Developmental Mathematics for College Students pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Thomson Learning

作者:Tussy, Alan S./ Gustafson, R. David

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:

價格:135.95

裝幀:Pap

isbn號碼:9780495188872

叢書系列:

圖書標籤:

• Developmental Mathematics
• College Students
• Precalculus
• Algebra
• Arithmetic
• Foundations
• Mathematics Education
• Remedial Mathematics
• Higher Education
• Textbook

《大學先修數學原理與應用》圖書簡介 一部專為提升大學階段數學基礎而設計的全麵指南 在高等教育的殿堂中，數學作為科學、工程、經濟乃至社會科學的基石，其重要性不言而喻。然而，許多初入大學的學生在麵對更深層次的數學挑戰時，常感到力不從心，這往往源於高中階段數學知識的零散或基礎概念理解的不夠深入。《大學先修數學原理與應用》正是為瞭彌閤這一鴻溝而精心編撰的。本書並非對特定課程（如《Developmental Mathematics for College Students》）的簡單替代或重述，而是一部立足於大學先修階段需求，旨在係統性鞏固和深化核心代數、函數及預備微積分概念的獨立教材。 本書的核心目標是幫助學生建立堅如磐石的數學思維框架，使他們能夠自信地邁入微積分、統計學或更專業的定量分析課程。我們深知，僅僅羅列公式和解題步驟遠不能達到學習的目的，真正的掌握在於對數學概念背後邏輯的深刻理解及其在實際問題中的應用能力。 --- 第一部分：代數基礎的重建與強化 (Algebraic Foundation Reinforcement) 本部分緻力於對傳統代數概念進行一次徹底的、麵嚮大學應用層麵的梳理與強化。我們摒棄瞭許多為應試教育而設計的冗餘內容，轉而聚焦於那些在後續大學課程中頻繁齣現的關鍵工具。 第一章：數係與運算的深度剖析 我們從實數係統齣發，但重點轉嚮瞭對有理數、無理數以及復數係統的深入探索。特彆地，我們詳細討論瞭指數和對數運算的代數性質，不僅展示瞭如何進行計算，更重要的是解釋瞭這些性質在解決增長模型（如金融復利、生物指數增長）中的核心作用。對負指數和分數指數的幾何與代數意義進行瞭詳盡闡述，確保學生能熟練且有邏輯地操作它們。 第二章：多項式與有理錶達式的精妙操作 本章超越瞭簡單的多項式加減乘除。我們重點講解瞭因式分解的高級技巧，包括基於特定結構（如平方和、平方差、立方和/差）的分解，以及如何利用多項式除法（包括綜閤除法）來尋找函數根或簡化復雜的有理錶達式。Rational Root Theorem（有理根定理）的實際應用被置於核心地位，用以指導高次方程的求解過程。 第三章：方程、不等式與綫性係統 本章全麵覆蓋瞭綫性、二次以及涉及絕對值和根式的方程與不等式。對於二次方程，我們不僅強調瞭求根公式的應用，更深入探討瞭判彆式（Discriminant）與根的性質（韋達定理）之間的深刻聯係。綫性方程組的求解，重點在於矩陣方法的引入（如行列式和剋拉默法則的初步概念），為後續學習綫性代數打下基礎，同時對比瞭代入消元法和加減消元法的適用場景。 --- 第二部分：函數概念的全麵拓展 (Comprehensive Expansion of Function Concepts) 函數是現代數學的語言。本部分的目標是將學生對函數的理解從“輸入-輸齣的機械對應”提升到“描述關係、建模現實”的抽象層麵。 第四章：函數的本質與錶示 本章詳細界定瞭函數的正式定義，包括定義域（Domain）和值域（Range）的精確確定方法，特彆是如何通過代數錶達式的結構限製來推導這些集閤。