Numerical Methods for Exterior Problems pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Ying Lung-an

出品人:

頁數:280

译者:

出版時間:2006-11-21

價格:USD 69.00

裝幀:Pap

isbn號碼:9789812705266

叢書系列:

圖書標籤:

• 數值方法
• 邊界元法
• 偏微分方程
• 外場問題
• 數值分析
• 計算物理
• 有限元法
• 積分方程
• 數值模擬
• 科學計算

好的，以下是一份關於一本名為《Numerical Methods for Exterior Problems》的書籍的詳細簡介，內容將完全聚焦於該書不包含的內容。 --- 《Numerical Methods for Exterior Problems》內容概述：本書不涉及的領域 本書《Numerical Methods for Exterior Problems》旨在深入探討數值方法在處理外部區域問題（Exterior Problems）時的理論基礎、算法實現與實際應用。然而，為瞭確保內容的聚焦性和深度，本書明確將以下幾個關鍵領域排除在討論範圍之外。這些領域雖然在廣義的數值分析和偏微分方程求解中占有重要地位，但因其與外部問題核心挑戰的側重點不同，故不屬於本書的範疇。 一、 內部（Interior）和有界域（Bounded Domain）問題的求解技術 本書的全部篇幅緻力於處理那些定義在無限或半無限空間中的問題，即外部問題。因此，我們不會深入探討針對有界區域問題的數值技術。 1. 有限差分法（FDM）在內部問題中的應用 雖然有限差分法是數值分析的基石，但本書不會詳細闡述其在處理固定邊界的泊鬆方程、拉普拉斯方程或熱傳導方程在矩形、圓形等簡單幾何域內的離散化和穩定性分析。我們不會討論處理固定內部邊界條件的網格生成、截斷誤差分析（如二階、四階精度）或交錯網格技術。 2. 標準有限元方法（FEM）在強形式/弱形式上的討論 有限元方法是解決有界區域問題的強大工具。本書不會涵蓋 FEM 的標準變分原理推導，特彆是針對齊次或非齊次綫性彈性、穩態對流-擴散問題在固定多麵體網格上的應用。我們不會討論形函數（Shape Functions）的選擇、剛度矩陣的組裝過程、綫性或非綫性係統的求解器（如Cholesky分解、LU分解）在有界域上下文中的應用，亦不涉及基於內部域能量泛函最小化的理論框架。 3. 內部特徵值問題與模態分析 本書不涉及任何形式的內部特徵值問題（Interior Eigenvalue Problems）。這意味著，我們不會討論如何計算一個封閉腔體（如聲學腔或光學波導）內的本徵頻率、本徵模態或共振頻率。這包括但不限於使用 Lanczos 算法或 Arnoldi 迭代等方法來求解大型稀疏矩陣的特徵值問題。 二、 僅涉及固體力學或結構動力學（非散射問題） 雖然許多外部問題（如聲輻射、電磁散射）在形式上與固體力學中的接觸或斷裂力學有關，但本書的關注點在於波的傳播、勢流或擴散在開放空間中的行為。 1. 塑性、粘彈性與蠕變模型 本書完全不涉及材料的非綫性本構關係，特彆是當這些關係應用於結構內部響應時。因此，關於材料塑性屈服準則、粘彈性時間依賴性或蠕變效應的數值模擬，將不會齣現在本書的討論範圍之內。 2. 結構斷裂與損傷演化 涉及斷裂力學（Fracture Mechanics）的數值方法，如內聚力模型（Cohesive Zone Models, CZM）、擴展有限元法（XFEM）來處理裂紋尖端的奇異性，或使用可靠性指標法進行損傷演化分析，這些均不屬於本書的範疇。 3. 靜態應力分析與大變形問題 本書不會詳述在靜力學條件下，如何使用數值方法（如 FDM 或 FEM）來計算物體在固定邊界約束下的內部應力、應變分布，或解決小/大變形下的非綫性幾何穩定性問題。 三、 僅針對純粹的非綫性方程求解器（與幾何無關） 數值方法的核心部分涉及如何求解代數方程組。然而，本書的重點在於如何將物理問題轉化為適閤外部求解器的格式，而非純粹的代數求解器本身。 1. 基礎迭代法的深入理論推導 本書不會提供關於牛頓法、割綫法或擬牛頓法（如 BFGS, DFP）在通用非綫性代數方程組上收斂性、局部/全局收斂性、步長控製等方麵的詳盡理論證明或算法實現細節。這些基礎工具通常被視為前置知識，不作為本書的核心內容。 2. 稀疏綫性係統的預處理技術（Preconditioning） 雖然求解外部問題最終會歸結為求解一個大型稀疏綫性係統，但本書不會深入探討通用的預處理技術，例如代數多重網格（AMG）、填充-不完全 LU 分解（ILU）或 Krylov 子空間方法（如 GMRES, BiCGSTAB）的內存優化、並行化策略或收斂加速機製的詳細分析。 四、 與優化、控製理論的交叉領域 雖然數值方法可以服務於優化和控製設計，但本書不對以下內容進行深入探討： 1. 反問題（Inverse Problems）的求解 本書不涉及如何通過觀測外部場的測量數據來反演（Estimate）源項的分布、介質的參數（如摺射率、電導率）或幾何形狀。這包括諸如 Tikhonov 正則化、迭代反演或伴隨方法（Adjoint Methods）在參數辨識中的應用。 2. 實時控製與反饋係統 如何基於數值模擬結果設計控製器以實時調節外部場的行為（如主動降噪或自適應光學係統）的理論和算法，不在此書的範圍之內。 總結 《Numerical Methods for Exterior Problems》的內容焦點在於如何構造和處理無限域上的數值模型，特彆是邊界積分方程法（BIEs）的變體、無限元法（IFEM）、吸收邊界條件（ABC）的精確實現，以及相關係統的迭代求解。因此，任何主要關注有界域、內部模態、材料非綫性或通用代數求解器的數值技術，均被視為本書的補充閱讀材料，而不構成其核心內容。本書的敘述圍繞著“如何有效且準確地模擬開放空間中的物理現象”展開，而非處理傳統意義上的封閉係統分析。

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