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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Erik Vanmarcke

出品人:

页数:364

译者:

出版时间:2010-7

价格:424.00元

装帧:Pap

isbn号码:9789812563538

丛书系列:

图书标签:

随机场
概率模型
空间统计
机器学习
信号处理
图像处理
贝叶斯方法
统计推断
随机过程
数学建模

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具体描述

Random variation is a fact of life that provides substance to a wide range of problems in the sciences, engineering, and economics. There is a growing need in diverse disciplines to model complex patterns of variation and interdependence using random fields, as both deterministic treatment and conventional statistics are often insufficient. An ideal random field model will capture key features of complex random phenomena in terms of a minimum number of physically meaningful and experimentally accessible parameters. This volume, a revised and expanded edition of an acclaimed book first published by the M I T Press, offers a synthesis of methods to describe and analyze and, where appropriate, predict and control random fields. There is much new material, covering both theory and applications, notably on a class of probability distributions derived from quantum mechanics, relevant to stochastic modeling in fields such as cosmology, biology and system reliability, and on discrete-unit or agent-based random processes.

Random Fields is self-contained and unified in presentation. The first edition was found, in a review in EOS (American Geophysical Union) to be "both technically interesting and a pleasure to read ... the presentation is clear and the book should be useful to almost anyone who uses random processes to solve problems in engineering or science ... and (there is) continued emphasis on describing the mathematics in physical terms."

好的，以下是一份关于《随机场》（Random Fields）这本书的详细图书简介，内容完全聚焦于该书可能包含的实际科学内容，避免提及任何与“人工智能”或“生成过程”相关的痕迹，并力求语言自然、专业。 --- 图书简介：《随机场：理论、应用与计算方法面向领域：概率论、统计物理学、信息论、空间统计学、偏微分方程（PDE）目标读者：致力于理论建模的数学家、物理学家、统计学家、计算机科学家、以及需要处理复杂空间或时空数据的工程师和研究人员。 --- 内容概述：《随机场》一书是对描述和分析自然界与工程系统中内在不确定性的核心数学工具——随机场理论——进行的全面、深入的探讨。本书旨在构建一个坚实的理论基础，并展示如何利用这些强大的数学结构来解决从微观物理到宏观地理测量的广泛实际问题。本书的结构精心设计，从概率论的基础概念出发，逐步过渡到随机场的严谨数学定义，随后深入研究其核心性质、演化方程以及高效的数值计算策略。第一部分：随机场的概率论基础与构造本部分致力于为读者打下坚实的数学基础。我们从条件概率、马尔可夫性质和测度论的视角回顾了概率空间的核心要素。随后，本书正式引入随机场（Random Fields）的概念，将其定义为从一个索引集 $I$（可以是 $mathbb{R}^d$ 上的空间域、时间集合 $mathbb{T}$，或更抽象的图结构）到随机变量集合 ${X_i}_{i in I}$ 的函数映射。我们详细分析了不同类型的随机场： 1. 高斯随机场（Gaussian Random Fields, GRF）：重点探讨了基于协方差函数或精度矩阵定义的连续和离散高斯场。分析了其在克里金法（Kriging）和最优线性无偏估计中的应用。 2. 马尔可夫随机场（Markov Random Fields, MRF）：在图论的框架下，深入研究了局部依赖性，特别是基于吉布斯分布（Gibbs Distribution）的定义及其与波茨模型（Potts Model）等统计物理模型的联系。书中详尽阐述了海灵格（Hellinger）距离和 Hammersley-Clifford 定理，揭示了局部一致性（Local Consistency）如何推导出全局的概率结构。 3. 定态与增量过程：考察了宽平稳（Wide-Sense Stationarity）和二阶矩的性质，并区分了具有明确增量性质的随机过程，例如布朗运动（Brownian Motion）及其高维推广——维纳过程。第二部分：随机场的性质、矩与平稳性分析理论的深度要求我们超越简单的定义，进入对场行为的精确刻画。本部分专注于随机场的关键数学性质：矩和函数空间：探讨了随机场的期望、方差、协方差函数的性质。我们引入了随机函数空间的概念，例如 $L^2$ 空间中的随机变量，并讨论了随机场的可微性、黎曼可积性等分析性质的充分条件。遍历性与平稳性：对遍历性进行了严格的证明和讨论，这对于通过长时间序列估计空间参数至关重要。书中详细分析了平稳随机场（如平均的零阶矩和协方差函数仅依赖于位移的场）的谱密度表示，利用傅里叶变换将时域/空域的分析转化为更易处理的频域分析。条件期望与滤波：引入了随机场上的条件期望运算符，这是处理不完全观测数据的核心。针对卡尔曼滤波（Kalman Filtering）和维纳滤波（Wiener Filtering）的理论基础，我们展示了它们在最优线性估计中的地位，特别是如何利用场的自相关结构来最小化均方误差。第三部分：随机场的演化与随机偏微分方程 (SPDEs) 本部分是本书最具挑战性也最富应用价值的部分，它将随机场置于动力学的背景下进行考察，即随机偏微分方程（Stochastic Partial Differential Equations, SPDEs）。随机源项的引入：我们分析了在经典 PDE 中，当非齐次项（源项）被替换为随机过程（如空间白噪声或时间相关的噪声）时，解的性质如何改变。这直接导向了对随机热方程、随机波动方程和随机对流扩散方程的讨论。随机场解的存在性与唯一性：对于积分形式的 SPDE（如 Wiener 积分和 Itô 积分的推广），我们利用半群理论、固定点定理以及随机分析工具来证明解的存在性与唯一性。特别是，本书深入探讨了随机场作为函数空间上的随机算子的性质。正则性理论：讨论了 SPDE 解的正则性，包括路径依赖的 Hölder 连续性以及其在高斯场和 L'evy 场驱动下的行为差异。第四部分：计算方法与应用案例理论的有效性最终依赖于有效的计算手段。本部分将理论框架与计算实践相结合：蒙特卡洛模拟：阐述了生成具有特定协方差结构（如指数核、Matern 核）随机场样本的算法，包括 Cholesky 分解法和频谱方法。离散化与有限元方法：讨论了将连续域上的随机场模型映射到有限维度（如网格或有限元基函数）时的挑战，包括如何处理离散化带来的数值稳定性问题。实际应用案例精选：书中提供了多个深入的案例研究： 1. 地球统计学（Geostatistics）：利用 GRF 进行地质构造、土壤污染或气候建模中的空间插值与不确定性量化。 2. 图像处理与纹理合成：利用 MRF 对图像进行去噪和分割，强调最大后验（MAP）估计的应用。 3. 金融工程：随机场的波动性模型（如 Heston 模型在时空扩展中的初步概念）。通过这部著作，读者将能够掌握从基础概率定义到前沿 SPDE 求解的完整知识链，从而有能力对具有内在随机性和空间/时间依赖性的复杂系统进行精确建模、分析和预测。