Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Third Edition

出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Elsa Abbena

页数:1016

出版时间:2006-6-21

价格:GBP 83.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584884484

具体描述

Presenting theory while using Mathematica in a complementary way, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, the third edition of Alfred Gray's famous textbook, covers how to define and compute standard geometric functions using Mathematica for constructing new curves and surfaces from existing ones. Since Gray's death, authors Abbena and Salamon have stepped in to bring the book up to date. While maintaining Gray's intuitive approach, they reorganized the material to provide a clearer division between the text and the Mathematica code and added a Mathematica notebook as an appendix to each chapter. They also address important new topics, such as quaternions. The approach of this book is at times more computational than is usual for a book on the subject. For example, Brioshi's formula for the Gaussian curvature in terms of the first fundamental form can be too complicated for use in hand calculations, but Mathematica handles it easily, either through computations or through graphing curvature. Another part of Mathematica that can be used effectively in differential geometry is its special function library, where nonstandard spaces of constant curvature can be defined in terms of elliptic functions and then plotted. Using the techniques described in this book, readers will understand concepts geometrically, plotting curves and surfaces on a monitor and then printing them. Containing more than 300 illustrations, the book demonstrates how to use Mathematica to plot many interesting curves and surfaces. Including as many topics of the classical differential geometry and surfaces as possible, it highlights important theorems with many examples. It includes 300 miniprograms for computing and plotting various geometric objects, alleviating the drudgery of computing things such as the curvature and torsion of a curve in space.

用户评价

坦率地说，这本书的阅读体验是充满挑战但又极其充实的。它不是那种可以让你轻松翻阅的休闲读物，而是一本需要你投入大量时间去“啃”的专业著作。作者的叙事风格偏向于严谨的数学家视角，每一个定义、每一个引理都经过了深思熟虑的打磨，几乎没有冗余的文字。这种风格对于追求精确性的读者来说是巨大的福音，但对于初学者来说，可能会感受到一定的陡峭感。它要求读者必须具备扎实的线性代数和多变量微积分基础，否则很容易在那些涉及切丛、纤维丛的讨论中迷失方向。我个人感觉，这本书的价值在于它提供了一套完整的、高度自洽的理论框架，一旦你能够掌握其中的精髓，你会发现许多其他领域的数学问题都能从中找到更深刻的对应和解释。这本书更像是工具箱里的精密仪器，需要使用者有相当的技巧才能发挥其最大效用。

这本书最让我感到惊喜的是它在理论介绍之外，对“应用”层面保持着一种恰到好处的平衡。虽然核心是纯数学的构造，但作者巧妙地融入了许多关于空间结构稳定性、曲率流的早期思想的探讨，这使得读者能够感知到这些纯粹的数学工具在物理学、乃至工程领域潜在的影响力。它没有过度依赖于任何特定的计算软件，而是将重点放在了概念的清晰表达上，这反而是其长久生命力的关键所在。那些关于嵌入理论的章节，梳理得极为清晰，将高斯绝妙的两度三步的思路，用现代的语言重新组织了一遍，让人有豁然开朗之感。总的来说，这本书成功地在严谨的证明和启发性的直觉之间找到了一条动态的平衡线，是少数能同时满足“数学家”和“理论物理学家”口味的教材之一。

这本书的叙述风格带着一种老派的、对数学美学近乎偏执的追求。它不急于给出一个结论，而是逐步引导读者去“发现”这个结论的必然性。如果你期待的是那种用大量现代工具（比如高阶泛函分析的语言）来简化问题的处理方式，那么你可能会觉得这本书稍微有点“老派”。但正是这种“老派”，保证了读者对几何直觉的培养。它迫使你真正去思考，当一个光滑函数在流形上如何“移动”时，其变化率究竟意味着什么。对于想要真正掌握微分几何精髓，而不是仅仅学会运用某些计算技巧的人来说，这本书提供的思维训练是无价的。它培养的是一种对空间内在结构进行深刻洞察的能力，而不是一套死板的操作手册。

我阅读其他微分几何书籍时，常常觉得作者要么过于偏重拓扑，要么过分沉迷于局部坐标系下的张量计算，导致理论体系显得支离破碎。然而，这本教材在构建整个理论体系时，展现出了一种惊人的宏观视野。它从一开始就奠定了向量丛和光滑流形的基础，确保了后续所有几何对象的定义都建立在坚实而统一的代数结构之上。这种自上而下的构建方式，极大地减少了知识点之间的“缝隙”。特别是对联络和曲率概念的引入，层次分明，循序渐进，使得读者能够清晰地理解为什么我们需要引入这些额外的结构来衡量空间弯曲的程度。这本书的排版和图示也值得称赞，虽然内容密集，但清晰的布局有效缓解了视觉疲劳，帮助我在复杂的公式海洋中保持专注。

这本教材的深度和广度着实令人印象深刻，它不仅仅是简单地罗列公式和定理，更像是一次对微分几何核心思想的细致入微的探索。作者在讲解过程中，总是能将抽象的数学概念与直观的几何图像紧密结合起来，使得那些看似晦涩难懂的曲面理论变得触手可及。尤其是在处理黎曼曲率张量和测地线方程这些复杂内容时，书中提供的推导过程详尽而富有条理，每一步逻辑都清晰可见。对于那些希望从基础概念稳步上升到高级主题的学习者来说，这本书无疑是一份极佳的路线图。它没有回避那些技术性的细节，反而鼓励读者去深入挖掘数学背后的美感和必然性。我尤其欣赏它在经典微分几何与现代拓扑学思想之间搭建的桥梁，这使得我们对空间形态的理解不再局限于欧几里得空间，而是扩展到了更广阔的数学疆域。对于研究生阶段的读者，这本书提供的深度足以支撑起一篇扎实的综述或研究的开端。

迷茫的时候看过一段时间，初等几何毕竟离我需求还太远了。

迷茫的时候看过一段时间，初等几何毕竟离我需求还太远了。

迷茫的时候看过一段时间，初等几何毕竟离我需求还太远了。

迷茫的时候看过一段时间，初等几何毕竟离我需求还太远了。

迷茫的时候看过一段时间，初等几何毕竟离我需求还太远了。