A Concise Introduction to Mathematical Logic (Universitext)

出版者:Springer

作者:Wolfgang Rautenberg

页数:278

出版时间:2006-03-29

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387302942

具体描述

Traditional logic as a part of philosophy is one of the oldest scientific disciplines. Mathematical logic, however, is a relatively young discipline and arose from the endeavors of Peano, Frege, Russell and others to create a logistic foundation for mathematics. It steadily developed during the 20th century into a broad discipline with several sub-areas and numerous applications in mathematics, informatics, linguistics and philosophy. While there are already several well-known textbooks on mathematical logic, this book is unique in that it is much more concise than most others, and the material is treated in a streamlined fashion which allows the professor to cover many important topics in a one semester course. Although the book is intended for use as a graduate text, the first three chapters could be understood by undergraduates interested in mathematical logic. These initial chapters cover just the material for an introductory course on mathematical logic combined with the necessary material from set theory. This material is of a descriptive nature, providing a view towards decision problems, automated theorem proving, non-standard models and other subjects. The remaining chapters contain material on logic programming for computer scientists, model theory, recursion theory, Godel's Incompleteness Theorems, and applications of mathematical logic. Philosophical and foundational problems of mathematics are discussed throughout the text. The author has provided exercises for each chapter, as well as hints to selected exercises. About the German edition: The book can be useful to the student and lecturer who prepares a mathematical logic course at the university. 'What a pity that the book is not written in a universal scientific language which mankind has not yet created.' - A. Nabebin, Zentralblatt.

用户评价

这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨性，又不失文学的流畅性。作者善于使用类比和比喻，将一些抽象的逻辑概念形象化，比如在解释“真值函数”时，他将其比作一个“逻辑开关”，能够根据输入的真值来输出相应的真值。这种生动有趣的表达方式，让我在学习的过程中感受到了乐趣，而不是枯燥的记忆。书中对“自然演绎法”的介绍也让我印象深刻。作者通过对几个精心挑选的例子，将自然演绎法的规则一步步拆解，让我不仅理解了如何应用它，更理解了它背后的逻辑依据。他通过一些生动形象的比喻，让抽象的自然演绎法变得具体而易懂。我尤其欣赏他对“集合论”的介绍。作者并没有将集合论仅仅看作是数学的基础，而是将其视为一种强大的工具，能够帮助我们精确地分析和解决复杂的问题。他通过对一些经典数学问题的逻辑化处理，展示了集合论在数学研究中的重要作用。我曾经对集合论感到困惑，但通过这本书，我终于能够清晰地理解它的含义和重要性。这本书的另一个亮点在于其对“证明的有效性”的介绍。作者详细解释了证明有效性的概念，以及如何利用证明的有效性来判断逻辑推理的可靠性。他通过一些经典问题的例子，展示了证明有效性在理解逻辑推理的质量方面的作用。我曾经对证明的有效性感到困惑，但通过这本书，我终于能够清晰地理解它的含义和重要性。总而言之，这本书为我提供了扎实的逻辑学知识，更重要的是培养了我严谨的逻辑思维能力。

这本书的封面设计虽然朴实无华，但却散发着一种沉静而引人入胜的气质，仿佛一块未经雕琢的璞玉，预示着其内在的深刻与价值。我最初是被其“Universitext”这个出版社的标记所吸引，因为这个出版社的书籍通常都以严谨和高质量著称，尤其是在数学和逻辑领域。当我翻开第一页，迎接我的是清晰而富有条理的排版，字里行间透露出编者对逻辑学严谨性的尊重。作者并没有一开始就抛出晦涩难懂的定理和证明，而是循序渐进地引导读者进入逻辑学的世界。这种“循序渐进”的处理方式对于像我这样并非专业逻辑学出身的读者来说至关重要。我记得自己曾经尝试过阅读其他逻辑学的入门书籍，但往往在开头就被复杂的符号和抽象的概念弄得晕头转向，最终只能浅尝辄止。而这本书则完全不同，它从最基础的概念入手，比如命题、联结词，然后逐渐引入量词、谓词等，每一步都解释得非常清楚，并且辅以大量的例子。这些例子不仅生动有趣，而且紧密联系实际，让我能够直观地理解抽象的逻辑概念。例如，在解释蕴涵关系时，作者举了一个非常生活化的例子，让我一下子就明白了“如果天下雨，地面就会湿”这个命题的逻辑含义。这种方式极大地降低了逻辑学的入门门槛，让我感到自己确实能够掌握这些知识，而不是被知识所淹没。我特别欣赏作者在解释符号逻辑时所表现出的耐心和细致。对于初学者来说，逻辑符号常常是学习过程中的一大障碍，而作者则花了很多篇幅来解释每个符号的意义、用法以及它们之间的关系。他不仅仅是罗列符号，更是阐述了符号背后的逻辑思想，让我能够理解为什么需要使用这些符号，以及它们如何帮助我们更精确地表达和推理。此外，书中对一些经典逻辑悖论的讨论也十分精彩。这些悖论虽然看似简单，却能揭示出逻辑推理的深层问题，作者通过深入浅出的分析，让我对逻辑的边界和可能性有了更深刻的认识。总而言之，这本书为我打开了一扇通往逻辑世界的大门，让我看到了逻辑学不仅仅是枯燥的符号和规则，更是理解世界、分析问题的一种强大工具。

