College Algebra With Trigonometry pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:McGraw-Hill College

作者:Barnett, Raymond A.

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:

價格:156.95

裝幀:HRD

isbn號碼:9780072412185

叢書系列:

圖書標籤:

• College Algebra
• Trigonometry
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Graphs
• Algebra

《高等代數與三角學精要：探索函數、方程與幾何的和諧統一》 圖書簡介 本書旨在為學習高等數學的學生提供一個全麵、深入且富含啓發性的學習體驗，內容涵蓋瞭從基礎代數概念的鞏固到高級三角函數應用的廣泛領域。不同於側重於特定教材體係的傳統文本，本書采取瞭一種更強調概念理解、問題解決能力培養以及數學思維建構的教學方法，力求使讀者不僅掌握運算技巧，更能理解高等代數與三角學背後深層的數學原理與相互聯係。 第一部分：夯實基礎——代數結構的深化與重構 本書的開篇緻力於對中學代數知識進行係統的迴顧與提升，確保讀者對變量、錶達式和基本方程的理解達到大學階段所需的嚴謹性。 第一章：實數係統與復習基礎 本章首先迴顧瞭實數係的完備性，討論瞭不等式的代數解法和圖像錶示，並引入瞭區間錶示法。重點在於強調代數操作的邏輯性與等價性轉換。隨後，對多項式函數進行瞭深入探討，不僅包括多項式的運算、因式分解的各種技巧（如分組分解、特殊公式應用），更引入瞭代數餘數定理和因子定理的嚴格證明與應用。我們詳細分析瞭有理錶達式的簡化、加減乘除，並針對復雜有理方程的求解給齣瞭係統性的策略，著重處理定義域的限製與增根的排查。 第二章：方程與不等式的係統求解 本章將綫性方程組的求解提升到矩陣代數的初步視角，雖然不深入矩陣理論，但通過高斯消元法（Gauss-Jordan Elimination）的規範化步驟，揭示瞭解綫性方程組的本質。對二次方程的求解，除瞭傳統的公式法外，還深入探討瞭配方法在理解拋物綫頂點時的幾何意義。更重要的是，本章花費大量篇幅討論瞭涉及絕對值和分式的復雜不等式的求解，強調瞭符號分析法在處理多項式和有理不等式時的效率與精確性。此外，本章還引入瞭關於二次函數圖像的平移、伸縮和反射變換的幾何解讀。 第三章：函數——數學關係的核心語言 函數被視為本書的核心概念之一。我們從集閤論的角度嚴格定義瞭函數，並詳細討論瞭函數的幾種重要性質：定義域、值域、奇偶性、單調性與周期性。特彆地，本章深入剖析瞭函數的復閤運算與反函數存在的條件，以及如何通過圖像的水平和垂直變換來預測復閤函數和反函數的圖像。本章還引入瞭冪函數、指數函數和對數函數，並詳細闡述瞭它們之間互逆的關係，以及在增長與衰減模型中的實際應用，為後續的微積分學習打下堅實的基礎。 第二部分：三角學的幾何與代數橋梁 本書的第二部分將讀者從純粹的代數世界引嚮幾何與代數的交匯點——三角學。 第四章：角度、弧度與三角函數的定義 本章以直角三角形中的基本三角比（SOH CAH TOA）為起點，迅速過渡到利用單位圓來推廣三角函數的定義，使其適用於任意實數角。我們詳細討論瞭弧度製與角度製的相互轉換，並強調瞭弧度製在微積分中作為自然度量單位的重要性。本章詳細描繪瞭正弦、餘弦、正切等六大基本三角函數在 $[0, 2pi]$ 周期內的圖像特徵，重點分析瞭它們的振幅、周期、相位偏移和垂直偏移（即對函數 $y = A sin(Bx+C) + D$ 的全麵解析）。 第五章：三角恒等式與方程的求解 三角恒等式的掌握是三角學應用的關鍵。本章係統地推導和應用瞭畢達哥拉斯恒等式、和角與差角公式、倍角公式和半角公式。我們特彆注重引導學生理解這些公式的幾何推導過程，而非僅僅死記硬背。在三角方程的求解部分，我們分類討論瞭代數型三角方程（如 $sin^2 x + 3sin x - 1 = 0$）和涉及多個三角函數的復雜方程，強調瞭在求解過程中確保解集在特定區間內或利用周期性原理給齣通解的重要性。 第六章：三角形中的應用——正弦、餘弦定理及嚮量初步 本章將三角學知識應用於幾何測量。我們詳細闡述瞭正弦定理和餘弦定理的推導及其在任意三角形（不一定是直角三角形）邊角求解中的應用，包括“兩邊夾一角”、“兩角夾一邊”和“邊邊邊”等各種已知條件的解三角形情境。此外，本章引入瞭平麵嚮量的初步概念，包括嚮量的幾何錶示、分量錶示法，以及嚮量的加減法與標量乘法，並展示瞭如何使用點積（內積）來計算兩個嚮量之間的夾角，這為後續的物理學和綫性代數打下基礎。 第三部分：超越初等函數——進階主題的探索 最後一部分將視角拓展到更復雜的函數形式和更高級的求解技術。 第七章：圓錐麯綫的幾何與代數統一 本章是對圓錐麯綫的全麵介紹。我們首先從幾何上定義瞭圓、橢圓、雙麯綫和拋物綫——通過一個焦點和一條準綫定義的點的軌跡。然後，我們推導齣這些麯綫的標準方程，並詳細討論瞭離心率在區分這些麯綫中的核心作用。重點是理解如何通過代數配方法將一般二次方程（如 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$）轉化為標準形式，並識彆其代錶的幾何圖形。 第八章：序列、級數與數學歸納法 本章為讀者介紹瞭離散數學的基礎工具。我們對等差數列和等比數列的通項公式、求和公式進行瞭深入探討。接著，我們探討瞭無限級數的收斂與發散概念，介紹瞭調和級數等反例。更重要的是，本章提供瞭數學歸納法的嚴格定義和應用範例，展示瞭如何利用數學歸納法來證明代數恒等式和不等式，這是一種強大的、體現數學嚴謹性的證明工具。 學習目標與特色 本書的編排著重於培養讀者的“建模”能力，即如何將現實世界的問題抽象為數學語言（函數、方程），並利用代數和三角學的工具進行求解，最後將結果解釋迴實際情境中。每章後都附有大量的習題，從基礎的技能訓練到需要綜閤多步推理的挑戰性問題，並穿插瞭“概念深思”環節，鼓勵讀者思考數學定義背後的邏輯和曆史發展。本書力求清晰、精確，避免不必要的冗餘，為有誌於深入學習微積分、綫性代數或工程科學的學生提供一個堅不可摧的數學基石。

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