Mathematics for the IB Diploma Higher Level 1 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Douglas Quadling

出品人:

页数:548

译者:

出版时间:2007-10-22

价格:USD 40.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521699297

丛书系列:

图书标签:

IB Diploma
Mathematics
Higher Level
Calculus
Statistics
Trigonometry
Geometry
Algebra
Functions
Probability

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具体描述

Specifically written to cover the new IB Mathematics syllabuses, these books provide a weath of practice material and have been extensively tested in classrooms. They include: full coverage of the IB syllabus; past examination questions; revision sections at regular intervals; and a full answer key. The books also describe graphical calculator methods as required by the IB syllabus.

《高等数学：面向IB文凭课程标准水平（Standard Level）》内容涵盖与教学目标本书旨在为修读国际文凭（IB）大学预科项目（IB Diploma Programme）中数学标准水平（Mathematics: Analysis and Approaches SL 或 Applications and Interpretation SL）的学生提供全面且深入的教材。本书严格遵循IB课程大纲的要求，确保学生在掌握核心数学概念、发展批判性思维能力以及应用数学解决实际问题的能力方面达到课程标准。第一部分：代数与函数（Algebra and Functions）本部分是整个课程的基础，侧重于代数运算的严谨性和函数的分析能力。 1. 集合、关系与逻辑（Sets, Relations, and Logic）：介绍集合的基本运算（并集、交集、补集），实数集、有理数集、无理数集及复数集的引入。重点在于逻辑推理的基本结构，包括充分条件与必要条件、充要条件的辨析。 2. 拓展指数与对数（Extended Exponents and Logarithms）：深入探讨指数函数的性质及其在增长与衰减模型中的应用，如复利计算、半衰期问题。对数作为指数的逆运算，详细讲解以不同底数对数的换底公式及其在解决复杂方程中的应用。对数图象的分析是本章的重点，包括渐近线、定义域与值域的确定。 3. 多项式与有理函数（Polynomial and Rational Functions）：从二次函数（Parabola）的几何性质（顶点、轴对称）扩展到高次多项式的除法与余数定理。重点讲解因式分解技术，特别是三次及以上多项式的根的查找，包括有理根定理的应用。对有理函数，详细分析其垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线的确定方法，以及如何通过这些特征来描绘函数的精确图象。 4. 方程与不等式（Equations and Inequalities）：解决涉及绝对值、指数和对数的方程。在线性规划（Linear Programming）中，介绍目标函数和可行域的构建，并通过图解法求解最优化问题。二次不等式的求解将扩展到高次不等式的符号分析法。第二部分：函数与图形（Functions and Graphs）本部分侧重于函数概念的深化和图形转换的理解。 1. 函数的性质（Properties of Functions）：严谨定义函数的单射性、满射性和双射性。复合函数的运算及其性质的分析。反函数的求法，以及函数与其反函数图象的对称关系。讨论函数的周期性、奇偶性。 2. 坐标几何（Coordinate Geometry）：对二维平面上的直线方程进行深入分析，包括斜率的几何意义、点斜式、两点式、截距式。引入向量的基本概念，用向量方法处理直线和平面的平行与垂直问题（在SL级别主要集中在二维平面）。圆的方程（标准式与一般式）的推导及其与直线的位置关系。 3. 变换（Transformations of Graphs）：系统学习图象的平移、反射、伸缩（水平与垂直）对函数解析式的影响。通过实际例子演示如何将复杂函数图象分解为基本函数的变换组合。第三部分：三角学（Trigonometry）三角学部分将从几何基础迈向解析应用。 1. 基本三角函数与单位圆（Basic Trigonometric Functions and the Unit Circle）：重新定义正弦、余弦、正切函数，引入弧度制，并强调其在圆周运动中的应用。详细阐述单位圆上任意角（包括负角和大于 $360^circ$ 的角）的三角函数值。 2. 三角恒等式（Trigonometric Identities）：证明并应用毕达哥拉斯恒等式（$sin^2 heta + cos^2 heta = 1$）的变体。推导和应用和差角公式、二倍角公式，并利用这些公式简化复杂的三角表达式和求解三角方程。 3. 三角函数的图象与解方程（Graphs of Trigonometric Functions and Solving Equations）：深入分析 $y = A sin(B(x-C)) + D$ 形式的函数图象，理解振幅 $A$、周期 $P = 2pi/B$、相位偏移 $C$ 和垂直平移 $D$ 对图象的影响。解决在给定区间内（包括多解情况）的三角方程。 4. 三角测量（Trigonometric Applications）：在非直角三角形中应用正弦法则（Sine Rule）和余弦法则（Cosine Rule）求解边长和角度。应用求解实际应用问题，如测量高度和距离。第四部分：统计与概率（Statistics and Probability）本部分侧重于数据描述、推断性统计的基础以及概率模型的建立。 1. 描述性统计（Descriptive Statistics）：对单变量数据进行分析。计算集中趋势的度量（均值、中位数、众数）和离散程度的度量（极差、四分位数间距IQR、标准差）。对连续数据使用频率分布表和直方图进行可视化表示。 2. 概率基础（Basic Probability）：理解样本空间、事件、互斥事件和独立事件的概念。运用加法定律和乘法定律计算复杂事件的概率。条件概率的引入，以及对 $2 imes 2$ 列联表（Contingency Tables）的分析。 3. 概率分布（Probability Distributions）：详细介绍离散随机变量的期望值 $E(X)$ 和方差 $ ext{Var}(X)$ 的计算。重点讲解二项分布（Binomial Distribution）的性质、参数确定和概率计算，并讨论其与伯努利试验的关系。 4. 正态分布（The Normal Distribution）：认识正态分布的特性，掌握标准正态分布（$Z$-分数）的转换和应用。使用标准正态分布表（或计算器功能）计算概率、确定百分位数和进行反向查找。引入正态近似法来估计二项分布的概率（在SL中可能作为拓展内容）。第五部分：微积分（Calculus）微积分部分提供了一套分析变化率和累积效应的数学工具。 1. 极限与导数（Limits and the Derivative）：直观理解极限的概念。导数的定义（通过增量比的极限），并将其解释为瞬时变化率和曲线切线的斜率。 2. 求导法则（Differentiation Rules）：系统学习幂法则、常数乘法法则、和差法则。重点掌握乘积法则、商法则。对三角函数、指数函数 $e^x$ 和自然对数函数 $ln x$ 的导数进行推导和应用。链式法则的熟练应用，尤其在复合函数和隐函数求导中的运用。 3. 微分应用（Applications of Differentiation）：利用导数分析函数的单调性（上升、下降区间）和局部极值（最大值和最小值）。求解优化问题，如面积最大化、成本最小化等。分析函数的拐点和凹凸性。 4. 积分（Integration）：导数的逆运算——不定积分。学习基本积分公式，特别是幂函数的积分和涉及三角函数、指数函数的积分。定积分的定义，理解其作为黎曼和的极限在计算曲线上方面积中的作用。应用微积分基本定理计算定积分的值。数据处理与技术（Data Handling and Technology）本书鼓励并要求学生熟练使用图形计算器（如TI-84 Plus CE或Casio fx-CG50）来辅助解决复杂问题。涵盖利用计算器绘制函数图象、求交点、求极值、进行统计回归分析（线性、指数、对数回归）以及计算概率分布的累积概率。强调在报告答案时应明确指出所使用的技术辅助，并给出精确的、符合IB要求的有效数字和舍入标准。本书的结构旨在培养学生严谨的数学思维，使他们为大学阶段的进一步学习做好充分准备。