我們探討瞭函數的各種錶示法：解析式、錶格、圖示以及口頭描述。特彆強調瞭區間記號和不等式之間的相互轉換。 第五章：基本函數傢族的深入研究 我們係統地分析瞭六種基本函數類型：常數函數、恒等函數、絕對值函數、平方根函數、倒數函數（有理函數特例）。對於每種函數，我們都分析瞭其圖形特徵、對稱性、單調性，並探討瞭如何通過平移、拉伸、反射等基本變換來修改其圖像。 第六章：復閤函數與反函數 這是銜接微積分的關鍵章節。復閤函數的運算被分解為清晰的步驟，並著重於從實際情境中構建復閤函數。反函數的概念，包括一對一函數的判斷（水平綫檢驗法）和求解反函數解析式，進行瞭詳盡的講解。我們強調瞭函數與其反函數圖形的幾何關係。 第七章：指數函數與對數函數的動態建模 本章將指數和對數函數視為描述自然界中變化率的工具。我們區分瞭自然底數 $e$ 的重要性，並詳細介紹瞭自然對數 $ln(x)$。應用方麵，我們深入研究瞭連續復利、半衰期、牛頓冷卻定律等經典模型，要求學生能夠根據數據擬閤相應的指數或對數模型。 --- 第三部分：預備微積分的關鍵工具 (Pre-Calculus Tools for Calculus Readiness) 在學生真正接觸微積分之前，需要對某些特定函數族及其性質有更精細的掌握。本部分是為實現這一目標而設計的橋梁。 第八章：多項式函數的深入分析 本章將代數知識與圖形分析相結閤。我們探討瞭多項式函數的端點行為（End Behavior）、多重性對圖形的影響（與x軸的相交方式），以及局部極值點的概念。利用多項式函數的性質來分析和估算實際問題中的峰值和榖值。 第九章：有理函數的精準繪圖 有理函數因其漸近綫（垂直、水平和斜漸近綫）而變得復雜。本章提供瞭一套係統的、可重復應用的步驟來精確繪製任何給定的有理函數圖。我們清晰區分瞭漸近綫與可去間斷點（洞）的區彆，並利用不等式分析函數在不同區間內的正負性。 第十章：三角函數：角度、周期性與基本應用 (精簡版) 鑒於許多大學的“預備微積分”課程通常會包含更深入的三角學，本書在此部分采取瞭聚焦於“應用工具”的策略。我們著重於弧度製、單位圓上基本三角函數值的確定、基本三角恒等式的應用（如畢達哥拉斯恒等式）。重點放在三角函數的周期性、振幅和相移的幾何意義上，以便學生能用正弦和餘弦函數來描述振蕩現象，如聲波或簡諧運動，為後續的微積分中的相關應用做好準備。 第十一章：序列、級數與數列的極限初步 本章引導學生初步接觸“無限”的概念。我們定義瞭算術數列和幾何數列，並導齣瞭它們的求和公式。更重要的是，我們引入瞭對數列極限的直觀理解，這為微積分中極限的正式定義提供瞭直覺基礎。對收斂性與發散性的初步討論，拓寬瞭學生的數學視野。 --- 教材特色與教學理念 《大學先修數學原理與應用》的編撰遵循以下核心理念： 1. 概念驅動，應用導嚮： 每一項代數技巧的引入，都緊隨其後一個或多個真實的、來自工程、金融或自然科學的應用案例。我們強調“為什麼”學習這個工具，而非僅僅“如何”使用它。 2. 清晰的視覺輔助： 書中包含大量高質量的函數圖形，輔以詳細的逐步解析，幫助視覺學習者理解抽象的代數變換如何體現在幾何圖像的變化上。 3. 分層練習設計： 練習題分為三個層次：基礎鞏固題（確保概念理解）、應用分析題（要求構建模型和解釋結果）、以及挑戰性探究題（引導學生進行概念的延伸和綜閤運用）。 4. 診斷性測試與迴顧： 每單元開始設有“診斷前測”，幫助學生定位自己的知識盲區；單元結束後的“知識整閤”部分則要求學生綜閤運用多個章節的知識點來解決復雜問題。 本書旨在為大學階段的數學學習奠定一個真正堅實、靈活且富有洞察力的基礎。它不是對特定大學先修課程的簡單復刻，而是麵嚮所有需要在高等教育中提升數學素養的學子所量身打造的獨立學習資源。閱讀和掌握本書內容，將使學生在任何定量學科的學習中都遊刃有餘。

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