这本书的结构设计非常合理，内容安排循序渐进，非常适合初学者。作者在讲解每个概念时，都会从最基础的定义开始，然后逐步深入，直到掌握核心的理论。我特别喜欢他在讲解“命题逻辑”时所采用的方法。他并没有直接给出命题逻辑的定义，而是先从日常语言中的命题入手，然后逐步引导读者认识到命题的真假值以及命题之间的关系，这样做的目的是让读者能够直观地理解命题逻辑的意义。书中对“谓词逻辑”的介绍也让我印象深刻。作者通过对量词和谓词的详细讲解，让我能够理解谓词逻辑比命题逻辑更强大的表达能力。他通过一些精心设计的例子，展示了谓词逻辑在描述和分析复杂概念时的重要作用。我尤其欣赏他对“一致性”和“完备性”这两个概念的阐述。作者通过严谨的证明，展示了为什么一些逻辑系统能够保证所有真命题都能被证明，以及为什么一些逻辑系统不会推导出假命题。这些证明虽然过程复杂，但作者的讲解非常到位，让我能够一步步理解其精妙之处。这本书的另一个亮点在于其对“可计算性理论”的介绍。作者详细解释了可计算性理论的基本概念，以及如何利用图灵机来模拟计算过程。他通过一些经典问题的例子，展示了可计算性理论在理解计算的边界和可能性方面的作用。我曾经对可计算性理论感到困惑，但通过这本书，我终于能够清晰地理解它的含义和重要性。总而言之，这本书为我提供了扎实的逻辑学知识，更重要的是培养了我严谨的逻辑思维能力。

我对这本书的评价可以说是相当高的。它的内容虽然名为“简洁的介绍”，但却涵盖了逻辑学的核心内容，并且解释得极其透彻。作者的叙事方式非常引人入胜，他能够将晦涩难懂的逻辑概念用清晰易懂的语言表达出来。我特别喜欢他在解释“二阶谓词逻辑”时所采用的方法。与许多教材直接给出定义不同，作者首先从一阶谓词逻辑的局限性入手，然后引出二阶谓词逻辑的必要性，这样做的目的是让读者能够理解为什么需要二阶逻辑，而不是仅仅接受其存在。书中对“模型论”的介绍也让我受益匪浅。作者通过对不同模型之间的关系进行分析，让我理解了逻辑语句的真值在不同模型下是如何变化的，以及如何利用模型来判断逻辑语句的性质。他通过一些精心设计的例子，展示了模型论在理解逻辑系统中的重要作用。我尤其欣赏他对“紧致性定理”的证明。虽然证明过程涉及到一些抽象的概念，但作者的讲解非常细致，让我能够一步步跟上他的思路，最终理解定理的精妙之处。这本书的另一个亮点在于其对“证明论”的深入探讨。作者详细解释了不同证明系统的特点，以及如何利用证明论来分析逻辑语句的性质。他通过对一些经典数学证明的逻辑化分析，展示了证明论在数学研究中的重要作用。我曾经对证明论感到困惑，但通过这本书，我终于能够清晰地理解它的含义和重要性。总而言之，这本书不仅为我提供了扎实的逻辑学知识，更重要的是培养了我严谨的逻辑思维能力。

