Fundamental Papers in Wavelet Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Princeton University Press

作者:Christopher Heil

出品人:

页数:898

译者:

出版时间:2006-07-03

价格:USD 65.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780691127057

丛书系列:

图书标签:

Wavelets
Signal Processing
Mathematical Analysis
Time-Frequency Analysis
Harmonic Analysis
Applied Mathematics
Engineering Mathematics
Scientific Computing
Mathematics
Engineering

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具体描述

This book traces the prehistory and initial development of wavelet theory, a discipline that has had a profound impact on mathematics, physics, and engineering. Interchanges between these fields during the last fifteen years have led to a number of advances in applications such as image compression, turbulence, machine vision, radar, and earthquake prediction. This book contains the seminal papers that presented the ideas from which wavelet theory evolved, as well as those major papers that developed the theory into its current form. These papers originated in a variety of journals from different disciplines, making it difficult for the researcher to obtain a complete view of wavelet theory and its origins. Additionally, some of the most significant papers have heretofore been available only in French or German. Heil and Walnut bring together these documents in a book that allows researchers a complete view of wavelet theory's origins and development.

专题论文集：信号分析与数据压缩的里程碑导言本专题论文集汇集了自二十世纪八十年代以来，在小波理论及其应用领域具有划时代意义的奠基性研究成果。这些论文不仅勾勒出了小波分析从理论萌芽到成熟应用的完整脉络，更深刻地揭示了其在现代信号处理、图像分析、数据压缩乃至更广泛的数学和工程领域所蕴含的巨大潜力。本选集旨在为研究人员、工程师以及对该领域感兴趣的学者提供一个全面且深入的知识宝库，帮助读者领略小波理论如何从根本上改变我们理解和处理信息的方式。第一部分：小波理论的数学基础与早期探索本部分聚焦于小波理论诞生的初期阶段，着重探讨其核心数学框架的构建与关键概念的提出。 1. 法国学派的开创性工作：莫莱特（Morlet）与格鲁伯（Grossmann）的贡献这一板块收录了Jean Morlet和Alain Grossmann等人在上世纪八十年代初期的里程碑式论文。他们引入了连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）的概念，并确立了其作为时频分析工具的地位。这些早期工作明确了小波基函数的构造要求——即有限的能量、良好的时频局部化特性以及满足特定的容许性（admissibility）条件。论文详细阐述了如何利用平移和伸缩操作来构建一个能够提供“变焦”分析能力的工具，使得分析可以在不同尺度上聚焦于信号的特定特征，这与传统的傅里叶分析只能提供全局频率信息形成了鲜明对比。特别是对“小波能量”和“时频分辨率”关系的深入探讨，奠定了后续所有小波发展的基础。 2. 正交与完备性：迈向离散化随着理论的发展，研究的焦点迅速转向了构建正交小波基，以实现信号的完美重建而不引入冗余信息。这里收录了对多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis, MRA）概念的经典阐述。