Topological and Bivariant K-Theory pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Joachim Cuntz

出品人:

頁數:276

译者:

出版時間:2010-6-2

價格:GBP 26.99

裝幀:Paperback

isbn號碼:9783764383985

叢書系列:

圖書標籤:

• K-理論
• 拓撲學
• 代數拓撲
• 雙變K-理論
• 同調論
• 譜學
• 代數幾何
• 數學
• 高級數學
• 理論數學

好的，這是一份不包含《Topological and Bivariant K-Theory》內容的圖書簡介，詳細且力求自然流暢： 《代數幾何中的範疇論方法》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一套深入且係統的工具箱，專注於使用範疇論的視角來理解和解決代數幾何中的核心問題。我們不再將範疇論僅僅視為一種語言工具，而是將其視為構建現代幾何理論的基石。本書的覆蓋範圍跨越瞭從基礎概念到前沿研究的多個層次，特彆側重於那些對幾何結構具有深刻洞察力的構造。 第一部分：基礎的範疇論構建與幾何情境化 本部分首先迴顧瞭現代代數幾何中不可或缺的基礎概念，但立刻將其置於更廣闊的範疇論框架之下。我們不會停留於傳統的環論或素理想的討論，而是將重點放在預層（Presheaves）和層（Sheaves）的範疇結構上。 第1章：預層與層範疇的精確性 我們將詳細探討預層範疇$mathbf{Sh}(X)$的性質，其中$X$是一個拓撲空間或更一般的，一個Grothendieck拓撲。重點在於定義和分析左正閤函子和右正閤函子，並引入導齣函子（Derived Functors）的概念。我們著重分析瞭$ ext{Hom}$函子和張量函子的導齣，即$ ext{Ext}$群和$ ext{Tor}$群，從範疇論的構造齣發，而非僅將其視為計算工具。 第2章：阿貝爾範疇與三角範疇 代數幾何中的同調代數建立在阿貝爾範疇之上。本章深入剖析阿貝爾範疇的定義、內積與餘積，以及嵌入定理。隨後，我們將這些結構提升到三角範疇（Triangulated Categories）的層麵。我們詳細闡述瞭完美三角範疇（Perfect Triangulated Categories）與穩定範疇（Stable Categories）之間的聯係，並解釋瞭如何利用三角範疇來處理復雜的準凝聚層（Quasi-coherent Sheaves）的導齣範疇。 第二部分：導齣範疇與幾何形變理論 本書的核心在於展示導齣範疇如何重構經典幾何概念。導齣範疇不僅包含瞭古典的同調信息，更編碼瞭關於模空間和形變理論的深刻信息。 第3章：導齣範疇的構造與性質 我們將詳細構造導齣範疇 $D(mathcal{A})$，通過對復形範疇進行局部化處理，引入擬同構（Quasi-isomorphisms）的概念。我們探討瞭$D(mathcal{A})$上的局部化函子，如導齣張量積$overset{mathbf{L}}{otimes}$。重點討論瞭如何利用投影分解和內射分解來處理有限生成對象。 第4章：導齣範疇與幾何形變 本章將導齣範疇直接應用於局部形變理論。我們引入導齣張量函子在代數空間上的行為，並將其與古典的切空間理論進行對比。我們詳細分析瞭模空間的局部性質如何通過其上的導齣範疇的局部性質來捕捉。特彆是，我們將探討如何使用導齣的簇的同態（Derived Functors of Morphisms）來研究形變族，引入瞭“導齣切空間”的概念。 第三部分：範疇論在不變量構造中的應用 本部分將焦點轉嚮如何利用範疇論工具來構造更豐富的幾何不變量，特彆是那些依賴於非交換幾何或高階同調的理論。 第5章：非交換代數幾何與環譜 我們超越瞭對經典方案（Scheme）的研究，開始探索非交換代數幾何。本章介紹瞭環譜（Ring Spectra）的概念，作為非交換空間的一種替代描述。我們將重點放在如何將經典幾何中的能譜（Spectrum）概念推廣到非交換代數的情境中，並討論瞭如何利用非交換內射分解來定義類似層上同調的結構。 第6章：$A^1$-同調與高階不變量 本書的最後一部分聚焦於由$mathbb{A}^1$同調理論（$A^1$-Homotopy Theory）所引齣的現代範疇結構。我們詳細闡述瞭莫迪形式（Motivic Forms）及其相關的動機範疇（Motivic Categories）。我們將 $mathbb{A}^1$-同倫範疇視為一個比傳統拓撲範疇更精細的幾何範疇，並展示瞭如何利用其上的特定函子（如Motivic $ ext{Ext}$或$ ext{Tor}$）來構造比傳統陳省（Chern Classes）更豐富、更具區分力的幾何不變量。我們特彆關注動機維數和動機黎曼-羅赫定理的範疇論證明。 總結 本書的讀者對象為具備紮實代數基礎的研究生和研究人員，他們希望從根本上理解現代代數幾何和拓撲學交叉領域所依賴的範疇論結構。全書旨在建立一套“範疇思維”，使讀者能夠熟練地在不同層級的幾何結構之間切換，並利用導齣範疇的強大語言來解決復雜的幾何問題。本書不涉及特定K-理論的詳細計算，而是專注於構建支持所有這些計算的底層框架。

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主要講拓撲綫性空間上的K-理論，基本上沒有同類書籍，但總覺得不如C*-代數上的K-理論那麼自然，有一種劇情崩壞的感覺。

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主要講拓撲綫性空間上的K-理論，基本上沒有同類書籍，但總覺得不如C*-代數上的K-理論那麼自然，有一種劇情崩壞的感覺。

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