我得承认，一开始我对这本书的期待并没有那么高，毕竟“简洁的介绍”听起来似乎意味着内容的肤浅。然而，事实证明我的顾虑是多余的。这本书的“简洁”并非牺牲内容的深度，而是一种精炼和聚焦。作者仿佛是一位技艺精湛的厨师，用最少的调料却能烹饪出最鲜美的佳肴。它在内容的取舍上做得非常出色，没有涉及过多过于偏门或复杂的理论，而是将逻辑学的核心内容，即命题逻辑、谓词逻辑以及模型论和证明论的基础概念，都进行了详实而清晰的阐述。我特别喜欢作者在处理数学归纳法时所采取的方法。数学归纳法是许多初学者感到棘手的证明技巧之一，但这本书通过几个精心挑选的例子，将归纳法的原理一步步拆解，让我不仅理解了如何应用它，更理解了它背后的逻辑依据。作者的语言风格也十分独特，既有数学的严谨性，又不失文学的流畅性。他善于使用类比和比喻，将一些抽象的逻辑概念形象化，比如在解释“真值表”时，他将其比作一个“逻辑计算器”，能够精确地判断一个命题的真假。这种生动有趣的表达方式，让我在学习的过程中感受到了乐趣，而不是枯燥的记忆。这本书的另一个亮点在于其对证明的强调。逻辑学的核心在于证明，而本书在介绍各种逻辑系统时，都非常注重展示如何进行有效的逻辑证明。作者提供的证明过程清晰明了，每一步推理都有明确的依据，这对于培养我的逻辑思维能力非常有帮助。我不再是仅仅接受结论，而是能够理解结论是如何得出的。此外，书中对一些不同逻辑系统的比较也让我受益匪浅，比如经典逻辑与直觉主义逻辑的区别，这让我意识到逻辑并非铁板一块，而是存在不同的体系和哲学基础。这本书的价值在于它提供了一个扎实的逻辑学基础，让我能够在这个基础上进一步探索更复杂的逻辑理论。

这本书的文字功底极佳，作者的语言表达能力非常出色。他能够将复杂的逻辑概念用简洁而清晰的语言描述出来，让读者能够轻松理解。我尤其喜欢他在介绍“模态逻辑”时所采用的方式。他并没有直接给出模态逻辑的定义，而是先从模态概念的哲学起源入手，然后引出模态逻辑的必要性，这样做的目的是让读者能够理解模态逻辑的产生背景和核心思想。书中对“归纳法”的介绍也让我印象深刻。作者通过对几个精心挑选的例子，将归纳法的原理一步步拆解，让我不仅理解了如何应用它，更理解了它背后的逻辑依据。他通过一些生动形象的比喻，让抽象的归纳法变得具体而易懂。我特别欣赏他对“哥德尔不完备定理”的介绍。虽然这个定理本身非常复杂，但作者通过循序渐进的讲解，以及对相关背景知识的铺垫，让我能够逐步理解这个定理的核心思想和深远意义。他并没有简单地给出定理的结论，而是详细地解释了证明过程中所涉及的关键概念和技术，这让我对逻辑的局限性有了更深刻的认识。此外，书中还包含了一些关于逻辑在计算机科学中的应用的讨论，例如在程序验证中的应用，这让我看到了逻辑学在现代科技中的实际价值，并激发了我进一步学习的兴趣。这本书的价值在于它不仅仅教授了逻辑的知识，更重要的是培养了我用逻辑思维去分析和解决问题的能力。

这本书给我最深刻的感受是，它将逻辑学从一门枯燥的学科变成了一门充满魅力的思维游戏。作者的写作风格非常独特，他将深奥的逻辑原理用生动有趣的方式呈现出来。我至今还记得他在解释“析取式范式”时，用了一个非常形象的比喻，将复杂的逻辑表达式比作一个“选择集合”，每个选择都代表了一种可能性，而最终的析取式范式则将所有可能的组合都考虑在内。这种生动形象的描述，让我一下子就明白了抽象概念背后的核心思想。书中对“数理逻辑”的介绍也让我印象深刻。作者并没有将数理逻辑仅仅看作是形式化的语言，而是将其视为一种强大的推理工具，能够帮助我们精确地分析和解决复杂的问题。他通过对一些经典数学证明的逻辑化处理，展示了数理逻辑在数学研究中的重要作用。我尤其欣赏他对“哥德尔不完备定理”的介绍。虽然这个定理本身非常复杂，但作者通过循序渐进的讲解，以及对相关背景知识的铺垫，让我能够逐步理解这个定理的核心思想和深远意义。他并没有简单地给出定理的结论，而是详细地解释了证明过程中所涉及的关键概念和技术，这让我对逻辑的局限性有了更深刻的认识。此外，书中还包含了一些关于逻辑在哲学和语言学中的应用的讨论，这让我看到了逻辑学的跨学科价值，并对逻辑学产生了更广泛的兴趣。这本书的价值在于它不仅仅教授了逻辑的知识，更重要的是培养了我用逻辑思维去分析和解决问题的能力。

