Elementary Differential Geometry, Revised 2nd Edition, Second Edition

出版者:Academic Pr

作者:O'Neill, Barrett

页数:520

出版时间:2006-4

价格:684.00元

装帧:HRD

isbn号码:9780120887354

具体描述

Written primarily for students who have completed the standard first courses in calculus and linear algebra, ELEMENTARY DIFFERENTIAL GEOMETRY, REVISED SECOND EDITION, provides an introduction to the geometry of curves and surfaces.

The Second Edition maintained the accessibility of the first, while providing an introduction to the use of computers and expanding discussion on certain topics. Further emphasis was placed on topological properties, properties of geodesics, singularities of vector fields, and the theorems of Bonnet and Hadamard.

This revision of the Second Edition provides a thorough update of commands for the symbolic computation programs Mathematica or Maple, as well as additional computer exercises. As with the Second Edition, this material supplements the content but no computer skill is necessary to take full advantage of this comprehensive text.

*Fortieth anniversary of publication! Over 36,000 copies sold worldwide

*Accessible, practical yet rigorous approach to a complex topic--also suitable for self-study

*Extensive update of appendices on Mathematica and Maple software packages

*Thorough streamlining of second edition's numbering system

*Fuller information on solutions to odd-numbered problems

*Additional exercises and hints guide students in using the latest computer modeling tools

作者简介

Barrett O'Neill，加州大学洛杉矶分校教授。1951年在麻省理工学院获得博士学位。他的研究方向包括：曲线和曲面几何，计算机和曲面，黎曼几何，黑涧理论等。另著有Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity和The Geometry of Kerr BlackHoles等书。

用户评价

这本书的封面设计给我一种非常传统、严谨的数学教科书的感觉。厚重的装帧，经典的字体排版，第一眼看上去就透着一股学术的严肃劲。我喜欢这种风格，因为它暗示着内容是经过精心打磨、逻辑严密的。翻开内页，纸张的质感也相当不错，便于长时间阅读和在上面做笔记。拿到手的时候就感觉它不是那种追求花哨排版的入门读物，而是面向严肃学习者的工具书。从目录上看，涵盖了微分几何的基础概念，比如流形、切空间、张量分析等，这些都是构建现代几何大厦的基石。虽然我还没完全深入学习，但初步的浏览显示了作者在概念的引入上非常细致，力求让读者从最基础的拓扑和线性代数的背景下逐步过渡到微分几何的独特世界。对于那些希望系统掌握这门学科的读者来说，这本书的物理形态和初步印象都传递出一种可靠性和权威性。它就像一位经验丰富的导师，用稳健的步伐引导你进入一个充满挑战但也极富美感的数学领域。这种厚重感本身就是一种承诺，承诺其内容深度和广度足以支撑多年的学术研究。

从教学法角度来看，这本书的结构安排体现了对“理解几何本质”的深刻洞察，而非仅仅停留在计算层面。它花费了大量的篇幅来讨论微分几何与拓扑学、物理学的交叉点，尤其是在引入纤维丛和特征类时，虽然篇幅不长，但其点睛之笔的论述，足以让有一定基础的读者窥见更广阔的图景。例如，它对爱因斯坦-卡坦理论与黎曼几何的联系的简要提及，虽然没有深入展开，却极大地激发了我进一步探索广义相对论中几何应用的兴趣。这本书成功地做到了“授人以渔”——它不仅教你如何计算曲率张量，更重要的是，它让你思考为什么我们需要这样一个工具，它在数学结构中扮演着何种角色。这种理论深度使得这本书的价值远远超出了一个学期的课程要求；它更像是陪伴你整个学术生涯的智力伙伴，每次重读都会带来新的感悟，尤其是在你掌握了更高阶的数学工具之后回过头来看，更能体会到作者在基础构建阶段的深思熟虑。

