Poincaré Seminar 2003 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Dalibard, Jean (EDT)/ Duplantier, Bertrand (EDT)/ Rivasseau, Vincent (EDT)

出品人:

页数:271

译者:

出版时间:2005-12-29

价格:USD 54.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783764371166

丛书系列:

图书标签:

Poincaré Seminar
Differential Geometry
Topology
Mathematical Physics
Partial Differential Equations
Geometric Analysis
Global Analysis
Calculus of Variations
Nonlinear Analysis
Riemannian Geometry

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具体描述

This volume contains the third and fourth Poincare Seminar, both held in 2003. The third one is devoted to Bose-Einstein Condensation: it covers the physics of superfluid liquid helium as well as the recently discovered atomic Bose-Einstein condensates. Major experimental results are presented, together with relevant theoretical approaches and remaining open questions. The fourth one is devoted to Entropy, giving a comprehensive account of the history and various realizations of this concept, from thermodynamics to black holes, and includes theoretical and experimental discussions of the corresponding fluctuations for mesoscopic systems near equilibrium.

费马大定理：一个世纪的数学史诗图书简介书名：《费马大定理：一个世纪的数学史诗》本书深入剖析了困扰数学界长达三百多年的世界级难题——费马大定理（Fermat's Last Theorem）的完整历史、核心数学思想的演变，以及最终被安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明的壮阔历程。这不是一本枯燥的纯数学教科书，而是一部融汇了数学史、人物传记与逻辑推理的恢弘叙事。核心主题与内容结构本书将叙事线索清晰地划分为三个主要部分：“起源与早期探索”、“沉寂与理论奠基”以及“最后的证明与现代数学的交汇”。第一部分：起源与早期探索（1637-1900）本部分追溯了费马大定理（$x^n + y^n = z^n$ 在 $n>2$ 时，整数解不存在）的诞生。我们将详细探讨皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）在17世纪对丢番图《算术》一书页边空白处所做的著名批注，以及那句“我发现了一个真正美妙的证明，但这里的空白太小写不下”。费马的遗产与早期尝试：重点分析了欧拉（Euler）在 $n=3$ 时的工作，以及勒让德（Legendre）和狄利克雷（Dirichlet）在 $n=5$ 上的突破。我们将揭示这些早期证明虽然局限于特定指数，但它们如何推动了代数数论的萌芽。库默尔的理想数：深入介绍恩斯特·库默尔（Ernst Kummer）对“正则素数”概念的引入，这是理解费马大定理的关键一步。库默尔发展出的“理想数”理论，虽然是为了解决费马问题而生，却意外地催生了现代代数几何与环论的基础——理想理论。本书会详细解释库默尔如何证明了所有正则素数指数下的费马大定理，以及“非正则素数”（如37, 59, 67）如何成为后世研究的巨大障碍。数学界的“圣杯”：阐述了在20世纪初，尽管有库默尔的巨大进展，费马大定理仍被视为一个遥不可及的“哥德巴赫猜想”式的难题，其难度远超当时主流数学家的预期。第二部分：沉寂与理论奠基（1900-1986）在库默尔之后的一个世纪里，直接证明费马大定理的努力陷入低谷，但解决这一问题所催生的相关数学领域却迎来了爆发式增长。本部分聚焦于现代数学工具的建立，这些工具最终将成为怀尔斯证明的基石。代数几何与椭圆曲线：详细介绍代数几何在解决数论问题中的重要性。本书将以通俗易懂的方式引入椭圆曲线的概念，解释它们如何通过其有理点集来编码数论信息。谷山-志村猜想（Taniyama-Shimura Conjecture）：这是本书叙事的关键转折点。我们将介绍谷山丰（Yutaka Taniyama）和志村五郎（Goro Shimura）提出的惊人猜想：每一个椭圆曲线都可以通过一个模形式（Modular Form）来参数化。这一猜想在当时看来与费马大定理毫无关联，却被证明是连接两个看似独立数学世界的桥梁。弗雷的构造与连接：介绍格哈德·弗雷（Gerhard Frey）的深刻洞察。他假设存在一个费马大定理的反例（即满足 $a^p + b^p = c^p$ 的整数 $a, b, c$），并利用这些反例构造出一条极其怪异的椭圆曲线——弗雷曲线。这条曲线拥有如此反常的性质，以至于让数学家相信它不可能存在。里贝特定理（Ribet's Theorem）：阐述肯·里贝特（Ken Ribet）在1986年证明的“ε-猜想”（现称里贝特定理）。里贝特证明了，如果弗雷曲线存在，那么它将违反谷山-志村猜想。换言之，证明谷山-志村猜想，就等同于证明费马大定理。这为安德鲁·怀尔斯指明了清晰的、现代化的攻坚方向。第三部分：最后的证明与现代数学的交汇（1986-至今）本部分详述了安德鲁·怀尔斯在孤独的七年中所做的工作，以及证明的最终完成和影响。怀尔斯的秘密工作：描述怀尔斯如何专注于证明谷山-志村猜想的一个关键子集（即“半稳定”情况，这足以涵盖所有费马大定理的反例）。本书将展现怀尔斯如何运用伽罗瓦表示论、Hecke代数等高度抽象的现代工具，来完成这项艰巨的任务。剑桥的夏天：细致描绘1993年6月剑桥会议上，怀尔斯首次公布证明的激动人心的场景。随后，描述证明在同行评审中暴露出的一个关键漏洞，以及怀尔斯与其前学生理查德·泰勒（Richard Taylor）在接下来的十八个月里，如何夜以继日地修复这个缺陷。最终的胜利与遗产： 1994年，证明最终被完善并发表在《数学年刊》上。本书将分析费马大定理的证明如何不仅仅是解决了一个古老问题，更是对20世纪数论、代数几何和表示论等领域成果的盛大检阅与整合。费马的“美妙证明”终于以一种现代数学所能理解和接受的形式重现。本书特色本书的叙事风格兼顾了历史的厚重感与数学的优雅性。它避免了大量深奥的公式推导，而是专注于阐释核心思想的演变和数学家们的心路历程。读者无需拥有高级数学背景，也能理解费马、库默尔、谷山、弗雷和怀尔斯如何一步步揭开这个世纪谜题的面纱。它是一曲关于人类智慧、坚持不懈和跨越时空交流的颂歌。