具体描述
精要代数：概念的构建与应用的拓宽 面向初学者与寻求扎实基础的读者 本书概述： 《精要代数》旨在为读者提供一个清晰、严谨且极富实践性的代数学习路径。本书的视角并非仅仅停留在枯燥的公式推导上，而是致力于揭示代数作为一种强大思维工具的本质。我们坚信，真正的理解源于对基础概念的深刻洞察以及对这些概念如何在真实世界中发挥作用的认识。因此，本书的编排结构紧密围绕“概念的形成——技巧的掌握——应用的拓展”这一核心逻辑展开。 第一部分：代数思维的基石 本书伊始，我们将审慎地构建代数大厦的基石。不同于许多教材直接跳入变量运算，《精要代数》首先用大量的篇幅探讨“量”与“关系”的数学表达。 第一章：从算术到符号的飞跃 本章详细阐述了从具体的自然数运算过渡到使用符号（变量）来代表未知量和任意量的心路历程。我们深入探讨了变量的角色，它如何将一个特定问题抽象化为一个普遍规律。重点关注了文字题的结构分析，教授读者如何识别问题中的已知量、未知量以及它们之间的耦合关系，并将其转化为初步的代数表达式。这里会辅以大量的实例，例如古代的度量衡问题、简单的商业利润计算等，以体现符号表达的优越性。 第二章：表达式的构建与简化 本章聚焦于代数表达式的“语法”与“语义”。我们不仅定义了单项式、多项式及其运算（加、减、乘），更侧重于运算律（如分配律、结合律）在代数结构中的内在逻辑。简化的过程被视为一种“提炼”和“归纳”的过程，而非单纯的计算步骤。专门设置了一节来讨论何时可以简化、何时不能简化，以及常见的简化误区，例如错误地合并不同类型的项。 第二部分：线性方程的征服 代数的核心应用之一在于求解未知数。本部分将线性方程的求解过程系统化、层次化。 第三章：一元一次方程的求解艺术 本章采用“平衡”的概念来引入等式性质。我们详细拆解了求解一元一次方程的每一步操作——移项、合并同类项、除以系数——并解释每一步操作背后的代数原理（如等式两边同时加/减/乘/除以非零数）。重点关注特殊情况的处理：无解（矛盾）和无穷多解（恒等式）的识别。通过大量不同形式的示例，确保读者能灵活应对混合了分数、小数和复杂括号的方程。 第四章：涉及不等式的推理 不等式是表达范围和约束条件的强大工具。本章系统介绍了不等式与等式的区别，特别是不等式在乘除负数时“方向翻转”这一关键规则。读者将学习如何求解一元一次不等式，并将解集清晰地表示在数轴上，为后续学习函数和区域图打下基础。 第五章：多变量间的线性关系 本章将读者带入二维空间。我们深入探讨了二元一次方程，理解其解的几何意义是一条直线。学习方程组的建立，并系统介绍求解方法：代入法、加减消元法，以及图解法。我们特别强调了方程组在描述多个相互依赖约束条件问题中的强大能力（例如，混合物配比、资源分配）。 第三部分：深入结构与函数思想的萌芽 代数不仅仅是求解方程，更是对结构和关系的探索。 第六章：因式分解的威力 因式分解被定位为“逆向乘法”。本章从提取公因式开始，循序渐进地讲解平方差公式、完全平方公式。随后，深入探讨十字相乘法在分解一般二次三项式中的应用。我们强调因式分解的实际意义在于简化复杂有理表达式、求解高次方程的简化技巧，而非仅仅为了练习分解。 第七章：有理表达式的运算 本章将变量引入分数形式，即有理表达式。学习如何对有理表达式进行加、减、乘、除运算，这需要读者熟练掌握通分和因式分解的技巧。专门章节讨论带分数形式的有理表达式和复分式（复杂的分数套分数）的化简，旨在培养读者处理复杂代数结构的能力。 第八章：指数与根式的世界 本章重新审视了指数的定义，从正整数指数扩展到零指数、负整数指数，并引入分数指数。这部分的关键在于理解指数的一致性原则。随后，介绍平方根和立方根，并详细阐述了根式的化简、有理化（尤其是分母有理化），这对于后续处理二次方程和更高级的代数形式至关重要。 总结与展望： 《精要代数》的叙事线索是连贯且相互支撑的。每一个新概念的引入都建立在读者已经掌握的前面知识之上。本书的习题设计兼顾了基础巩固和思维挑战，鼓励读者在解题过程中形成严密的逻辑链条。完成本书的学习，读者将不仅能熟练地进行代数运算，更重要的是，将掌握一种利用符号语言精确描述和解决问题的思维范式，为进入更高级的数学领域（如微积分、线性代数）做好无可挑剔的准备。本书的重点在于建立信心，培养细致的逻辑推理能力，并展现代数在建模现实世界问题中的不可替代性。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 onlinetoolsland.com All Rights Reserved. 本本书屋 版权所有