Elementary Linear Algebra

出版者:Prentice Hall

作者:Lawrence E. Spence

页数:656

出版时间:2007-06-11

价格:USD 138.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780131871410

具体描述

Ideal as a reference or quick review of the fundamentals of linear algebra, this book offers a matrix-oriented approach --with more emphasis on Euclidean n-space, problem solving, and applications, and less emphasis on abstract vector spaces. It features a variety of applications, boxed statements of important results, and a large number of numbered and unnumbered examples. Matrices, Vectors, and Systems of Linear Equations. Matrices and Linear Transformations. Determinants. Subspaces and Their Properties. Eigenvalues, Eigenvectors, and Diagonalization. Orthogonality. Vector Spaces. Complex Numbers. A professional reference for computer scientists, statisticians, and some engineers.

用户评价

说实话，我拿到这本书时，有点担心它会过于“基础”而流于肤浅，毕竟“Elementary”这个词有时会让人产生这种错觉。然而，我的担忧完全是多余的。这本书的广度令人称奇，它几乎覆盖了本科阶段所有核心的线性代数议题，而且处理得极其平衡。比如，它对行列式的介绍并非仅仅停留在计算法则上，而是深入探讨了其作为多线性形式的几何意义——这才是真正理解行列式为何重要的关键。在讨论对角化时，作者并未急于给出结论，而是先用了一些巧妙的例子来展示非对角化矩阵的局限性，从而自然而然地引出对角化的必要性。这种叙事手法极大地增强了学习的内在驱动力。此外，书中的习题设置也体现了极高的水准。它们不是那种重复性的计算练习，而是设计精巧，很多题目需要综合运用好几个章节的知识点才能解出，真正考验了读者对知识的融会贯通能力。读这本书的过程，更像是在一位技艺高超的老师的指导下，系统性地攀登一座知识的高峰，每一步都有明确的指向和坚实的基础。

这本书的排版和视觉呈现，对于一本严肃的数学著作来说，达到了近乎完美的水准。清晰的字体、恰到好处的留白，使得长时间阅读也不会产生强烈的视觉疲劳。最让我感到惊喜的是图示的运用。线性代数，本质上是一种关于空间结构的研究，而纯文字描述往往显得苍白无力。这本书中的插图，无论是二维空间的变换示意图，还是三维向量的分解图，都绘制得极其精准和直观。它们不是可有可无的装饰，而是教学内容不可分割的一部分。我尤其欣赏作者在介绍子空间、基和维数时，辅以的那些空间透视图，它们有效地弥合了符号语言和实际空间概念之间的鸿沟。在处理抽象概念如商空间（Quotient Spaces）时，作者也极力避免了晦涩难懂的表达，而是通过类比和图形辅助，将这些高阶概念的建立过程描绘得井井有条。可以说，这本书在提升“可读性”方面，树立了一个极高的标准，它证明了严谨的数学教材完全可以做到赏心悦目且易于理解。

我必须强调，这本书在逻辑结构的构建上，展现了惊人的匠心。它并非按照传统的“矩阵先行”或“向量空间先行”的模式简单罗列知识点，而是构建了一个非常流畅、由浅入深的知识递进体系。作者似乎深谙学习者的认知规律，他总是先从读者最容易接受的 $mathbb{R}^n$ 空间开始，通过具体的点、线、面的操作，逐步过渡到更抽象的有限维向量空间。对于那些初次接触抽象代数概念的读者来说，这种渐进式的引导至关重要。特别是关于线性映射的章节，作者非常细致地阐述了核（Kernel）和像（Image）的概念，并明确地将它们与线性方程组的解集联系起来，使得“零空间”和“列空间”不再是孤立的术语，而是具有深刻代数意义的实体。这种整体观的培养，是很多同类教材所欠缺的。读完这本书，我感觉自己不仅仅是学会了线性代数的技术，更是培养了一种以线性代数思维去审视和解决问题的全新视角，这对于未来任何深入的数学或科学学习都是一笔宝贵的财富。

作为一名需要将数学应用于工程实践的读者，我一直寻找一本既有理论深度又不失应用价值的线性代数教材。这本书在这方面做得非常出色，它巧妙地平衡了纯粹数学的严谨性与应用领域的实用性。在讲述矩阵分解，特别是SVD（奇异值分解）时，作者没有仅仅停留在矩阵的因子分解上，而是花了大篇幅去解释SVD在数据压缩、降维和主成分分析（PCA）中的核心作用，这对于理解现代数据科学至关重要。书中穿插的“应用小结”部分，虽然篇幅不长，但其内容的密度和针对性极强，能够迅速将读者从理论的抽象世界拉回到现实问题的解决层面。例如，它如何用最小二乘法来拟合非精确数据，或者如何利用特征值来分析动态系统的稳定性，这些都提供了非常扎实的起点。这本书让我深刻体会到，线性代数不是一门孤立的学科，而是连接了几乎所有量化科学的桥梁，而这本书，就是那座最坚固的桥梁的设计蓝图。

这本书的深度实在令人印象深刻，它不仅仅是讲述线性代数的概念，更像是在引导读者进行一次思维的探险。作者在阐述向量空间、线性变换和矩阵理论时，没有流于表面的定义堆砌，而是非常巧妙地将抽象的数学结构与直观的几何意义紧密结合。读到关于特征值和特征向量的部分时，我感觉那些原本晦涩的代数运算突然拥有了清晰的物理图像——仿佛看到了矩阵是如何“拉伸”或“旋转”空间中的向量。尤其值得称赞的是，书中对证明的组织方式，它们层层递进，逻辑链条清晰可见，即便是初次接触这些复杂理论的读者，也能沿着作者的思路顺畅地推导下去。更别提那些精妙的例子，它们不仅仅是用来验证公式的，更是帮助理解理论核心的钥匙。我个人特别欣赏作者在引入正交性和最小二乘法时所展现的功力，这些看似是不同分支的内容，在作者的笔下被编织成一张严密的网，展示了线性代数作为数学核心学科的强大统一性。读完一章，总有一种茅塞顿开的感觉，这绝非一本可以囫囵吞枣的教材，它要求你真正投入思考，但回报是巨大的，它极大地提升了你对数学本质的洞察力。