Relational Methods for Computer Science Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Orlowska, Ewa (EDT)/ Szaas, Andrzej (EDT)

出品人:

页数:297

译者:

出版时间:

价格:$ 119.78

装帧:HRD

isbn号码:9783790813654

丛书系列:

图书标签:

关系方法
计算机科学
应用
数据建模
算法
离散数学
数据库
形式化方法
计算理论
软件工程

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具体描述

This volume addresses all current aspects of relational methods and their applications in computer science. It presents a broad variety of fields and issues in which theories of relations provide conceptual or technical tools. The contributions address such subjects as relational methods in programming, relational constraints, relational methods in linguistics and spatial reasoning, relational modelling of uncertainty. All contributions provide the readers with new and original developments in the respective fields.The reader thus gets an interdisciplinary spectrum of the state of the art of relational methods and implementation-oriented solutions of problems related to these areas.

离散数学基础与算法设计：面向计算科学的严谨路径本书深入探讨了支撑现代计算机科学的数学基石，并将其应用于构建高效、可靠的计算解决方案。本书旨在为计算机科学专业的学生、研究人员以及希望深化其理论基础的软件工程师提供一本全面、严谨的教材。我们相信，对离散数学结构和算法设计原理的深刻理解，是驾驭复杂计算问题的关键。本书将经典数学理论与当代计算挑战紧密结合，侧重于如何将抽象的数学概念转化为实际的、可操作的算法。第一部分：离散结构的严谨表达本部分聚焦于计算机科学中无处不在的离散对象及其代数结构。我们将从最基础的集合论和逻辑学出发，逐步构建起理解图论和组合学的阶梯。第一章：数理逻辑与证明技术本章建立形式化推理的语言。我们首先介绍命题逻辑（Propositional Logic）和谓词逻辑（Predicate Logic），重点讨论它们的语义、有效性和完备性。随后，我们将详细阐述证明的艺术——归纳法（Mathematical Induction），这是处理递归定义和证明算法正确性的核心工具。此外，我们还将涵盖反证法、构造性证明以及对第一阶逻辑（First-Order Logic）的初步探索，为后续形式化验证打下基础。第二章：集合论、关系与函数集合是所有数学结构的基石。本章细致考察了集合的运算、笛卡尔积以及无限集合的概念，特别是对康托尔对角线论证的深入分析，以理解不同层次的无穷大。关系（Relations）的性质——自反性、对称性、反对称性和传递性——被严格定义，特别是等价关系和偏序关系（Partial Orders）的结构。通过对偏序集（Posets）的剖析，我们引入了格论（Lattice Theory）的初步概念，探讨了它们在数据库理论和形式化规范中的潜在应用。函数（Functions）的性质，如单射、满射和双射，被视为结构保持的映射，并与计算的可逆性联系起来。第三章：代数结构基础本章将逻辑和集合的概念提升到抽象的代数层面。我们从半群（Semigroups）和独异点（Monoids）开始，逐步过渡到群论（Group Theory）的核心概念。群的定义、子群、陪集和拉格朗日定理将是重点。群论在密码学（如有限域上的运算）和编码理论中扮演着至关重要的角色，本书将强调这些实际联系。我们还将简要介绍环（Rings）和域（Fields）的定义，为高级代数结构的应用做铺垫。第四章：图论的几何与拓扑图论是建模网络、流程和连接性的核心工具。本书将图论视为一种特殊的离散结构。我们区分了有向图（Digraphs）和无向图（Undirected Graphs），并定义了子图、同构和特殊图类（如完全图、二分图）。连通性是本章的关键主题，包括寻找连通分量、生成树（Spanning Trees）和最小生成树（MST）的算法（如普里姆算法和克鲁斯卡尔算法）。此外，我们将深入探讨欧拉路径和哈密顿回路问题，以及图的着色理论及其在资源分配问题中的应用。平面图的欧拉公式和库拉托夫斯基定理将提供对拓扑性质的洞察。第二部分：计数、概率与算法效率本部分将理论结构应用于量化和分析计算过程的性能。第五章：组合学原理与生成函数本章致力于精确计数。我们系统地回顾了基本的计数原则：乘法原理和加法原理。随后，我们深入研究排列（Permutations）和组合（Combinations），包括带重复和不带重复的情况，以及二项式系数的性质。生成函数（Generating Functions）被介绍为解决复杂递推关系的强大工具，通过将序列转化为函数，实现代数上的操作和分析。指数生成函数则用于处理有顺序的排列问题。第六章：概率论与随机过程在计算中的应用本章侧重于离散概率，特别是那些在分析随机算法（Randomized Algorithms）中至关重要的概念。我们讨论了条件概率、独立性、贝叶斯定理，并定义了随机变量及其期望值和方差。重点关注二项分布、泊松分布和几何分布。通过计算期望运行时间，我们将概率论直接应用于分析蒙特卡洛算法（Monte Carlo Algorithms）的可靠性和性能。第七章：递归关系与渐近分析递推关系是描述算法分解结构的数学语言。本章详细分析了不同类型的线性常系数齐次与非齐次递推关系，并利用特征方程法求解。更重要的是，我们引入了渐近分析的框架——大O、大Omega和Theta记号，用于描述算法在输入规模趋于无穷大时的性能边界。本节强调了对算法复杂度的精确、非依赖于机器的评估方法，这是衡量算法优劣的客观标准。第三部分：高级算法设计范式本部分将离散数学原理转化为解决实际计算问题的结构化方法。第八章：算法设计的核心范式本章是对通用算法设计思想的系统性回顾与深化。我们重点探讨了以下三种主要范式： 1. 分治法（Divide and Conquer）：通过对主定理（Master Theorem）的应用，分析如快速排序（QuickSort）和合并排序（MergeSort）的效率。 2. 贪心算法（Greedy Algorithms）：探讨其局部最优解如何导向全局最优解的条件，并分析霍夫曼编码等经典案例。 3. 动态规划（Dynamic Programming）：强调最优子结构和重叠子问题，通过背包问题和最长公共子序列等实例，演示备忘录化和表格填充技术。第九章：图算法的高级应用在第二部分对图结构进行建模后，本章关注于解决图上的关键问题：最短路径问题：深入研究单源最短路径（Dijkstra算法）和所有对最短路径（Floyd-Warshall算法），并讨论包含负权边的 Bellman-Ford 算法的原理及其对负环的检测能力。网络流理论（Network Flow）：引入最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem），并分析 Ford-Fulkerson 方法及其改进版本（如 Edmonds-Karp 算法）的效率。我们将展示网络流在二分匹配等问题中的转化和应用。第十章：可计算性理论导论本章将视角转向计算的极限。我们引入图灵机（Turing Machines）作为计算的抽象模型，并讨论其等价性。可判定性（Decidability）与不可判定性（Undecidability）的界限是本章的核心。停机问题（Halting Problem）的不可解性证明是理解计算本质的里程碑。最后，我们初步介绍复杂度理论，区分P类问题和NP类问题，并讨论NP完全性（NP-Completeness）的概念，为理解当前计算科学中最具挑战性的问题定下基调。本书的特点在于，每一个章节的理论介绍都紧密地与至少一个计算科学中的实际问题（如数据结构优化、密码学结构、网络路由或算法性能分析）相联系，确保读者不仅掌握了数学工具，更理解了这些工具在构建现代计算系统中的不可替代的作用。