具体描述
For advanced undergraduate and beginning graduate courses on Modeling offered in departments of Mathematics. This text introduces a variety of mathematical models for biological systems, and presents the mathematical theory and techniques useful in analyzing those models. Material is organized according to the mathematical theory rather than the biological application. Undergraduate courses in calculus, linear algebra, and differential equations are assumed.
《现代生物学前沿：从分子机制到生态系统动力学》 【图书核心定位】 本书旨在为具备一定生物学或数学背景的读者提供一个全面、深入的视角，探讨当代生物科学研究中最具活力和前沿性的交叉领域。我们不局限于单一尺度或学科范畴，而是着力构建一个多层次的知识框架，从分子层面的精确调控，延伸至细胞、个体、种群乃至整个生态系统的宏观动态。本书强调理论模型的构建与实验数据的验证相结合，旨在揭示生命系统运行的普遍规律和复杂机制。 【第一部分：分子与细胞的精确计算】 第一章：基因调控网络的拓扑结构与信息处理 本章深入剖析了原核生物和真核生物中基因表达调控网络的复杂性。我们将详细讨论核心转录因子、微小RNA（miRNA）和长链非编码RNA（lncRNA）如何协同工作，形成精密的逻辑门电路。重点关注随机性（噪声）在信息传递中的作用，探讨细胞如何通过网络结构来抵御和利用内在及外在的随机波动。内容涵盖了布尔网络模型、随机微分方程模型在描述基因开关和振荡现象中的应用，并引入了信息论的概念来量化网络的信息容量和鲁棒性。我们将考察胚胎发育过程中，时间序列信号如何通过激活的级联反应（如MAPK通路）实现精确的细胞命运决定。 第二章：蛋白质折叠与聚集体的动力学 蛋白质的功能性依赖于其精确的三维结构。本章聚焦于蛋白质折叠过程的能量景观和动力学路径。我们采用统计力学方法，探讨了单分子水平上的折叠速率与中间体的稳定性。随后，我们将深入研究错误折叠和蛋白质聚集现象，这与阿尔茨海默病、帕金森病等神经退行性疾病密切相关。内容包括聚集体的成核动力学（随机成核与异质成核）、纤维化过程的物质传递限制，以及使用分子动力学模拟来解析错误折叠的早期事件。本章强调了伴侣蛋白（Chaperones）在维持蛋白质稳态（Proteostasis）中的主动调控作用。 第三章：细胞膜的流体与信号转导的微环境 细胞膜不仅仅是一个被动的屏障，它是一个高度动态的、结构化的平台。本章探讨了脂质筏（Lipid Rafts）的形成机制及其在信号整合中的关键作用。我们将分析受体酪氨酸激酶（RTKs）在膜上的扩散、聚集和配体结合如何影响下游信号的强度和持续时间。此外，本章引入了生物物理学的视角，讨论了细胞骨架（肌动蛋白、微管）如何与细胞膜锚定，共同介导细胞的粘附、迁移和形状变化。重点分析了牵张力在机械信号转导（Mechanotransduction）中的作用，特别是涉及整合素与细胞外基质的相互作用。 【第二部分：多尺度系统与疾病的复杂性】 第四章：肿瘤生长与异质性的空间建模 癌症被视为一个复杂的演化系统。本章将研究肿瘤在三维空间中的生长模式，包括血管生成（Angiogenesis）的诱导与抑制。我们使用反应-扩散方程（Reaction-Diffusion Equations）来描述肿瘤内部营养物质、氧气和代谢产物的分布，以及这些梯度如何驱动细胞的增殖、凋亡和坏死区域的形成。重点分析了肿瘤微环境（TME）中免疫细胞和成纤维细胞的相互作用。此外，我们将探讨肿瘤细胞遗传异质性（Clonal Heterogeneity）的产生和选择压力，这解释了肿瘤对治疗产生耐药性的生物学基础。 第五章：免疫应答的动力学建模与疫苗设计 免疫系统是一个高度适应性和记忆性的复杂网络。本章侧重于对体液免疫和细胞免疫应答的定量描述。我们运用微分方程模型来模拟抗原刺激下B细胞和T细胞的活化、克隆扩增和分化过程。详细讨论了免疫检查点（Immune Checkpoints）的调控机制，以及如何通过阻断这些机制来增强抗肿瘤免疫反应。本章还探讨了疫苗接种的动力学效应，包括剂量、时间间隔对保护性抗体水平和免疫记忆形成的数学预测。 第六章：微生物群落的结构与功能稳态 肠道微生物群落（Microbiota）被视为一个“超级有机体”。本章研究了微生物种群间的竞争、共生和捕食关系。我们采用Lotka-Volterra型模型来描述不同细菌物种在有限资源下的动态平衡。重点分析了宿主代谢物（如短链脂肪酸）如何反馈调控群落结构，以及“失调”（Dysbiosis）如何与炎症性肠病（IBD）和代谢综合征相关联。本章还考察了噬菌体（Bacteriophages）在调节细菌种群中的生态学角色。 【第三部分：宏观生态与进化动态】 第七章：种群动态与捕食者-猎物系统的非线性分析 本章从生态学的经典问题出发，系统分析了种群数量随时间变化的数学模型。详细介绍了基于年龄结构和空间分布的种群模型。核心内容是对捕食者-猎物关系（如Lotka-Volterra模型、Holling功能反应）的非线性动力学分析，包括相平面分析、极限环的出现与稳定性。我们将讨论延迟效应（Time Lags）在种群振荡中的作用，并探索环境随机性如何导致种群灭绝或维持。 第八章：生物演化的计算模型与适应性景观 进化是一个持续的、动态的过程。本章使用演化博弈论（Evolutionary Game Theory）的框架来分析策略的选择和稳定。我们探讨了重复博弈在解释合作行为（如互惠利他主义）中的应用。随后，引入了群体遗传学的基本概念，包括遗传漂变、选择系数，并使用莱斯利矩阵（Leslie Matrix）来预测具有复杂生命史特征（如繁殖延迟、不同年龄段的存活率）的种群的长期演化趋势。分析了适应性景观（Fitness Landscape）的形状如何决定演化路径的收敛性或分岔。 第九章：生态系统稳定性与生物多样性的维持 生态系统的稳定性和恢复力是当代生态学关注的焦点。本章基于相互作用网络理论，分析了物种间相互作用的强度和多样性对系统整体稳定性的影响。我们使用随机矩阵理论来评估高维生态网络的鲁棒性。内容涵盖了食物网的拓扑结构（如尺度自由网络）与物种灭绝的连锁反应。最后，探讨了气候变化和栖息地破碎化等外部扰动如何通过改变网络连接性来威胁生态系统的功能完整性。 【总结】 本书的最终目标是展示生命科学中隐藏的数学结构。通过对从分子到生态系统的多尺度建模和分析，读者将能够掌握理解现代生物学复杂性所必需的分析工具和思维框架。本书的论述风格力求严谨而富有洞察力，旨在激发读者对生命现象背后潜在规律的深入探索。
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