这本书在数学结构和符号体系的统一性上做得非常出色，这使得它在作为参考书时价值极高。当你需要回顾某一特定定义或定理的精确表述时，你可以非常放心地信赖这里的版本。作者在整个文本中对符号的定义保持了极高的一致性，这在处理那些符号容易混淆的领域（比如不同类型的指标提升和下降）时，简直是救星。我发现自己经常翻到特定的章节，不是为了学习新的内容，而是为了确认我从其他地方看到的某个记法在这个权威体系中是如何被定义的。它更像是一部“百科全书”式的教材，而非叙事性强的科普读物。它不浪费任何一句话在无关紧要的修饰上，所有的语言都是为了精确地构建数学逻辑。这种极度的严谨性，虽然在初读时略显枯燥，但随着阅读深入，你会越来越依赖它所提供的清晰的逻辑骨架，它让你能够构建起一个坚不可摧的理论框架，而不是停留在对概念的表面理解上。

阅读这本书的体验，就像是进行一场精心规划的徒步旅行，每一步的难度都是循序渐进的，但总能在一个小小的“山顶”提供一个令人惊叹的视野。作者在讲解一些核心概念，比如联络（connection）和曲率（curvature）时，没有急于抛出复杂的公式，而是先用几何直觉来铺垫，这对我这个初学者来说至关重要。我特别欣赏它在引入黎曼几何之前，对欧几里得空间上曲线和曲面的讨论所花费的篇幅。这种“从熟悉到陌生”的过渡策略极大地降低了我的畏难情绪。很多其他教材可能直接跳到抽象的流形，让人感到迷失，但这本书像是耐心地牵着你的手，确保你真正理解了“弯曲”在局部是如何被测量的。当我终于理解了法曲率和主曲率在更高维度下的推广时，那种豁然开朗的感觉，很大程度上要归功于作者在例子和图示上的用心。虽然图示的数量可能不如某些视觉化倾向更强的书籍丰富，但每一个图都恰到好处地服务于证明或解释一个关键点，绝无冗余。

坦白说，这本书的难度曲线并非一条平滑的斜坡，它更像是一系列阶梯，中间偶尔还有需要攀爬的岩壁。在处理诸如“协变导数”和“外微分系统”这些章节时，我明显感觉到了智力上的瓶颈。我不得不频繁地停下来，参考其他的参考书或在线资源来交叉验证我的理解。这表明，虽然它被誉为“经典”，但它对读者的预备知识要求相当高，默认读者已经对多变量微积分和基础的抽象代数有非常扎实的掌握。对于那些希望在短期内“快速掌握”微分几何的读者来说，这本书可能会带来挫败感。它要求的是一种沉浸式的、慢节奏的学习，需要大量的习题演算来固化那些抽象的符号操作。特别是书后习题的设置，有些题目难度堪称“怪兽级”，但一旦攻克，对相关理论的掌握程度绝对会提升一个档次。因此，这本书更适合作为研究生课程的教材或希望深入研究的独立学习者的案头工具，而不是作为本科生第一门几何课的轻松读物。

90$，书我给零星。一颗都不能多。五星给老师。新世界的大门。从现在看来，这本书的讲法似乎是另辟蹊径的。更加关注于Geometry(Geometry of Surfaces and Curves，也是我上的课名)本身而忽视计算（代数）。最明显的例子就是Geometry of Surfaces是从Shape Operator展开而非从局部二次近似入手。对初学不错，便于理解。结尾的gauss bonnet theorem震慑人心。2333，我正好凑齐了10人评价。

interlib loan. clear, but too elementary, only work on lower dimension

我觉得一本数学书如果单把定理定义 lemma corollary remark拎出来应该是一个像充分统计量的东西，其他的内容应该是帮助你理解而不是增加新的资讯的。但是这本书总是把很重要的东西藏在大段大段的文字里面！如果习题里面出现什么重要的专有名词的话，那前面应该有个定义吧？可是并不，常常需要在前面的某段评论里找出来，哦原来它在这里，哦原来它是这个意思。这是在写教科书还是在写小说啊？想要草蛇灰线伏脉千里吗科科

内容很有意思，代数与几何的交汇

90$，书我给零星。一颗都不能多。五星给老师。新世界的大门。从现在看来，这本书的讲法似乎是另辟蹊径的。更加关注于Geometry(Geometry of Surfaces and Curves，也是我上的课名)本身而忽视计算（代数）。最明显的例子就是Geometry of Surfaces是从Shape Operator展开而非从局部二次近似入手。对初学不错，便于理解。结尾的gauss bonnet theorem震慑人心。2333，我正好凑齐了10人评价。