Math Made Visual

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出版者:The Mathematical Association of America
作者:Roger Nelsen
出品人:
頁數:172
译者:
出版時間:2006-4-10
價格:USD 61.00
裝幀:Hardcover
isbn號碼:9780883857465
叢書系列:
圖書標籤:
  • 數學
  • Mathematics
  • 數學
  • 可視化
  • 學習
  • 教育
  • STEM
  • 解題技巧
  • 概念理解
  • 圖解
  • 初中數學
  • 高中數學
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具體描述

藝術與工程的交匯:探尋結構之美與材料之魂 一部深入探索建築結構、材料科學與設計哲學的恢弘著作 本書並非旨在以直觀圖解的方式普及基礎數學概念,而是聚焦於人類文明史上那些最令人驚嘆的工程奇跡背後的深層原理。我們追溯的旅程,始於古老的文明如何理解並利用自然界的力學規律,最終抵達現代材料科學與結構工程學的尖端領域。 第一部分:磐石上的宣言——古代結構的力量與智慧 本部分將帶領讀者穿越數韆年時光,考察那些在時間長河中屹立不倒的建築豐碑。我們不再簡單地羅列它們的名字和年代,而是深入剖析其設計者如何運用樸素而精確的物理洞察力,創造齣超越時代限製的結構。 第一章:土與火的對話——早期文明的承重藝術 金字塔的秘密: 探討吉薩大金字塔群的石塊排列如何巧妙地分散巨大的垂直載荷。重點分析其核心推力路徑(Thrust Line)的構建,以及在沒有現代計算工具的情況下,古埃及人如何通過精確的比例控製實現瞭數百萬噸石材的穩定。我們考察的重點是“被動結構穩定性”——建築如何通過自身重量和幾何形狀自然抵抗外力。 美索不達米亞的拱券革命: 泥磚拱門和穹頂的發明,是人類對“張力與壓力”關係理解的質的飛躍。本章詳細解構瞭拱券的應力分布模型,並對比瞭不同地區(如波斯與羅馬)在拱頂跨度和矢高(Rise)上的設計取捨及其對內部空間的塑造影響。 希臘的秩序與平衡: 帕特農神廟並非僅僅是柱子和楣梁的堆砌。本章著重分析古希臘建築師如何運用“視錯覺修正”(Entasis)背後的精妙數學和光學原理,使得宏偉的結構在視覺上達到完美的平衡。這種對“感知力學”的掌握,遠超簡單的幾何測繪。 第二章:帝國的骨架——羅馬工程的材料創新 羅馬人將工程學提升到瞭前所未有的規模。本書的重點在於他們如何係統地應用新材料和新方法來解決大規模基礎設施建設的難題。 火山灰的奇跡: 深入剖析“羅馬混凝土”(Opus Caementicium)的化學配方及其在水下和長期荷載下的優異錶現。我們探討瞭其自愈閤(Self-Healing)的微觀特性,以及這種材料對巴斯力卡和萬神殿巨型穹頂的實現所起到的決定性作用。 橋梁的跨越: 羅馬渡槽和橋梁係統展現瞭對水流動力學和地基承載力的深刻理解。本章通過現代有限元分析(非數學推導,而是結果解讀)的視角,反觀羅馬工程師對基樁深度、墩柱截麵形狀的選擇,如何有效地管理剪切力和彎矩。 模塊化與標準化: 羅馬軍團的快速築城能力得益於其對標準化構件的預製和裝配。這是一種早期的“結構標準化”概念,極大地提高瞭建造效率和結構可靠性。 第二部分:結構哲學的迴歸與演進——中世紀至文藝復興 在隨後的幾個世紀裏,工程學的焦點轉嚮瞭對更高、更輕、更具戲劇性的空間的追求。 第三章:哥特式的嚮上攀升——光綫與骨架的交響 哥特式大教堂是人類對重力挑戰的終極宣言。 飛扶壁的張力管理: 飛扶壁(Flying Buttress)是結構工程學上最優雅的解決方案之一。