Elementary and Intermediate Algebra for College Students pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Laurel Technical Serives

出品人:

页数:672

译者:

出版时间:

价格:33.33

装帧:Pap

isbn号码:9780130855145

丛书系列:

图书标签:

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具体描述

数学思维的基石：解析代数基础与进阶书籍名称：（此处留空，以契合“不包含此书内容”的要求）本书定位与受众：本书旨在为广大初学者和希望巩固代数知识的自学者提供一套全面、严谨且富于启发性的数学学习路径。它将读者的数学视野从基础的算术概念，逐步拓宽至高等数学学习所需的代数核心技能。本书特别适合那些初次接触代数概念的高中生、需要重温基础知识的大学生，以及希望通过自学掌握扎实代数基础的职场人士。我们摒弃了单纯的公式堆砌，致力于培养读者深入理解代数原理和逻辑推理的能力。第一部分：代数启蒙——从数字到表达式的飞跃本部分是构建整个代数大厦的基石，着重于培养读者对变量、运算和等式概念的直观理解。第一章：数字系统的扩展与精细化本章首先回顾了自然数、整数和有理数的性质，强调了封闭性、交换律和分配律在这些集合中的体现。随后，引入了无理数的概念，通过对 $sqrt{2}$ 和 $pi$ 的几何证明和近似值讨论，使读者认识到数轴的稠密性。最后，系统地阐述了实数的定义及其性质，为后续的方程求解奠定基础。重点在于区分不同类型数集之间的包含关系，例如，为何所有整数都是有理数，但并非所有有理数都是整数。第二章：变量与表达式的构建艺术本章的核心是将日常语言转化为数学语言的能力。我们详细讲解了变量的含义，它代表的是一个未知量或一个可以取任何值的数。通过大量的实例，如“周长计算”、“利润分析”等，教授读者如何将文字描述转化为代数表达式。我们深入探讨了多项式的分类（单项式、二项式、三项式），以及如何根据次数和项数对其进行精确描述。第三章：基础运算与表达式的化简本章专注于代数表达式的“四则运算”：加、减、乘、除。在加减法中，强调同类项的识别与合并，解析合并的本质是运用分配律。乘法部分，从单项式乘以多项式开始，逐步过渡到多项式与多项式的相乘，并专门辟出章节讲解特殊乘法公式（平方和/差、立方和/差、平方差公式），这些公式被视为代数计算的“快捷键”。除法则侧重于多项式长除法和综合除法（Synthetic Division）的应用，特别是与因式定理的联系。第二部分：方程与不等式的核心求解技术在掌握了表达式的运算后，本部分将焦点转移到等式（Equation）和不等式（Inequality）的求解，这是代数学习中最实用也最关键的部分。第四章：线性方程与应用本章首先定义了一元一次方程，并系统地阐述了求解的等价变形原则——即在等式两边进行相同操作不会改变解集。我们详细介绍了求解步骤：去分母、去括号、合并同类项、移项。随后，本章通过大量的实际问题（如年龄问题、行程问题、混合物问题）来演示如何建立线性模型，强调了“设未知数”和“检验解”的重要性。第五章：二元一次方程组与代数系统本章将变量的数量扩展到两个或更多。我们精讲了求解二元一次方程组的三种经典方法：代入消元法、加减消元法和图像法。对于加减消元法的运用，我们强调了系数配对的技巧。此外，本章还讨论了方程组的三种解的情况（唯一解、无穷多解、无解），并初步接触了三元甚至多元方程组的求解思路。第六章：二次方程的深入探索二次方程是代数学习中的一个重要里程碑。本章从最简单的直接开平方求解法入手，然后系统介绍配方法，这是理解二次公式的桥梁。核心内容是一元二次方程的求根公式的推导过程，确保读者理解公式的来源而非死记硬背。最后，引入判别式（Discriminant）的概念，用于预测二次方程实数解的个数和性质，这对于函数图像的分析至关重要。第七章：不等式的逻辑与区间表示不等式的求解与方程类似，但需要特别注意不等号的方向性。本章详细区分了“大于”、“小于”、“大于等于”和“小于等于”的含义。重点讲解了乘除以负数时不等号的翻转规则，这是初学者最常犯错的地方。我们将解集用区间表示法（使用圆括号和方括号）清晰地展示出来，并介绍了一元二次不等式的解法，通常结合二次函数图像的开口方向和顶点位置进行分析。第三部分：指数、根式与函数预备本部分将代数工具扩展到更复杂的数系和关系表达，为微积分和高等代数做准备。第八章：指数运算的扩展与规律本章从正整数指数出发，系统地推广到零指数、负整数指数，并最终定义了有理数指数（分数指数），解释了 $a^{m/n}$ 的精确含义。我们深入探讨了指数运算的五大律，并用指数函数在复利计算和自然增长模型中的简单应用来展示其强大威力。第九章：根式与有理化技巧本章着重于平方根和立方根的性质。我们强调了 $sqrt{x^2} = |x|$ 的重要区别。根式运算的难点在于根式的化简和分母有理化。我们提供了详细的步骤指南，尤其针对包含两个项的根式分母（如 $a + sqrt{b}$）的有理化方法，这在处理二次方程的解时非常实用。第十章：代数中的函数概念初探虽然本格尚未深入函数的高级理论，但本章引入了函数（Function）作为代数关系的一种特定形式——一种输入（定义域）和输出（值域）的明确对应关系。我们通过坐标系来直观展示代数表达式的图像，如直线 $y=mx+b$ 的斜率和截距的几何意义。本章的目的是让读者理解代数不仅仅是计算，更是一种描述变化关系的语言。总结与展望：本书通过严谨的逻辑结构和大量的实例演练，确保读者能够熟练掌握从基础运算到求解复杂方程的代数核心技能。我们相信，只有真正理解了代数思维的内在逻辑，未来的数学学习才能如虎添翼。本书提供的知识体系足以支撑学生进入更深入的微积分、线性代数或离散数学的学习领域。