An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Richard J. Larsen

出品人:

页数:928

译者:

出版时间:2005-12-10

价格:USD 153.33

装帧:Hardcover

isbn号码:9780131867932

丛书系列:

图书标签:

统计
数学
statistics
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数学统计
统计学
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统计推断
假设检验
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具体描述

Noted for its integration of real-world data and case studies, this guide offers sound coverage of the theoretical aspects of mathematical statistics. It demonstrates how and when to use statistical methods, while reinforcing the calculus that readers have already mastered. Presents standard statistical techniques in a mathematical context, allowing the reader to see the underlying hypotheses for the applications. Uses case studies and practical worked-out examples to motivate statistical reasoning and demonstrate the application of statistical methods to a wide variety of real-world situations. Discusses practical problems in the application of the ideas covered in each chapter, as well as common misunderstandings or faulty approaches. Revised Minitab sections now conform to the Version 14, the latest release. For anyone interested in learning more about mathematical statistics.

统计学导论及其应用本书将带领读者进入概率论和数理统计的宏大世界，为理解和应用现代统计学思想奠定坚实的基础。本书旨在提供一个全面且深入的统计学入门指南，覆盖了从基本的概率概念到复杂的统计推断方法。我们相信，扎实的理论基础是有效应用统计学解决实际问题的关键。因此，本书在内容组织上兼顾了理论的严谨性和应用的直观性。第一部分：概率论基础——理解随机性统计学的核心在于处理不确定性，而概率论正是量化这种不确定性的语言。本部分将系统地介绍概率论的基本概念。第1章：概率的基本概念本章首先引入随机试验、样本空间和事件等核心术语。我们将详细讨论古典概率的定义，并重点阐述集合论在概率定义中的作用，包括事件的并、交、补集等运算。随后，我们将介绍公理化概率模型，包括概率的基本性质（如非负性、规范性和可加性）。条件概率的概念是本章的重中之重，它为我们理解事件之间的相互依赖性提供了工具。贝叶斯定理作为条件概率的有力延伸，将被深入剖析，展示其在逆向概率推断中的巨大威力。最后，我们将探讨独立事件的概念，这是许多统计模型构建的基石。第2章：随机变量与概率分布在理解了事件的概率后，本章将焦点转向随机变量。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量。对于离散型随机变量，本书将详细介绍概率质量函数（PMF），并通过具体实例讲解二项分布、泊松分布和几何分布的特性及应用场景。对于连续型随机变量，概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的构建和解释是核心内容。我们将深入探讨均匀分布、指数分布和最重要的——正态分布（高斯分布）。正态分布因其在自然界和统计推断中的普遍性，将获得特别的关注，包括其参数特性和标准化过程。第3章：多随机变量现实世界中的现象往往不是孤立存在的，多个变量之间可能存在复杂的关联。本章将扩展到联合分布的概念，包括联合PMF和联合PDF。我们将定义和分析边际分布，这是从联合分布中提取单个变量信息的方法。更重要的是，本章将引入协方差和相关系数，用于量化两个随机变量之间线性关系的强度和方向。随后，我们将讨论条件期望和条件方差，这些工具对于建立回归模型至关重要。最后，本章将涵盖随机变量的线性组合的分布，并对独立随机变量的性质进行总结。第4章：随机变量函数的分布与期望的性质本章关注更高级的概率工具。我们将学习如何找到由一个或多个随机变量组成的函数的分布，例如，如果 $X$ 是一个随机变量，那么 $Y=g(X)$ 的分布是什么？我们将介绍矩量生成函数（MGF）和特征函数，它们是推导分布和检验独立性的强大代数工具。我们将详细阐述期望的线性性质，并探讨方差的计算规则。第二部分：统计推断——从样本到总体概率论为我们描述随机现象提供了框架，而统计推断则利用样本数据来对未知总体参数做出合理解释和预测。第5章：大数定律与中心极限定理统计推断的有效性依赖于两个基础性的定理。本章将严谨地证明和阐述大数定律（Weak and Strong Laws of Large Numbers），它保证了样本均值会收敛于总体均值。紧接着，我们将深入探讨中心极限定理（CLT），这是参数估计和假设检验方法得以广泛应用的关键。CLT解释了为什么正态分布在统计学中如此重要，即使原始总体分布并非正态。第6章：抽样分布统计推断的构建单元是样本统计量。本章将关注常用统计量（如样本均值 $ar{X}$ 和样本方差 $S^2$）的抽样分布。我们将详细分析这些统计量在不同总体分布（特别是正态总体）下的精确分布，包括 $t$ 分布、$chi^2$ 分布（卡方分布）和 $F$ 分布的定义、性质及其在后续推断中的作用。第7章：参数估计本章是统计推断的第一个核心领域——点估计。我们将介绍估计量的基本要求，如无偏性、有效性和一致性。我们将详细介绍几种主要的点估计方法：矩估计法（Method of Moments, MoM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对于MLE，我们将阐述其定义、求解步骤以及优良性质（如渐进正态性）。在点估计之后，我们将转向区间估计，即置信区间。本书将提供构建总体均值、总体比例和总体方差置信区间的详细步骤，并解释置信水平的实际含义。第8章：假设检验基础假设检验是统计学中用于基于数据做出决策的正式框架。本章将首先介绍假设检验的基本思想，包括零假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$）的设定。我们将定义检验统计量、显著性水平 $alpha$、P值（P-value）以及第一类错误和第二类错误。随后，我们将详细介绍基于正态分布（Z检验）、$t$ 分布（t检验）和 $chi^2$ 分布的单样本和双样本检验程序，涵盖均值、比例和方差的检验。第9章：卡方检验的应用本章专门探讨卡方分布在分类数据分析中的应用。我们将讲解拟合优度检验（Goodness-of-Fit Test），用于判断观测到的频数是否符合某一理论分布。接着，我们将深入研究列联表的独立性检验，以确定两个分类变量之间是否存在关联。最后，我们将介绍对多个比例进行比较的检验。第10章：方差分析（ANOVA）方差分析是一种强大的技术，用于比较三个或更多个总体的均值是否存在显著差异。本章将系统地介绍单因素方差分析（One-Way ANOVA），推导其核心的 $F$ 检验统计量。我们将解释平方和的分解原理，并讨论如何解释ANOVA的输出结果。对于更复杂的情况，本书将简要介绍双因素方差分析（Two-Way ANOVA）的基本框架。第11章：线性回归分析本章将引导读者进入回归分析的世界，这是统计学应用最广泛的领域之一。我们将从简单线性回归模型（Simple Linear Regression）开始，使用最小二乘法（Least Squares Method）来估计回归系数。我们将探讨模型的基本假设（如误差项的正态性、独立性和同方差性），并学习如何进行系数的显著性检验和构建预测的置信区间。回归模型的拟合优度将通过决定系数 $R^2$ 来评估。第12章：非参数统计简介并非所有数据都满足参数方法的严格假设（如正态性）。本章将介绍在数据不符合特定分布假设时依然有效的非参数方法。我们将讨论非参数检验，例如符号检验（Sign Test）、Wilcoxon 符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）以及曼-惠特尼 U 检验（Mann-Whitney U Test）。全书结构清晰，从概率论的严密逻辑出发，逐步过渡到统计推断的实际操作。每个章节都配有大量的例题和习题，旨在巩固读者的理论理解并培养其实践应用能力。本书的写作风格力求精确、清晰，旨在帮助读者不仅“会用”统计工具，更能“理解”工具背后的数学原理。