本章詳述瞭這些“外部骨骼”如何精確地將中殿高處拱頂側推力,通過一個精確計算的路徑引導至地麵。這涉及對復雜受力點的多點平衡分析。 肋拱的優化: 肋拱(Rib Vault)取代瞭厚重的平拱,極大地減輕瞭拱頂自重。我們分析瞭肋條作為受拉構件的功能,以及它們如何集中荷載到特定的點(柱頭),從而允許牆體變得更輕薄,為彩色玻璃的引入創造瞭條件。 垂直的暗示: 哥特式結構的美學與力學是不可分割的。對尖拱和垂直綫條的偏愛,實際上是對結構“嚮上延伸”趨勢的視覺肯定。 第四章:文藝復興的理性迴歸與新視野 隨著文藝復興的到來,數學、幾何學和藝術的界限再次模糊,工程師開始係統化地記錄和應用理論。 達·芬奇的力學筆記: 考察達·芬奇對手稿中對索橋、起重機和拱橋的精細素描。這些圖紙不僅是藝術品,更是關於“力的傳遞路徑”的直觀模型,體現瞭他對靜力學的早期直覺性掌握。 布魯內萊斯基的穹頂: 佛羅倫薩大教堂穹頂的建造是工程史上的一個裏程碑。本章重點研究其獨特的雙殼結構、人字形砌磚法(Herringbone Pattern)以及使用中空鏈環來抵抗側嚮拉力的創新性解決方案,這些都是在沒有外部腳手架的極端約束下完成的。 第三部分:工業革命的衝擊——材料的解放與結構的尺度革命 工業革命帶來的新材料——鋼鐵和鋼筋混凝土——徹底顛覆瞭建築的可能性,使得結構工程師需要麵對前所未有的尺度和荷載。 第五章:鑄鐵的齣現與結構形態的解放 晶體的力量: 分析鑄鐵在抗壓方麵的卓越性能,以及它如何首次允許建築師創造齣完全開放的內部空間,如早期的市場大廳和火車站。 水晶宮的輕盈: 1851年的水晶宮展示瞭預製化和模塊化金屬結構的巨大潛力。本章討論瞭其薄壁構件的設計如何通過優化截麵慣性矩(Moment of Inertia)來實現輕量化與剛度的統一。 第六章:鋼筋混凝土的誕生——張拉力的融閤 鋼筋混凝土(Reinforced Concrete)是材料科學的勝利,它首次將混凝土的抗壓優勢與鋼材的抗拉優勢完美結閤。 內聚力與粘結: 深入探討混凝土與鋼筋之間的化學粘結力(Bond Strength)如何確保應力在兩種材料間均勻傳遞,這是理解梁和闆受力的基礎。 莫尼埃的遠見: 追溯鋼筋混凝土從花盆到現代高層建築的演變曆程,重點分析早期工程師如何通過經驗和試錯來確定鋼筋的保護層厚度和配筋率,以應對彎矩和扭矩。 第四部分:現代工程的挑戰——動態荷載與效率優化 進入20世紀,結構設計開始麵對風荷載、地震波以及對空間效率的極緻追求。 第七章:風中的舞蹈——高層建築的側嚮抵抗 風洞實驗的必要性: 現代摩天大樓的設計,如帝國大廈或颱北101,不再僅僅是垂直承重,而是復雜的側嚮穩定係統。本章討論瞭如何通過改變建築物的平麵形狀(如“束腰”或“退颱”)來擾亂和分散渦流,從而控製由風驅動的晃動。 剪力牆與核心筒係統: 核心筒(Core Wall)作為建築的“脊柱”,其剛度和延展性是決定整個結構在地震或強風中錶現的關鍵。我們探討瞭在不同區域(如高烈度地震帶)對核心筒進行“耗能設計”的必要性。 第八章:超越材料的限製——張拉結構與超高跨度 索與膜的自由: 分析懸索橋(如金門大橋)和張拉膜結構(如體育場頂棚)中,結構形態完全由張力決定。重點研究瞭預應力技術如何將結構自身的重量轉化為抵抗外部荷載的積極力量。 預應力混凝土的深層應用: 不僅是橋梁,現代超高層建築的巨型梁和樓闆也廣泛應用瞭後張法預應力技術。這是一種對材料內部施加預緊力的技術,用於抵消預計的負荷效應,從而實現更縴細、更具跨越能力的結構單元。 本書旨在為讀者提供一個清晰的框架,理解結構工程師是如何在材料的限製、荷載的挑戰以及美學的要求之間,進行復雜而精妙的權衡與抉擇。它探討的是工程的“為什麼”和“如何”,而非簡單的公式展示。

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