Focus on Soliton Research pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Nova Science Pub Inc

作者:Chen, L. V. (EDT)

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:

价格:129

装帧:HRD

isbn号码:9781594545597

丛书系列:

图书标签:

Solitons
Nonlinear Optics
Mathematical Physics
Wave Mechanics
Condensed Matter Physics
Optical Fiber Communication
Integrable Systems
Fluid Dynamics
Plasma Physics
Applied Mathematics

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具体描述

《聚焦孤子研究》图书内容概述本书深入探讨了孤子（Soliton）现象的理论基础、数学模型以及在不同物理系统中的实际应用，旨在为相关领域的研究人员、工程师和高年级学生提供一个全面而深入的参考。全书结构严谨，内容详实，从基础概念的建立到前沿研究的剖析，层层递进，力求展现孤子研究的广阔图景。第一部分：孤子理论基础与数学工具本部分是全书的基石，重点介绍了孤子现象的物理内涵和描述孤子的核心数学工具。第一章：引言与背景本章首先概述了非线性现象在自然界中的普遍性，并引入孤子作为一种特殊的、在传播过程中能保持其波形和速度的非线性波包。详细阐述了孤子的历史发展脉络，从水波中的“孤立波”观察到现代光学和凝聚态物理中的重要性。明确了研究孤子的意义——它不仅是理论物理学中的一个重要模型，也是解决许多实际工程问题的关键。本章还将对线性与非线性系统的基本区别进行阐述，为后续深入学习奠定概念基础。第二章：核心方程的建立与性质本章专注于描述孤子行为的最重要数学方程——非线性薛定谔方程（NLS方程）的推导。详细介绍了如何从连续介质力学、电磁波传播等基本物理原理出发，通过慢变包络近似、微扰理论等方法，系统地推导出标准形式的NLS方程。随后，深入分析了NLS方程的性质，包括其守恒量（如质量、能量、动量）、哈密顿结构以及其作为哈密顿系统在相空间中的表现。此外，本章也会触及其他重要方程，如KdV方程的推导及其与水波动力学的关联。第三章：反散射方法（Inverse Scattering Transform, IST） IST是求解可积非线性偏微分方程（PDEs）的强大工具。本章将从理论上详尽介绍IST的数学框架。首先，解释了“可积性”的含义，并引入自伴随（self-adjoint）算子和谱理论。详细阐述了如何将一维或多维的非线性演化方程（如KdV、NLS）通过Lax对的变换，转化为一组易于求解的线性谱问题（如薛定谔算子或Dirac算子）。随后，重点讲解了反散射问题（即如何从谱数据重建原始函数）的求解过程，包括Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）积分方程的建立与求解。通过对特定初始条件的分析，展示如何利用IST精确地求出多孤子解的解析表达式。第二章：孤子、反孤子与拟孤子本章聚焦于由IST导出的精确解的物理意义。详细分析了单孤子解的特性：稳定的速度、形状和能量。接着，系统探讨了双孤子、三孤子等多个孤子相互作用的动力学。重点分析了碰撞过程中的能量交换、相位移动以及波形的恢复特性。此外，本章还将引入反孤子（Antisoliton）的概念，讨论其在某些特定场论模型中的角色，以及拟孤子（Quasi-soliton）——那些虽然形状略有畸变但仍保持高度稳定性的准粒子解的特性和形成机制。第二部分：孤子在特定物理系统中的应用本部分将理论框架应用于几个重要的物理和工程领域，展示孤子的实际价值。第三章：光学孤子光学孤子是当光脉冲在介质中传播时，非线性效应（如克尔介质效应）与色散效应（如群速度色散，GVD）达到精确平衡的结果。本章将详细分析GVD和非线性项的相对作用。重点讨论了正色散区和负色散区中孤子解的差异。深入探讨了“拉长孤子”（Dark Solitons）和“亮孤子”（Bright Solitons）的性质及其在光纤通信中的应用前景，特别是如何利用它们实现超高速、长距离的无失真信号传输。本章还将介绍孤子激光器的工作原理，以及更高维度的光孤子（如二维光斑的自聚焦与陷波效应）。第四章：凝聚态物理中的孤子在凝聚态物理中，孤子常常表现为晶格振动（声子）、电子激发或超流体中的拓扑缺陷。本章以Bose-Einstein凝聚（BEC）系统为例，详细推导了描述BEC中旋转激发和涡旋的Gross-Pitaevskii（GP）方程。展示了如何利用GP方程找到行波解（对应于密度波或速度梯度）和驻波解（对应于特定的涡旋结构）。此外，本章还会讨论在晶格模型（如Fermionic Hubbard模型）中，孤子如何作为特殊的集体激发模式出现，以及在磁性材料中磁畴壁的运动学与孤子解的联系。第五章：生物与非线性耦合系统本章拓展了孤子概念至更复杂的生物物理和非平衡系统。重点分析了在生物神经元模型中（如FitzHugh-Nagumo模型或Hodgkin-Huxley模型的简化形式）的脉冲传播。展示了孤子如何作为神经冲动的稳定传播载体，以及其速度与神经元参数的关系。此外，本章还将探讨孤子在化学反应扩散系统中的应用，特别是“化学波”的稳定传播机制，并引入耦合非线性方程组（如Sine-Gordon方程组）在描述更复杂的生物或材料界面现象中的作用。第六章：高维与受限孤子在实际物理世界中，波的传播通常发生在三维空间。本章将侧重于研究高维（$D>1$）系统中的孤子，如二维和三维的NLS方程。讨论了这些系统所面临的独特挑战，特别是“山地孤子”（Mountain Solitons）和“环孤子”（Ring Solitons）的稳定性分析，以及维数陷阱（Dimensional Collapse）问题。本章还将讨论如何通过引入外部势场（光栅、磁场等）来“陷获”孤子，形成束缚态或引导波，这在光子学器件设计中具有重要的实际意义。总结与展望本书的最后部分对孤子研究的现状进行了总结，强调了可积系统与非可积系统（受微扰或耗散影响的系统）之间的区别。展望了孤子研究的未来方向，包括随机介质中的孤子行为、量子孤子理论（如在超冷原子中的实现）、以及孤子在新型拓扑材料中的潜力。全书力求通过严谨的数学推导和丰富的物理实例，使读者对孤子这一迷人的非线性现象形成深刻的理解。