Bas Coll Math Txt/Wrkbk 2e

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出版者:Thomson Learning
作者:MCKEAGUE
出品人:
页数:720
译者:
出版时间:2006-2
价格:$ 198.82
装帧:Pap
isbn号码:9780495013914
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 基础数学
  • 教材
  • 练习册
  • 高等教育
  • 大学
  • 基础
  • 入门
  • 代数
  • 微积分
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具体描述

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《基础线性代数导论:理论与应用》 作者: [虚构作者A] 著,[虚构作者B] 审校 出版社: [虚构出版社名称] 出版日期: 2024年秋季 --- 图书简介 一、 概述:面向现代科学与工程的严谨基石 《基础线性代数导论:理论与应用》是一部专为理工科、计算机科学、经济学乃至现代数学专业的学生精心编写的教材。本书的核心目标在于构建学生对线性代数这一学科的深刻理解,不仅仅停留在计算技巧的层面,更强调其背后的理论结构、几何直觉以及在当代科学与工程领域中的广泛应用。 本书结构清晰,逻辑严密,从最基础的向量、矩阵运算开始,逐步深入到线性方程组的求解、向量空间的抽象概念、线性变换的性质、特征值与特征向量的分析,最终涵盖正交性、奇异值分解(SVD)等前沿主题。我们致力于在保持数学严谨性的同时,最大程度地激发读者的学习兴趣,使抽象的概念变得直观可感。 二、 核心特色与内容深度 本书的编写遵循“理论驱动应用,应用巩固理论”的教学理念,体现在以下几个关键方面: 1. 几何直觉的强化: 不同于许多仅关注代数推导的传统教材,本书在开篇即花费大量篇幅,通过二维和三维空间的直观可视化,引入向量、线性组合和张成的概念。例如,在讲解矩阵乘法时,我们不仅展示行乘以列的规则,更着重阐述其作为线性变换作用于空间(如旋转、投影、拉伸)的几何意义。这有助于学生构建坚实的几何图像,从而更好地理解更高维空间中的抽象运算。 2. 矩阵分解与应用导向: 本书认为,现代工程和数据科学中的核心问题往往通过矩阵分解来解决。因此,本书对以下几种关键分解进行了详尽的论述和大量的实例: LU分解与Doolittle/Crout分解: 用于高效求解大型线性系统,并探讨了矩阵的稀疏性如何影响分解的效率。 QR分解: 详细讲解了Gram-Schmidt正交化过程及其数值稳定性,并将其应用于最小二乘问题的求解。 特征值问题与谱理论: 深入探讨了对角化、Jordan标准型(作为更一般情况的补充),并将特征分解与动态系统的稳定性分析紧密联系。 奇异值分解 (SVD): SVD被视为本书的重点之一。我们不仅介绍了其代数构造,更结合主成分分析(PCA)、图像压缩和推荐系统中的应用案例,展示其在数据降维和信息提取中的核心地位。 3. 严格的抽象化过程: 在建立起坚实的计算和几何基础后,本书平稳过渡到向量空间和子空间的抽象理论。我们详细定义了基、维度、线性泛函、对偶空间等概念。章节中穿插着大量的证明和反例,旨在培养读者的数学思维能力,使他们能够熟练运用这些抽象工具解决更复杂的问题,例如函数空间(积分方程)或信息论中的向量结构。 4. 算法与数值稳定性考量: 考虑到现代计算的现实需求,本书在讲解高斯消元法(包括主元选择)时,强调了数值稳定性的重要性。书中引入了误差分析的概念,并讨论了迭代法(如雅可比法和高斯-赛德尔法)在处理特定类型矩阵时的适用性和收敛性,为后续学习数值分析课程打下基础。 三、 章节结构预览 本书共分为十二章,逻辑递进: 第 1-3 章:基础元素 复数与域的介绍(作为背景知识)。 向量(欧几里得空间)与向量运算。 矩阵代数:乘法、逆矩阵、行列式的定义与性质。 第 4-5 章:线性方程组的求解 高斯消元法、行阶梯形、秩的概念。 线性方程组解集的结构(零空间、列空间、行空间)。 第 6-7 章:向量空间与线性变换的抽象化 抽象向量空间、子空间、基与维度。 线性变换的定义、核与像。 矩阵作为线性变换在不同基下的表示。 第 8-9 章:正交性与最小二乘 内积空间、施密特正交化过程。 正交投影与最小二乘解的几何意义。 对称矩阵与正交矩阵的性质。 第 10 章:特征值与特征向量 特征方程、对角化。 应用:差分方程与动力系统的短期行为分析。 第 11 章:广义分解与数据科学 奇异值分解 (SVD) 的构造与唯一性。 SVD在数据压缩、伪逆计算中的应用实例。 第 12 章:二次型与应用延伸 二次型函数、正定矩阵的判别。 连接至多元函数优化中的 Hessian 矩阵。 四、 学习支持资源 本书的每一章后都附有精心设计的习题集,难度梯度合理,涵盖了: 1. 概念验证题: 检验对基本定义和定理的理解。 2. 计算实践题: 要求学生熟练运用算法(如使用手工计算或规定工具)。 3. 理论探究题: 要求学生完成关键定理的证明或反证。 4. 应用建模题: 将所学知识应用于物理、工程或经济场景。 此外,本书配套提供教师用书及在线资源,其中包含详细的例题解析和 MATLAB/Python 代码示例,帮助学生将理论知识转化为实际的编程和计算能力。 五、 目标读者 本书适合大学本科阶段学习线性代数课程的学生使用,尤其推荐给数学、物理学、电子工程、航空航天、计算科学、金融工程等需要深入掌握矩阵理论的专业学生。通过本书的学习,读者将不仅能掌握线性代数的全部核心内容,更能建立起一套严谨的、面向问题解决的数学思维框架。 --- ISBN: [虚构ISBN] 定价: [虚构价格] (本书不包含关于基础计算器使用、基础代数预备知识或特定软件(如Maple或Mathematica)的深入教程,这些内容假定读者已有基础或通过其他资源获取。)

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