Distance and Measure in Analysis and Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Aimar, Hugo

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:2007-3

价格:$ 90.34

装帧:HRD

isbn号码:9780817643157

丛书系列:

图书标签:

分析学
偏微分方程
距离空间
测度论
泛函分析
实分析
数学分析
函数空间
几何分析
调和分析

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具体描述

This comprehensive exploration of a metric approach to some relevant problems and techniques in analysis focuses on examining spaces of homogeneous type. Both the structural and analytical problems under consideration reflect very active areas of current research. The exposition, motivated by examples and details of which many cannot be found elsewhere in book form, unfolds systematically in three parts, starting from such preliminaries as the basic structures of quasi-metric spaces, the homogeneity property and measure theory. More advanced topics are then covered, including Caldersn-Zygmund decompositions, L 2 techniques, weighted norm inequalities, BMO, and Hardy spaces. The final aim is to encourage a well-developed way of thinking about some mathematical and even physical problems, i.e. Newtonian and Riesz potentials, fields and their derivatives, mean value and Harnack inequalities related to Hvlder regularity, wavelet type analysis on non-euclidian contexts, etc. The book is suitable for self-study or as a classroom resource for graduate students in analysis and PDEs. Real analysis and topology, some basics of Fourier analysis and PDEs are requisite background for the reader.

