Set-theoretic Methods in Control pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Blanchini, Franco/ Miani, Stefano

出品人:

页数:504

译者:

出版时间:2007-11

价格:$ 128.82

装帧:HRD

isbn号码:9780817632557

丛书系列:

图书标签:

控制理论
集合论
数学控制
优化
系统理论
非线性系统
状态空间
可控性
可观测性
自适应控制

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具体描述

This self-contained monograph describes basic set-theoretic methods for control. It provides a discussion of their links to fundamental problems in Lyapunov stability analysis and stabilization, optimal control, control under constraints, persistent disturbance rejection, and uncertain systems analysis and synthesis. The work presents several established and potentially new applications, along with numerical examples and case studies. A key theme is the trade-off between exact (but computationally intensive) and approximate (but conservative) solutions to problems. Mathematical language is kept to the minimum necessary.

控制理论中的集合论方法：现代视角下的深入探讨图书名称：控制理论中的集合论方法 (Set-theoretic Methods in Control) 图书简介：本书旨在全面、深入地探讨集合论方法在现代控制理论中的应用。不同于传统控制理论侧重于微分方程和线性系统的分析，本书聚焦于如何利用集合论的严谨框架，特别是拓扑学和度量空间的性质，来理解和设计复杂的、非线性的、具有不确定性的控制系统。全书内容结构清晰，从基础概念的梳理过渡到前沿理论的阐述，力求为读者提供一个坚实且富有洞察力的知识体系。第一部分：集合论基础及其在系统建模中的转化本部分首先回顾了现代控制理论所需的核心集合论概念，但重点在于如何将抽象的数学结构转化为对物理系统的有效建模。我们不拘泥于集合论的纯粹逻辑基础，而是迅速将其与系统工程中的核心问题联系起来。第1章：从经典到现代：控制系统的集合论视角本章讨论了将控制系统视为状态空间（一个集合）上的映射（函数或关系）的必要性。重点阐述了为什么在处理系统的不确定性、模糊性和大范围行为时，基于集合的描述比基于解析函数的描述更为鲁棒和直观。我们将引入集合映射的连续性、紧致性和可测性在系统输入输出关系中的意义。第2章：拓扑空间与控制系统的状态集系统的状态空间 $mathcal{X}$ 不仅仅是一个向量空间，它更是一个拓扑空间。本章详细探讨了如何选择合适的拓扑结构（例如，紧致开集、度量空间结构）来表征系统的物理约束和可达性。讨论了拓扑学的基本概念，如邻域、开集、闭集，以及它们如何定义系统的稳定性和极限行为。特别关注了Banach空间和Hilbert空间在无限维控制系统中的应用基础。第3章：度量、距离与系统性能的量化性能指标的量化是控制工程的核心。本章着重于使用度量空间的概念来定义和比较不同控制策略下的系统误差。引入了Hausdorff距离（豪斯多夫距离）来衡量两个系统轨迹集合之间的相似性，这对于比较仿真结果或处理模型误差至关重要。我们分析了最优控制中的收敛性定义，并将其置于度量空间的框架下进行严格审视。第二部分：集合值映射与不确定性处理集合论方法在处理不确定性和多模式系统时展现出无与伦比的优势。本部分深入研究了集合值函数（Set-Valued Mappings）和多值映射（Multivalued Mappings）在描述系统动态中的作用。第4章：多值动力学与切换系统对于由多个子系统构成的切换系统（Switched Systems），其行为可以用集合值函数来描述。本章探讨了集合值映射的三角性质（如上积分集、下积分集、闭包）如何对应于系统状态轨迹的包络线。详细分析了在集合值映射下，状态的持续依赖性（Continuous Dependence）和解的存在性问题。第5章：模糊集理论与控制模糊集（Fuzzy Sets）作为经典集合的推广，为处理语言学变量和专家知识提供了数学工具。本章侧重于Fuzzy Logic Control（模糊逻辑控制）中的核心集合论概念，如隶属度函数、模糊交集和并集的定义，以及它们如何指导推理过程。讨论了基于$alpha$-截集（$alpha$-cuts）的精确化方法，将模糊控制转化为精确的区间控制问题。第6章：不确定性建模：集合论视角下的扰动本章将系统扰动视为对系统参数或状态空间的一个“集合扰动”。重点分析了集合辨识（Set Identification）和区间分析（Interval Analysis）。我们利用Minkowski和Convex Hull等概念来描述可能状态空间，并讨论了如何在最坏情况（Worst-Case Scenario）下设计控制器，确保控制性能在整个不确定集内得到保证。第三部分：控制设计与集合的几何特性本部分将理论应用到实际的控制设计问题中，特别是与可达性、不变集和稳定性分析相关的几何问题。第7章：不变集与控制不变集不变集（Invariant Sets）是描述系统长期行为的关键几何对象。本章严格定义了在给定控制律下，一个集合 $mathcal{K}$ 是否为控制不变集（Controllable Invariant Set）。我们利用集合的闭包性质和内部点（Interior Points）的概念来区分严格不变性和弱不变性，并讨论了如何构造包含或排除特定集合的不变集，这在安全关键系统（如航空航天）的设计中至关重要。第8章：可达性与支撑集系统实现特定任务的能力由其可达集（Reachable Set）定义。本章从集合论的角度分析了可达集的生成过程，特别是对于非线性系统，其可达集通常不是简单的凸集。我们利用支撑函数（Support Functions）和Minkowski加法来有效地描述和近似这些复杂的、非凸的可达集，这在规划和轨迹生成中有重要意义。第9章：集合论方法在鲁棒控制中的前沿应用本章面向高级读者，探讨了集合论在集合成员化控制（Set-Membership Control）中的应用。集中讨论了如何利用凸集合描述的误差界限，结合凸优化方法来设计具有明确性能保证的鲁棒控制器。最后，简要介绍了基于随机集理论（如Possibility Theory或Random Set Theory）来处理非精确概率信息的控制方法。本书的特色在于其严格的数学基础和对工程实际问题的深刻洞察力，它为控制工程师和研究人员提供了一个强大的分析工具箱，用以解决传统方法难以应对的复杂控制挑战。全书配有丰富的数学证明和恰当的系统实例，确保理论的严谨性与可操作性的统一。