Moustakides 和 Weiss 等人的工作，特别是对尺度函数（Scaling Function）和小波函数（Wavelet Function）之间关系的清晰界定，成为了构造正交小波集的理论基石。论文详细讨论了如何利用滤波器组（Filter Banks）来实现信号的分解与重构，其中，共轭对称性（Quadrature Mirror Filters, QMF）的设计原则被确立为实现完美重建的关键。这些理论确保了小波变换不仅是分析工具，更是一种高效的信号表示和压缩框架。 3. Daubechies与紧支撑小波 Ingrid Daubechies的工作是小波理论从数学抽象走向实际应用的关键转折点。本节精选了她关于有限支撑（Compact Support）正交小波的系列论文。这些工作证明了，在保持正交性和光滑性（或消失矩）的约束下，可以构造出具有有限长度支撑的小波基。论文详述了如何通过迭代构造过程来生成具有特定消失矩数量（$N$阶消失矩）的小波，从而保证对多项式信号的精确零表示。这直接为后续的离散小波变换（DWT）在数据压缩中的应用铺平了道路，因为有限支撑意味着计算的局部性和效率。第二部分：离散小波变换及其在数据处理中的应用本部分转向了实际工程应用中的核心技术——离散小波变换（DWT），展示了其在信号压缩和去噪中的强大能力。 4. Mallat的“梳理”算法与多分辨率分解 Stéphane Mallat在信号处理领域的影响力通过其提出的“梳理”（Cascade）算法得到了体现。本部分收录的论文首次系统地将MRA与数字滤波器设计相结合，提出了快速小波变换（Fast Wavelet Transform, FWT）的实现方式。FWT的提出使得小波分解和重构的计算复杂度达到了与快速傅里叶变换（FFT）相当的水平，是小波理论得以广泛部署的决定性因素。论文深入分析了如何通过迭代的低通和高通滤波，将信号逐步分解到不同频率子带中，这为后来的JPEG 2000标准奠定了算法基础。 5. 小波阈值去噪（Wavelet Thresholding Denoising）噪声抑制是信号处理中的核心难题。本节重点介绍了Simoncelli和Donoho等人开创的小波软阈值（Soft Thresholding）和硬阈值（Hard Thresholding）去噪方法。论文通过严谨的统计学论证，证明了在小波域中，噪声主要集中在小尺度系数上，而信号的有效信息则集中在少数几个大系数上。通过对这些系数施加恰当的阈值处理，可以有效地分离信号与噪声，且其性能在许多情况下优于传统的傅里叶基或余弦基方法。特别是对最优阈值确定的探讨，为实际应用中的参数选择提供了理论指导。 6. 小波在图像压缩中的突破图像压缩是小波理论最引人注目的应用领域之一。本部分收录了促成JPEG 2000标准诞生的关键文献。这些论文详细比较了离散余弦变换（DCT）与小波变换在图像压缩中的优劣。研究表明，小波变换由于其稀疏表示能力和多分辨率特性，在提供同等视觉质量的前提下，能够实现更高的压缩比，并且避免了块效应（Blocking Artifacts）。重点讨论了提升（Lifting Scheme）方法的出现，它不仅简化了正交小波的构造过程，使得计算更加高效且易于逆向，还使得无损压缩的实现变得自然而然。第三部分：扩展与前沿：超越经典小波本部分关注小波理论在特定应用场景下的拓展和创新，展示了其在处理非平稳和非线性数据时的灵活性。 7. 非对称与双正交小波（Biorthogonal Wavelets）虽然正交小波在信号能量保持方面表现优异，但在图像处理中，要求完美的线性相位以避免图像移位失真。本节收录了关于双正交小波的奠基性论文。双正交小波通过引入不同的分解滤波器组和重构滤波器组，能够在保持完美重构的同时，实现小波基函数的对称性。这极大地增强了小波在计算机图形学和医学成像中的实用性。论文详细解释了如何通过提升构造来实现双正交小波的设计，这比传统的直接滤波器设计更为直观和灵活。 8. 复杂小波变换与各向异性分析针对二维信号（如自然图像）的方向性特征，本部分探讨了复值小波和方向性小波的构建。复值小波（如Stockwell变换的某些变体或受其启发的构造）能够更好地捕捉信号的相位信息，这在地震学和电磁波分析中至关重要。更进一步，对方向选择性小波的研究，例如Shearlet理论的早期雏形，展示了如何设计具有不同方向的基函数集，以更有效地表示具有边缘和纹理的图像，克服了标准小波在方向性表达上的局限性。 9. 统计建模与稀疏性驱动小波分析的成功在很大程度上归功于其强大的数据稀疏表示能力。本节收录的论文从统计学和信息论的角度审视了小波变换。研究表明，许多自然信号在小波域中服从广义高斯分布（Generalized Gaussian Distribution），这为基于统计模型（如贝叶斯框架）的优化处理（如收缩估计）提供了坚实的理论基础。这些工作连接了信号处理与统计推断，推动了小波方法在机器学习和高维数据分析中的应用。结语本选集所收录的文献共同构建了小波理论的宏伟蓝图。从最初的数学探索到工程实践的广泛应用，这些论文不仅记录了一项革命性技术的诞生，更启发了后续无数的研究者去探索更精细、更高效的数据分析工具。它们是理解现代信号处理和信息科学不可或缺的基石。