in particular Markov semigroups in L1-spaces, motivated by applications to probability theory and dynamical systems. Recently many results on the asymptotic behaviour of Markov semigroups were extended to positive semigroups in Banach lattices with order-continuous norm, and to positive semigroups in non-commutative L1-spaces. Related results, historical notes, exercises, and open problems accompany each chapter.

暂定书名：量子计算中的拓扑绝缘体：从理论到实验的桥梁内容简介本书旨在深入探讨拓扑绝缘体（Topological Insulators, TIs）在量子计算领域的前沿应用与理论基础，尤其侧重于如何利用拓扑性质构建和保护拓扑量子比特。本书集合了凝聚态物理学、拓扑数学、信息论以及低温实验技术等多个学科的最新进展，旨在为研究生、研究人员以及希望深入了解前沿量子信息技术的工程师提供一本全面且具有启发性的参考手册。全书共分为七个主要部分，逻辑上由基础理论推导至前沿的实验实现。第一部分：拓扑物理学的数学基础与回顾本部分首先回顾了必要的拓扑学概念，包括同伦群、同调群以及关键的K理论（K-theory）在材料分类中的应用。我们将聚焦于如何用拓扑不变量（如陈数、拓扑荷）来表征材料的能带结构，并阐述了时间反演对称性、晶格对称性与拓扑相变之间的深刻联系。特别地，我们将详细分析“拓扑非平庸”相与“拓扑平庸”相的区分标准，为后续引入拓扑保护态打下坚实的数学基础。第二部分：拓扑绝缘体与拓扑超导体本部分将重点介绍不同维度的拓扑绝缘体。从二维的量子霍尔效应（QH）和量子自旋霍尔效应（QSH）出发，过渡到三维拓扑绝缘体（3D TIs）的表面态，如 $ ext{Bi}_2 ext{Se}_3$ 等经典模型的电子结构。随后，我们深入探讨了拓扑超导体的概念，这对于实现非阿贝尔任意子（Non-Abelian Anyons）至关重要。我们将详细介绍Kitaev链模型、Majorana零能模（MZMs）的理论预测及其与拓扑超导体的内在联系。第三部分：拓扑保护态的特性与非阿贝尔任意子拓扑量子计算的核心在于其对局域扰动的免疫性。本部分将深入分析拓扑保护态的鲁棒性来源。我们将详细阐述拓扑保护态的局域零能模式如何独立于材料的微观细节而存在。高潮部分是关于非阿贝尔任意子的理论描述。我们将通过路径积分形式和编织（Braiding）操作来定义这些粒子的统计力学行为，并说明为什么编织操作能够实现对量子信息的无损编码和操作，这是区别于标准贝利尔统计（Abelian Statistics）的关键所在。第四部分：拓扑量子比特的编码与门操作本部分直接面向量子计算的应用。我们将探讨如何利用拓扑保护态（特别是Majorana零能模）来构建拓扑量子比特。这涉及如何将两个或多个MZM配对以形成一个可操作的量子比特。随后，我们将详细推导和分析基于任意子编织操作的通用量子门集。重点讨论了“慢编织”和“快编织”在实现高保真度操作中的权衡，并引入了关于如何减少因有限能量差距导致的非绝热误差的策略。第五部分：实验平台与材料选择理论的实现依赖于尖端的实验技术。本部分系统性地回顾了当前主要的实验平台，用于观测和操纵拓扑保护态： 1. 半导体/重金属异质结：探讨InAs/GaSb、InSb纳米线与超导体（如Nb或Al）形成的界面，以诱导Majorana模式。重点分析了界面质量、涡旋穿透深度对面内磁场下MZM存在的影响。 2. 拓扑表面态的直接观测：讨论低温扫描隧道显微镜（STM）如何用于直接成像零偏压电导峰，以及角分辨光电子能谱（ARPES）如何验证拓扑边界态的线性色散关系。 3. 二维材料平台：探讨石墨烯、过渡金属硫化物（TMDs）等作为潜在的拓扑量子计算载体，它们在二维平面内操纵拓扑态的优势与挑战。第六部分：拓扑量子计算的容错机制本书的价值之一在于清晰阐释拓扑保护如何转化为实际的容错能力。本部分将从信息论的角度分析拓扑码（如表面码）与拓扑量子计算的内在联系。我们将详细介绍局域测量和经典后处理在解码错误中的作用，并阐述拓扑量子比特的内在“环境隔离”如何降低了外部错误对量子信息的影响，从而自然地提升了容错阈值。第七部分：开放性问题与未来展望最后一部分展望了该领域的未来研究方向。讨论了如何从拓扑保护态扩展到更高阶的拓扑保护，例如利用更高阶的非阿贝尔任意子（如Fibonacci任意子）来实现更紧凑的量子门操作。此外，本书还将探讨拓扑绝缘体在低能耗电子学和新型传感技术中的潜力，以及如何将非厄米物理学引入拓扑材料设计中，以实现对拓扑态的动态控制。全书结构严谨，论述深入浅出，力图在严谨的数学框架下，为读者勾勒出拓扑绝缘体如何成为未来强大、可靠量子计算机的基石的宏伟蓝图。书中包含大量自洽的推导和精选的示意图，以帮助读者掌握复杂的物理概念。