Large-scale PDE-constrained Optimization pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Biegler, Lorenz T. (EDT)/ Ghattas, Omar/ Heinkenschloss, Matthias/ Van Bloemen Waanders, Bart/ Biegl

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:

价格:104

装帧:Pap

isbn号码:9783540050452

丛书系列:

图书标签:

偏微分方程
优化
大规模优化
约束优化
数值方法
科学计算
机器学习
数据同化
不确定性量化
控制论

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具体描述

深入探索非线性系统与现代控制理论：一本面向应用与前沿的指南本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，探讨在复杂、高维、非线性和时变系统中，如何有效地进行状态估计、决策制定和系统反馈控制。我们聚焦于理论基础的严谨性，同时强调这些工具在实际工程问题中的应用价值，尤其是在处理那些传统线性方法力不从心的领域。 --- 第一部分：基础理论与模型重构 (Foundational Theory and Model Reconstruction) 本卷首先为深入研究打下坚实的数学和概念基础。我们避免了对标准线性二次调节（LQR）或卡尔曼滤波的重复论述，而是将重点放在如何将现实世界的非线性动力学转化为可计算和可分析的形式。 1. 现代微分几何与流形上的动力学分析：我们将从李群、李代数以及黎曼几何的基本概念出发，探讨如何用更具几何直观性的方式来描述系统的演化。重点分析了系统的对称性如何影响其能控性和可观测性，并引入了非线性系统中的“平坦性”（Flatness）概念，作为设计解析性反馈律的先决条件。我们详细考察了在紧凑流形上定义的常微分方程（ODEs）的长期行为，包括极限环、混沌吸引子以及分岔分析，这些是理解复杂系统稳定性的关键。 2. 随机微分方程与非高斯噪声处理：本书超越了标准维纳过程的假设，深入研究了具有跳跃过程（Jump Processes）和 Lévy 过程的随机微分方程（SDEs）。我们详细介绍了路径积分（Path Integrals）的方法，用于计算系统在特定噪声驱动下的概率密度函数演化，特别是针对非线性过滤问题，如无味卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filtering, UKF）和粒子滤波（Particle Filtering, PF）的收敛性与误差界限分析。一个核心章节专门讨论了如何处理测量中的有色噪声（Colored Noise）和非马尔可夫性（Non-Markovianity），这在传感器数据融合中至关重要。 3. 模型降阶（Model Order Reduction, MOR）的高级技术：面对高维系统的计算瓶颈，本书提供了超越模态分析的先进降阶技术。重点介绍了平衡截断（Balanced Truncation）的非线性扩展，即非线性平衡实现（Nonlinear Balanced Realization），以及基于Proper Orthogonal Decomposition (POD) 结合数据驱动的本征正交分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）及其时间序列扩展。我们提供了详细的理论框架，说明在何种条件下，降阶模型能够忠实地保留原高维系统的关键动态特性，尤其是其稳定性裕度和局部吸引子的结构。 --- 第二部分：非线性控制与最优设计 (Nonlinear Control and Optimal Design) 本部分的核心在于设计能够保证稳定性和满足复杂性能指标的反馈控制器。我们避免了基于线性化的方法，转而采用直接处理非线性结构的控制策略。 4. 反步法（Backstepping）与级联系统设计：我们将“反步法”作为设计严格反馈（Strictly-Feedback）系统控制器的通用框架进行深入剖析。详细展示了如何通过构建李雅普诺夫函数来逐级构建控制器，直至整个系统稳定。重点案例研究包括高阶积分器系统和具有不确定性的机械臂控制。我们扩展讨论了如何应对克拉索夫斯基（Krasovskii）和拉萨尔（LaSalle）不变集原理在分析非渐近稳定系统中的应用。 5. 输入-状态线性化（Input-State Linearization）与微分平坦性控制：对于那些能够通过坐标变换和反馈转化为线性系统的系统，本书提供了完整的反馈线性化（Feedback Linearization）设计流程，包括状态反馈和输入-状态反馈。特别地，我们对微分平坦性的概念进行了详尽阐述，并展示了如何基于平坦输出直接构造出“静态”反馈律，从而实现对系统轨迹的精确跟踪，这在机器人轨迹规划中具有无可替代的优势。同时，我们严格分析了该方法的局限性——即对模型精确度的极高要求和对系统奇异性的敏感性。 6. 基于Lyapunov-Krasovskii泛函的延迟系统控制：现代工程系统中，时间延迟是普遍存在的现象（如网络控制、远程操作）。本书专门针对具有时滞项（Time Delays）的非线性系统，引入了Lyapunov-Krasovskii泛函方法。我们提供了设计控制器和一致稳定性判据的具体算法，这些判据直接依赖于对时滞区间和延迟核函数的分析，旨在确保系统即使在存在不可忽略的通讯延迟时也能保持鲁棒性。 --- 第三部分：高级优化与适应性策略 (Advanced Optimization and Adaptive Strategies) 本部分将控制理论与优化方法相结合，重点解决系统在线学习、参数估计以及在约束条件下的性能优化问题。 7. 无模型（Model-Free）在线优化：强化学习的控制视角：我们从控制理论的角度审视强化学习（Reinforcement Learning, RL），特别是异步值迭代（Asynchronous Value Iteration）和策略梯度方法（Policy Gradient Methods）。本书的核心贡献在于构建了RL算法与传统最优控制（如HJB方程的数值解法）之间的桥梁。我们详细分析了深度确定性策略梯度（DDPG）和近端策略优化（PPO）在处理高维状态空间和约束优化问题时的收敛性和样本效率问题，特别是在系统动态未知或发生突变时。 8. 鲁棒性与不确定性下的最优控制：$mathcal{H}_infty$ 与滑模控制的融合：面对模型误差和外部干扰，本章探讨如何设计具有鲁棒性能的最优控制器。我们深入研究了$mathcal{H}_infty$ 控制的设计理论，并将其与非线性滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）相结合，形成了混合的鲁棒设计范式。重点展示了如何利用李雅普诺夫稳定性理论来证明混合控制策略在存在界限不确定性（Bounded Uncertainty）下的闭环稳定性，并最小化干扰到输出的能量传递。 9. 递归最小二乘与自适应控制 (Adaptive Control)：最后，本书讨论了当系统参数本身随时间变化或未知时，如何设计能够在线估计这些参数并相应调整反馈增益的控制器。我们详细阐述了参数域方法（Parameter Space Approach）和基于递归最小二乘（Recursive Least Squares, RLS）的自适应律。核心案例包括基于模型的参考自适应控制（MRAC），我们提供了一种新的基于误差动态的增益调度（Gain Scheduling）策略，确保系统在参数变化过程中，始终保持对期望参考模型的跟踪性能。 --- 本书适合对象：高级研究生、从事系统建模、机器人学、航空航天控制、化工过程控制及金融工程（涉及复杂随机过程建模）的科研人员和工程师。本书要求读者具备扎实的线性系统理论、状态空间方法以及多元微积分基础。