Focus on Soliton Research pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Nova Science Pub Inc

作者:Chen, L. V. (EDT)

出品人:

頁數:280

译者:

出版時間:

價格:129

裝幀:HRD

isbn號碼:9781594545597

叢書系列:

圖書標籤:

• Solitons
• Nonlinear Optics
• Mathematical Physics
• Wave Mechanics
• Condensed Matter Physics
• Optical Fiber Communication
• Integrable Systems
• Fluid Dynamics
• Plasma Physics
• Applied Mathematics

《聚焦孤子研究》圖書內容概述 本書深入探討瞭孤子（Soliton）現象的理論基礎、數學模型以及在不同物理係統中的實際應用，旨在為相關領域的研究人員、工程師和高年級學生提供一個全麵而深入的參考。全書結構嚴謹，內容詳實，從基礎概念的建立到前沿研究的剖析，層層遞進，力求展現孤子研究的廣闊圖景。 第一部分：孤子理論基礎與數學工具 本部分是全書的基石，重點介紹瞭孤子現象的物理內涵和描述孤子的核心數學工具。 第一章：引言與背景 本章首先概述瞭非綫性現象在自然界中的普遍性，並引入孤子作為一種特殊的、在傳播過程中能保持其波形和速度的非綫性波包。詳細闡述瞭孤子的曆史發展脈絡，從水波中的“孤立波”觀察到現代光學和凝聚態物理中的重要性。明確瞭研究孤子的意義——它不僅是理論物理學中的一個重要模型，也是解決許多實際工程問題的關鍵。本章還將對綫性與非綫性係統的基本區彆進行闡述，為後續深入學習奠定概念基礎。 第二章：核心方程的建立與性質 本章專注於描述孤子行為的最重要數學方程——非綫性薛定諤方程（NLS方程）的推導。詳細介紹瞭如何從連續介質力學、電磁波傳播等基本物理原理齣發，通過慢變包絡近似、微擾理論等方法，係統地推導齣標準形式的NLS方程。隨後，深入分析瞭NLS方程的性質，包括其守恒量（如質量、能量、動量）、哈密頓結構以及其作為哈密頓係統在相空間中的錶現。此外，本章也會觸及其他重要方程，如KdV方程的推導及其與水波動力學的關聯。 第三章：反散射方法（Inverse Scattering Transform, IST） IST是求解可積非綫性偏微分方程（PDEs）的強大工具。本章將從理論上詳盡介紹IST的數學框架。首先，解釋瞭“可積性”的含義，並引入自伴隨（self-adjoint）算子和譜理論。詳細闡述瞭如何將一維或多維的非綫性演化方程（如KdV、NLS）通過Lax對的變換，轉化為一組易於求解的綫性譜問題（如薛定諤算子或Dirac算子）。隨後，重點講解瞭反散射問題（即如何從譜數據重建原始函數）的求解過程，包括Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）積分方程的建立與求解。通過對特定初始條件的分析，展示如何利用IST精確地求齣多孤子解的解析錶達式。 第二章：孤子、反孤子與擬孤子 本章聚焦於由IST導齣的精確解的物理意義。詳細分析瞭單孤子解的特性：穩定的速度、形狀和能量。接著，係統探討瞭雙孤子、三孤子等多個孤子相互作用的動力學。重點分析瞭碰撞過程中的能量交換、相位移動以及波形的恢復特性。此外，本章還將引入反孤子（Antisoliton）的概念，討論其在某些特定場論模型中的角色，以及擬孤子（Quasi-soliton）——那些雖然形狀略有畸變但仍保持高度穩定性的準粒子解的特性和形成機製。 第二部分：孤子在特定物理係統中的應用 本部分將理論框架應用於幾個重要的物理和工程領域，展示孤子的實際價值。 第三章：光學孤子 光學孤子是當光脈衝在介質中傳播時，非綫性效應（如剋爾介質效應）與色散效應（如群速度色散，GVD）達到精確平衡的結果。本章將詳細分析GVD和非綫性項的相對作用。重點討論瞭正色散區和負色散區中孤子解的差異。深入探討瞭“拉長孤子”（Dark Solitons）和“亮孤子”（Bright Solitons）的性質及其在光縴通信中的應用前景，特彆是如何利用它們實現超高速、長距離的無失真信號傳輸。本章還將介紹孤子激光器的工作原理，以及更高維度的光孤子（如二維光斑的自聚焦與陷波效應）。 第四章：凝聚態物理中的孤子 在凝聚態物理中，孤子常常錶現為晶格振動（聲子）、電子激發或超流體中的拓撲缺陷。本章以Bose-Einstein凝聚（BEC）係統為例，詳細推導瞭描述BEC中鏇轉激發和渦鏇的Gross-Pitaevskii（GP）方程。展示瞭如何利用GP方程找到行波解（對應於密度波或速度梯度）和駐波解（對應於特定的渦鏇結構）。此外，本章還會討論在晶格模型（如Fermionic Hubbard模型）中，孤子如何作為特殊的集體激發模式齣現，以及在磁性材料中磁疇壁的運動學與孤子解的聯係。 第五章：生物與非綫性耦閤係統 本章拓展瞭孤子概念至更復雜的生物物理和非平衡係統。重點分析瞭在生物神經元模型中（如FitzHugh-Nagumo模型或Hodgkin-Huxley模型的簡化形式）的脈衝傳播。展示瞭孤子如何作為神經衝動的穩定傳播載體，以及其速度與神經元參數的關係。此外，本章還將探討孤子在化學反應擴散係統中的應用，特彆是“化學波”的穩定傳播機製，並引入耦閤非綫性方程組（如Sine-Gordon方程組）在描述更復雜的生物或材料界麵現象中的作用。 第六章：高維與受限孤子 在實際物理世界中，波的傳播通常發生在三維空間。本章將側重於研究高維（$D>1$）係統中的孤子，如二維和三維的NLS方程。討論瞭這些係統所麵臨的獨特挑戰，特彆是“山地孤子”（Mountain Solitons）和“環孤子”（Ring Solitons）的穩定性分析，以及維數陷阱（Dimensional Collapse）問題。本章還將討論如何通過引入外部勢場（光柵、磁場等）來“陷獲”孤子，形成束縛態或引導波，這在光子學器件設計中具有重要的實際意義。 總結與展望 本書的最後部分對孤子研究的現狀進行瞭總結，強調瞭可積係統與非可積係統（受微擾或耗散影響的係統）之間的區彆。展望瞭孤子研究的未來方嚮，包括隨機介質中的孤子行為、量子孤子理論（如在超冷原子中的實現）、以及孤子在新型拓撲材料中的潛力。全書力求通過嚴謹的數學推導和豐富的物理實例，使讀者對孤子這一迷人的非綫性現象形成深刻的理解。

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