这本书的理论深度和广度都达到了一个相当高的水平，同时又保持了入门书籍应有的清晰度和易读性。作者在介绍每一个概念时，都能够提供丰富的背景知识和哲学思考，这让我在学习知识的同时，也能够对逻辑学产生更深刻的理解。我特别喜欢他在介绍“命题逻辑的完备性”时所采用的方式。他并没有直接给出证明，而是先从哲学层面解释为什么命题逻辑应该是完备的，然后再逐步引出证明过程，这样做的目的是让读者能够从更宏观的角度理解完备性的意义。书中对“哥德尔不完备定理”的介绍也让我受益匪浅。作者通过对相关历史背景的梳理，以及对证明过程中关键概念的详细讲解，让我能够逐步理解这个定理的核心思想和深远意义。他并没有简单地给出定理的结论，而是详细地解释了证明过程中所涉及的关键概念和技术，这让我对逻辑的局限性有了更深刻的认识。我尤其欣赏他对“模型论”中“基本类”的介绍。作者通过对不同模型之间的关系进行分析，让我理解了基本类在理解逻辑系统中的重要作用。他通过一些精心设计的例子，展示了基本类在判断逻辑语句性质方面的应用。这本书的另一个亮点在于其对“形式系统”的介绍。作者详细解释了形式系统的基本概念，以及如何利用形式系统来构建和分析逻辑推理。他通过一些经典问题的例子，展示了形式系统在理解逻辑推理的结构和性质方面的作用。我曾经对形式系统感到困惑，但通过这本书，我终于能够清晰地理解它的含义和重要性。总而言之，这本书为我提供了扎实的逻辑学知识，更重要的是培养了我严谨的逻辑思维能力。

这本书的排版和印刷质量堪称一流。我手里拿的是精装本，纸张的质感非常棒，即使长时间翻阅也不会感到疲劳。打开书页，首先映入眼帘的是作者一丝不苟的逻辑符号表示，以及清晰的定理和定义。我必须说，这本书的数学符号和术语的处理是极其规范的。对于我这种对数学符号的规范性要求很高的人来说，这无疑是一大福音。作者在引入每一个新的符号或术语时，都会给出其准确的定义和由来，并且在后续的章节中也会保持一致性，这避免了我在学习过程中因为符号混淆而产生的困扰。我特别欣赏书中关于“逻辑公理系统”的介绍。作者并没有将公理系统描述成一套僵死的规则，而是将其视为一个灵活且强大的工具，用于构建和分析形式化的语言。他详细解释了不同公理系统的选择如何影响逻辑系统的性质，以及如何通过添加或修改公理来构建具有不同特性的逻辑。这让我对逻辑系统的灵活性和丰富性有了更深的认识。书中对“完备性”和“可靠性”这两个概念的阐述尤为精彩。作者通过严谨的证明，展示了为什么一些逻辑系统能够保证所有真命题都能被证明，以及为什么一些逻辑系统不会推导出假命题。这些证明虽然过程复杂，但作者的讲解非常到位，让我能够一步步理解其精妙之处。我曾经对这些概念感到困惑，但通过这本书，我终于能够清晰地理解它们的含义和重要性。此外，书中还包含了一些关于计算机科学中逻辑应用的讨论，例如在程序验证中的应用，这让我看到了逻辑学在现代科技中的实际价值，并激发了我进一步学习的兴趣。

这本书的例题设计非常精妙，每一个例题都能够恰到好处地巩固所学知识，并且能够启发读者进行更深入的思考。作者并没有给出大量的重复性练习，而是精心挑选了一些具有代表性的例题，每一个例题都能够帮助读者理解某个关键概念。我特别喜欢他在讲解“逻辑等价”时所采用的例题。他通过几个精心设计的例子，展示了如何利用真值表和逻辑推理来判断两个逻辑表达式是否等价，这让我能够深刻理解逻辑等价的含义和应用。书中对“句法”和“语义”的区分也让我印象深刻。作者通过对这两种不同视角的分析，让我能够理解逻辑系统的两个重要方面。他通过一些精心设计的例子，展示了句法和语义之间的关系，以及如何利用它们来分析逻辑语句的性质。我尤其欣赏他对“模型论”中“初等模型”的介绍。作者通过对不同模型之间的关系进行分析，让我理解了初等模型在理解逻辑系统中的重要作用。他通过一些精心设计的例子，展示了初等模型在判断逻辑语句性质方面的应用。这本书的另一个亮点在于其对“判定问题”的介绍。作者详细解释了判定问题的概念，以及如何利用判定问题来判断一个逻辑系统的性质。他通过一些经典问题的例子，展示了判定问题在理解逻辑系统的复杂性方面的作用。我曾经对判定问题感到困惑，但通过这本书，我终于能够清晰地理解它的含义和重要性。总而言之，这本书为我提供了扎实的逻辑学知识，更重要的是培养了我严谨的逻辑思维能力。