好的，以下是一本关于概率论、随机过程与应用的图书简介，旨在详细阐述其内容，且不涉及您提到的《Distance and Measure in Analysis and Partial Differential Equations》中的任何主题。 --- 随机世界中的洞察：概率论、随机过程与应用图书简介本书旨在为读者提供一个全面而深入的框架，用以理解和应用现代概率论、随机过程及其在多个科学与工程领域中的关键应用。我们认识到，在处理不确定性、动态演化系统和复杂数据结构时，随机性是不可或缺的核心要素。本书的结构经过精心设计，从坚实的数学基础出发，逐步攀升至前沿的随机模型构建与分析。全书分为四大部分，共计十二章，力求在理论的严谨性与实际应用的可操作性之间取得完美的平衡。 --- 第一部分：概率论的坚实基础（Foundations of Probability Theory）本部分奠定了整个随机过程理论的数学基石。我们首先超越直观的概率概念，深入探究测度论在概率论中的核心作用。第一章：概率的测度论基础本章详细介绍了 $sigma$-代数、可测空间以及概率空间的概念。着重讲解了勒贝格积分与随机变量的期望之间的深刻联系。我们讨论了各种收敛概念——依概率收敛、几乎必然收敛（a.s.）以及 $L^p$ 收敛——并严格证明了它们之间的关系，特别是利用马尔可夫不等式、切比雪夫不等式以及列维-克罗林大数定律来展现样本均值的稳定性。对特征函数的详尽讨论，作为概率分布的“指纹”，是后续中心极限定理分析的关键工具。第二章：条件概率与期望的精细结构条件期望是分析序列相关性和建立随机过程结构的关键。本章深入探讨了条件期望的测度论定义，并介绍了鞅论的初步概念，特别是作为条件期望的迭代应用。我们分析了贝叶斯公式在序列决策和信息更新中的动态作用，并引入了信息流的概念，为后续随机过程的路径依赖性分析打下基础。 --- 第二部分：离散时间随机过程（Discrete-Time Stochastic Processes）本部分集中探讨在离散时间点上演化的随机现象，这是理解更复杂连续时间模型的过渡桥梁。第三章：马尔可夫链的结构与遍历性马尔可夫链作为最基础的随机过程之一，其核心在于“无后效性”。本章系统地分类了状态空间（有限与可数无限），深入分析了连通性、不可约性、常返性与瞬时性的概念。关键在于对平稳分布的求解与验证，这涉及到线性代数和迭代过程的收敛性分析。我们详尽讨论了遍历定理，说明了系统长期行为的统计稳定性。第四章：鞅与信息聚合本章是本书理论深度的集中体现。我们定义了鞅（Martingale）、次鞅（Submartingale）和超鞅（Supermartingale），并探讨了它们在金融建模、最优停止问题（Optimal Stopping）中的应用。鞅的收敛定理（如上界鞅收敛定理）是分析复杂系统稳定性的强有力工具。此外，我们引入了Doob-Meyer分解，将任意一个上鞅分解为其鞅部分与可测二次变差部分，这对于理解随机微分方程的解至关重要。第五章：随机游走与分支过程本章侧重于具有明确步长和个体增长特性的过程。对随机游走（如一维和二维简易随机游走）的往返概率和首次到达时间进行了精确计算。在分支过程方面，我们关注种群的生存与灭绝问题，精确计算了灭绝概率，并探讨了其与特征方程根的关系。 --- 第三部分：连续时间随机过程（Continuous-Time Stochastic Processes）本部分将时间参数扩展至连续域，引入了更精细的微分结构。第六章：泊松过程与计数过程泊松过程是描述事件发生率和随机到达的基石。本章详细阐述了其定义、性质（如独立增量和定常增量），并区分了复合泊松过程。我们探讨了林德伯格（Lindeberg）条件在泊松过程的极限构建中的作用，并将其应用于排队论的初步分析。第七章：布朗运动与维纳过程布朗运动（Wiener Process）是分析连续时间随机现象的“白噪声”基础。本章从Kolmogorov延拓定理出发，严格构造了布朗运动，并分析了其路径的二次变差。对布朗运动的最大值分布、首次到达时间以及再生性的深入探讨，为随机微积分的引入做了必要的铺垫。第八章：随机微分方程（SDE）入门本章是连接概率论与应用数学的关键。我们引入Itô积分的概念，明确定义其相对于布朗运动的随机积分。Itô公式作为随机微积分中的“链式法则”，被详尽推导和应用。我们将使用Itô积分来分析和求解简单的常系数随机微分方程，例如几何布朗运动。第九章：马尔可夫过程与半群理论本章将离散时间马尔可夫链推广到连续时间，重点关注连续时间马尔可夫链（CTMC）。我们使用无穷小生成元（Infinitesimal Generator）和Jump Rate Matrix来描述系统的瞬时演化。对于更一般的连续时间马尔可夫过程，本章引入了半群理论的概念，展示了这些过程如何通过微分算子来描述其时间演化。 --- 第四部分：随机过程的应用与高级主题（Applications and Advanced Topics）本部分将理论工具应用于实际问题，并探讨了现代研究的前沿方向。第十章：随机过程在金融数学中的应用本书将Black-Scholes定价模型的推导作为核心案例。我们利用几何布朗运动描述资产价格的随机波动，并结合风险中性定价和鞅理论，推导出欧式期权和美式期权的基本定价公式。此外，对利率模型（如Vasicek或CIR模型）的随机微分方程形式进行了介绍。第十一章：排队论与随机网络本章应用泊松过程和马尔可夫链来分析资源分配和等待时间问题。详细分析了M/M/1、M/M/c等经典排队模型，计算了系统的稳态概率、平均等待时间和系统忙碌度。同时，探讨了Jackson网络在复杂服务系统中的应用，侧重于流量平衡和吞吐量分析。第十二章：随机场的空间统计与平稳性本章将时间序列的概念扩展到空间领域，引入随机场（Random Fields）。重点讨论了平稳性和各向同性的概念，以及科里金函数（Correlogram）和谱密度函数在描述空间相关性中的作用。这些工具在地理统计学和图像处理中的应用得到了强调。 --- 适用对象与特点本书面向具有扎实微积分和线性代数基础的数学、物理、工程、计算机科学及金融工程专业的高年级本科生和研究生。其核心特点在于： 1. 强调直觉与严谨并重：每一重要定理的推导都清晰可见，同时辅以丰富的直观解释和具体实例。 2. 广泛的实例驱动：每一个理论工具（如鞅、SDEs）都紧密结合实际应用场景，而非纯粹的抽象推演。 3. 工具的兼容性：成功地将测度论、泛函分析的工具引入到随机分析中，为读者后续深入研究随机动力学或量化金融打下坚实基础。本书不涉及距离度量空间的拓扑结构、巴拿赫空间理论或偏微分方程的求解理论，而是专注于概率空间内的随机演化与不确定性量化。