Developmental Mathematics for College Students pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Thomson Learning

作者:Tussy, Alan S./ Gustafson, R. David

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:135.95

装帧:Pap

isbn号码:9780495188872

丛书系列:

图书标签:

Developmental Mathematics
College Students
Precalculus
Algebra
Arithmetic
Foundations
Mathematics Education
Remedial Mathematics
Higher Education
Textbook

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具体描述

《大学先修数学原理与应用》图书简介一部专为提升大学阶段数学基础而设计的全面指南在高等教育的殿堂中，数学作为科学、工程、经济乃至社会科学的基石，其重要性不言而喻。然而，许多初入大学的学生在面对更深层次的数学挑战时，常感到力不从心，这往往源于高中阶段数学知识的零散或基础概念理解的不够深入。《大学先修数学原理与应用》正是为了弥合这一鸿沟而精心编撰的。本书并非对特定课程（如《Developmental Mathematics for College Students》）的简单替代或重述，而是一部立足于大学先修阶段需求，旨在系统性巩固和深化核心代数、函数及预备微积分概念的独立教材。本书的核心目标是帮助学生建立坚如磐石的数学思维框架，使他们能够自信地迈入微积分、统计学或更专业的定量分析课程。我们深知，仅仅罗列公式和解题步骤远不能达到学习的目的，真正的掌握在于对数学概念背后逻辑的深刻理解及其在实际问题中的应用能力。 --- 第一部分：代数基础的重建与强化 (Algebraic Foundation Reinforcement) 本部分致力于对传统代数概念进行一次彻底的、面向大学应用层面的梳理与强化。我们摒弃了许多为应试教育而设计的冗余内容，转而聚焦于那些在后续大学课程中频繁出现的关键工具。第一章：数系与运算的深度剖析我们从实数系统出发，但重点转向了对有理数、无理数以及复数系统的深入探索。特别地，我们详细讨论了指数和对数运算的代数性质，不仅展示了如何进行计算，更重要的是解释了这些性质在解决增长模型（如金融复利、生物指数增长）中的核心作用。对负指数和分数指数的几何与代数意义进行了详尽阐述，确保学生能熟练且有逻辑地操作它们。第二章：多项式与有理表达式的精妙操作本章超越了简单的多项式加减乘除。我们重点讲解了因式分解的高级技巧，包括基于特定结构（如平方和、平方差、立方和/差）的分解，以及如何利用多项式除法（包括综合除法）来寻找函数根或简化复杂的有理表达式。Rational Root Theorem（有理根定理）的实际应用被置于核心地位，用以指导高次方程的求解过程。第三章：方程、不等式与线性系统本章全面覆盖了线性、二次以及涉及绝对值和根式的方程与不等式。对于二次方程，我们不仅强调了求根公式的应用，更深入探讨了判别式（Discriminant）与根的性质（韦达定理）之间的深刻联系。线性方程组的求解，重点在于矩阵方法的引入（如行列式和克拉默法则的初步概念），为后续学习线性代数打下基础，同时对比了代入消元法和加减消元法的适用场景。 --- 第二部分：函数概念的全面拓展 (Comprehensive Expansion of Function Concepts) 函数是现代数学的语言。本部分的目标是将学生对函数的理解从“输入-输出的机械对应”提升到“描述关系、建模现实”的抽象层面。第四章：函数的本质与表示本章详细界定了函数的正式定义，包括定义域（Domain）和值域（Range）的精确确定方法，特别是如何通过代数表达式的结构限制来推导这些集合。我们探讨了函数的各种表示法：解析式、表格、图示以及口头描述。特别强调了区间记号和不等式之间的相互转换。第五章：基本函数家族的深入研究我们系统地分析了六种基本函数类型：常数函数、恒等函数、绝对值函数、平方根函数、倒数函数（有理函数特例）。对于每种函数，我们都分析了其图形特征、对称性、单调性，并探讨了如何通过平移、拉伸、反射等基本变换来修改其图像。第六章：复合函数与反函数这是衔接微积分的关键章节。复合函数的运算被分解为清晰的步骤，并着重于从实际情境中构建复合函数。反函数的概念，包括一对一函数的判断（水平线检验法）和求解反函数解析式，进行了详尽的讲解。我们强调了函数与其反函数图形的几何关系。第七章：指数函数与对数函数的动态建模本章将指数和对数函数视为描述自然界中变化率的工具。我们区分了自然底数 $e$ 的重要性，并详细介绍了自然对数 $ln(x)$。应用方面，我们深入研究了连续复利、半衰期、牛顿冷却定律等经典模型，要求学生能够根据数据拟合相应的指数或对数模型。 --- 第三部分：预备微积分的关键工具 (Pre-Calculus Tools for Calculus Readiness) 在学生真正接触微积分之前，需要对某些特定函数族及其性质有更精细的掌握。本部分是为实现这一目标而设计的桥梁。第八章：多项式函数的深入分析本章将代数知识与图形分析相结合。我们探讨了多项式函数的端点行为（End Behavior）、多重性对图形的影响（与x轴的相交方式），以及局部极值点的概念。利用多项式函数的性质来分析和估算实际问题中的峰值和谷值。第九章：有理函数的精准绘图有理函数因其渐近线（垂直、水平和斜渐近线）而变得复杂。本章提供了一套系统的、可重复应用的步骤来精确绘制任何给定的有理函数图。我们清晰区分了渐近线与可去间断点（洞）的区别，并利用不等式分析函数在不同区间内的正负性。第十章：三角函数：角度、周期性与基本应用 (精简版) 鉴于许多大学的“预备微积分”课程通常会包含更深入的三角学，本书在此部分采取了聚焦于“应用工具”的策略。我们着重于弧度制、单位圆上基本三角函数值的确定、基本三角恒等式的应用（如毕达哥拉斯恒等式）。重点放在三角函数的周期性、振幅和相移的几何意义上，以便学生能用正弦和余弦函数来描述振荡现象，如声波或简谐运动，为后续的微积分中的相关应用做好准备。第十一章：序列、级数与数列的极限初步本章引导学生初步接触“无限”的概念。我们定义了算术数列和几何数列，并导出了它们的求和公式。更重要的是，我们引入了对数列极限的直观理解，这为微积分中极限的正式定义提供了直觉基础。对收敛性与发散性的初步讨论，拓宽了学生的数学视野。 --- 教材特色与教学理念《大学先修数学原理与应用》的编撰遵循以下核心理念： 1. 概念驱动，应用导向：每一项代数技巧的引入，都紧随其后一个或多个真实的、来自工程、金融或自然科学的应用案例。我们强调“为什么”学习这个工具，而非仅仅“如何”使用它。 2. 清晰的视觉辅助：书中包含大量高质量的函数图形，辅以详细的逐步解析，帮助视觉学习者理解抽象的代数变换如何体现在几何图像的变化上。 3. 分层练习设计：练习题分为三个层次：基础巩固题（确保概念理解）、应用分析题（要求构建模型和解释结果）、以及挑战性探究题（引导学生进行概念的延伸和综合运用）。 4. 诊断性测试与回顾：每单元开始设有“诊断前测”，帮助学生定位自己的知识盲区；单元结束后的“知识整合”部分则要求学生综合运用多个章节的知识点来解决复杂问题。本书旨在为大学阶段的数学学习奠定一个真正坚实、灵活且富有洞察力的基础。它不是对特定大学先修课程的简单复刻，而是面向所有需要在高等教育中提升数学素养的学子所量身打造的独立学习资源。阅读和掌握本书内容，将使学生在任何定量学科的学习中都游刃有余。