Applied Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences, Expanded Edition pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:McGraw-Hill Higher Education

作者:Laurence D. Hoffmann

出品人:

頁數:1048

译者:

出版時間:2006-1-1

價格:GBP 65.91

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780073229799

叢書系列:

圖書標籤:

• Calculus
• Business
• Economics
• Social Sciences
• Life Sciences
• Mathematics
• Applied Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Quantitative Analysis

商業、經濟與社會及生命科學應用微積分，擴展版 (Applied Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences, Expanded Edition) 本書旨在為商業、經濟學、社會科學和生命科學領域的學生提供堅實的微積分基礎，重點強調概念理解、實際應用以及問題解決能力。本書內容覆蓋瞭微積分的核心主題，並輔以大量與這些學科緊密相關的案例研究和練習題。 第一部分：函數、極限與連續性 本部分為學習微積分奠定基礎。首先，我們深入探討函數（Functions）的概念，包括實數函數、復閤函數、反函數以及函數圖像的繪製與分析。重點關注綫性函數、二次函數、多項式函數、有理函數、指數函數和對數函數，它們是建模現實世界問題的基本工具。 接著，我們引入微積分的基石——極限（Limits）。通過直觀的、數值的和代數的分析方法，學生將理解極限的精確定義，並學習如何計算和分析函數在某一點或趨嚮於無窮大時的行為。極限的概念被用來解釋漸近綫（Asymptotes）的存在性，這對於分析經濟中的長期趨勢或生物學中的增長極限至關重要。 然後，本書闡述瞭連續性（Continuity）。通過對連續函數的詳細討論，學生將理解在特定區間上函數行為的平滑性，並學習中間值定理（Intermediate Value Theorem）等基本性質，這些性質在分析不確定性下的決策製定中具有重要意義。 第二部分：導數及其應用 導數（Derivatives）是本書的核心。我們首先介紹導數的定義——瞬時變化率，並通過斜率和速度的概念進行直觀解釋。隨後，係統地介紹微分法則，包括冪法則、乘積法則、商法則以及鏈式法則。鏈式法則是處理復閤函數變化率的關鍵工具，在構建復雜的經濟模型或生物過程模型時不可或缺。 本書特彆關注隱函數求導（Implicit Differentiation）和相關變化率（Related Rates）的應用。通過具體案例，如企業邊際成本、邊際收益的計算，以及生態係統中種群增長率的分析，展示導數如何量化變化的速度和方嚮。 在導數應用部分，我們深入探討函數圖像的分析。利用一階導數判斷函數的增減性、局部極值（Local Extrema），利用二階導數判斷函數的凹凸性（Concavity）和拐點（Inflection Points）。這些工具被直接應用於優化問題（Optimization Problems）： 商業與經濟學： 確定最大利潤、最小成本、最大銷售量等。 生命科學： 分析酶反應速率的最大值或疾病傳播麯綫的拐點。 此外，本書還將介紹洛必達法則（L’Hôpital’s Rule），用於解決使用標準方法難以處理的 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 型極限問題，這在某些極限定價模型中非常有用。 第三部分：指數、對數與增長/衰減模型 本部分專注於自然指數函數 $e^x$ 和自然對數函數 $ln(x)$ 及其在建模中的強大能力。我們將詳細推導 $e$ 的定義，並計算這些函數的導數。 重點在於應用這些函數來處理增長和衰減現象： 復利與連續復利： 詳細分析不同復利頻率對投資迴報的影響，推導齣連續復利模型。 指數增長與衰減： 應用於人口增長、放射性同位素衰變（半衰期計算）、以及細菌培養的動態過程。 Logistic 模型： 在生命科學和市場滲透率分析中，引入邏輯斯蒂（Logistic）增長模型，該模型考慮瞭環境承載力，比純粹的指數增長更貼近現實。 第四部分：積分學基礎 本部分將視角從變化率轉嚮纍積量，引入積分學（Integration）。我們從黎曼和（Riemann Sums）的概念齣發，直觀地定義定積分（Definite Integrals）為麯綫下方的淨麵積。 隨後，介紹反導數（Antiderivatives）和不定積分（Indefinite Integrals）。本書強調基本積分公式以及積分技巧，特彆是變量代換法（Substitution Rule），這是解決復雜積分問題的最常用技巧。 微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）是連接微分學和積分學的橋梁，它使得計算定積分變得可行。我們將詳細分析該定理的兩個部分及其在實際問題中的應用。 第五部分：定積分的應用 定積分在量化纍積效應方麵顯示齣巨大的威力： 總變化量： 如果已知變化率（如邊際成本函數），定積分可以計算在一段時間或産量區間內的總成本變化。 麵積計算： 計算兩條麯綫之間的麵積，這在經濟學中常用於衡量消費者剩餘（Consumer Surplus）和生産者剩餘（Producer Surplus）。 其他應用： 涉及經濟學中的總收益、社會福利評估等。 第六部分：微積分的高級主題（選講/擴展內容） 本部分擴展瞭微積分的概念，以適應更復雜的建模需求（具體內容可能根據“擴展版”的範圍而有所不同，以下為常見擴展內容）： 微積分在概率與統計中的應用： 探討連續概率密度函數（PDF），以及如何使用定積分計算期望值（Expected Value）、均值和方差。 泰勒多項式與級數： 介紹如何使用多項式來近似復雜函數（如非綫性模型），這在數值分析和工程近似計算中至關重要。 微積分在多變量分析中的初步探討： 雖然本書主要關注單變量微積分，但可能會對偏導數的概念進行概述，為進一步學習多變量優化（如生産函數中的資源分配）打下基礎。 教學特色與方法： 本書的每一個新概念都伴隨著清晰的數學推導和與應用領域的直接聯係。我們摒棄瞭純粹的理論堆砌，強調“如何使用”微積分工具來解決真實的商業、經濟或科學問題。大量的應用題和案例研究（取材自財務報錶分析、市場需求彈性、生態係統動態等）確保瞭學習的實用性和趣味性。章節末尾的復習題涵蓋瞭從基礎計算到復雜建模的各個層次，旨在培養學生批判性思維和將數學語言轉化為現實世界解釋的能力。

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