Finite Fields

出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Lidl, Rudolf/ Niederreiter, Harald/ Cohn, P. M. (INT)

页数:772

出版时间:1996-10

价格:$ 311.88

装帧:HRD

isbn号码:9780521392310

具体描述

The theory of finite fields is a branch of algebra that has come to the fore because of its diverse applications in such areas as combinatorics, coding theory and the mathematical study of switching ciruits. This book is devoted entirely to the theory of finite fields, and it provides comprehensive coverage of the literature. Bibliographical notes at the end of each chapter give an historical survey of the development of the subject. Worked-out examples and lists of exercises found throughout the book make it useful as a text for advanced-level courses.

用户评价

《Finite Fields》这个书名，本身就蕴含着一种精炼的数学美感，吸引着我想要深入探索其中蕴藏的知识。我一直对数学中那些看似抽象，实则能够解释和构建现实世界复杂现象的概念感到好奇，而“有限域”在我看来，正是这样一种具有深远意义的数学工具。我希望这本书能够为我详细解释有限域的生成方式，从最基础的群和环的性质出发，逐步推导出有限域的构造定理。我特别期待书中能够深入剖析有限域的代数结构，例如其子域的结构、其元素的阶数以及其乘法群的循环性质。同时，我也对有限域在现代密码学中的应用，比如在公钥密码系统和数字签名中的作用，以及在纠错码理论中的重要性感到由衷的兴奋。我希望这本书能够提供严谨的数学证明、清晰的逻辑推理以及富有启发性的例子，帮助我真正掌握有限域的核心思想，并能够将其知识灵活运用到更广泛的领域。

这本书的书名《Finite Fields》非常吸引我，因为它直接点出了一个我一直想要深入了解的数学概念。在我看来，数学的魅力往往在于它能够将无限的概念进行精妙的收缩和定义，而“有限域”这个词就完美地体现了这一点。我希望这本书能帮助我理解有限域的构建过程，从最基本的公理出发，一步步建立起对有限域的认知。我特别期待书中能够详细阐述有限域的性质，例如其加法和乘法运算的性质，以及有限域的阶数对整体结构的影响。作为一名渴望在数学领域有所深造的读者，我非常希望能够通过这本书，掌握有限域在数论、编码理论和密码学等领域的实际应用。例如，了解有限域是如何在现代通信和数据安全中发挥关键作用的，这将是我阅读这本书最大的动力之一。我期待书中能够提供清晰的理论讲解，丰富的例证，以及一些具有挑战性的习题，来巩固我的学习成果。

《Finite Fields》这本书的书名，就像是一扇通往数学未知领域的大门，在我面前徐徐展开。我一直对数学的逻辑性和普适性感到着迷，而“有限域”这个概念，在我看来，就蕴含着一种独特的魅力。我希望这本书能为我描绘出一个清晰的数学蓝图，让我能够理解有限域是如何被定义和构建的。我迫切想知道，在那些看似抽象的符号和运算规则背后，究竟隐藏着怎样的数学结构和内在逻辑。我期待书中能够详细介绍有限域的基本性质，比如它们的加法群和乘法群的特性，以及有限域的迹、范等重要概念。同时，我也对有限域在更广泛的数学分支中的应用感到好奇，例如它们在数论、代数几何以及密码学等领域可能扮演的角色。我希望这本书能够成为我探索这些复杂数学概念的向导，为我提供严谨的理论支撑和清晰的解释，让我能够真正理解并掌握有限域的核心思想。

《Finite Fields》这本书的书名，让我立刻联想到数学中那些严谨而又充满力量的概念。我一直以来都对抽象代数及其在各个科学领域中的应用有着浓厚的兴趣，而“有限域”这个词，在我脑海中勾勒出的是一种结构清晰、逻辑严密的数学体系。我希望这本书能够带领我深入理解有限域的基本构造原理，从其作为一种特殊的环，到其满足域的公理，每一步都充满了数学的精妙。我期待书中能够详细阐述有限域的加法和乘法性质，特别是其乘法群的循环性质，以及如何利用本原元来生成整个有限域。此外，我非常好奇有限域在密码学，例如在公钥密码系统和椭圆曲线密码学中的具体应用，以及在纠错码理论中，有限域是如何帮助我们实现高效可靠的信息传输的。我希望这本书能够为我提供扎实的理论基础和清晰的实践指导，让我能够真正掌握这一重要的数学工具。

从《Finite Fields》这个简洁而精准的书名，我便能感受到作者对数学的深刻理解和严谨态度。我一直以来都对那些能够为复杂系统提供数学支撑的概念情有独钟，而“有限域”在我看来，正是这样一种具有强大生命力的数学工具。我希望这本书能够为我揭示有限域的生成方法，包括如何通过多项式在某个域上进行商运算来构造新的有限域，以及不同构造方法之间的联系和区别。我特别期待书中能够深入探讨有限域的代数结构，比如它们的子域、自同构群等，以及这些结构如何影响有限域的性质和应用。此外，我非常希望这本书能够详细介绍有限域在现代信息技术中的具体应用，例如在通信系统中的信道编码，在数据存储中的纠错码，以及在密码学中的各种加密算法，这些都让我对有限域的应用前景充满了期待。

这本书的书名叫做《Finite Fields》，虽然我拿到这本书已经有一段时间了，但我最近才真正开始深入阅读。说实话，这本书的封面设计非常简洁，没有任何华丽的图案，只有一行清晰的书名，这本身就透露出一种严谨和专业的气质，让我对它充满了期待。在翻开第一页之前，我脑海中已经构想了无数关于有限域可能性的画面：可能是一场在抽象代数世界里进行的逻辑推理游戏，也可能是一种隐藏在数字背后，等待被揭示的数学之美。我一直对数学中那些看似简单却蕴含深邃规律的概念非常着迷，而“有限域”这个词本身就带着一种神秘感，让人不禁想去探究它到底在数学的哪个角落发挥着重要的作用，又以何种方式影响着我们对世界的理解。我希望这本书能带我进入一个全新的数学领域，让我能够理解那些在理论研究中至关重要的工具，并对它们的实际应用有所了解。毕竟，很多抽象的数学概念，一旦找到了合适的切入点，就会发现它们与我们现实生活中的很多现象有着千丝万缕的联系，这种联系往往能带来意想不到的启发和顿悟。

《Finite Fields》这本书的书名，就如同为我打开了一扇探索数学奥秘的窗户。我一直以来都对那些能够将抽象概念具象化、并赋予其实际应用价值的数学分支感到着迷，而“有限域”这个词，在我看来，就蕴含着这样的潜力和魅力。我希望这本书能够从最基础的定义出发，清晰地阐述有限域的构成要素和基本性质。我尤其想了解有限域的加法和乘法运算是如何遵循域的公理的，以及有限域的元素个数为何总是p^n的形式。同时，我也对有限域在数论中的一些重要定理，例如费马小定理的推广，以及它们在编码理论和密码学中的具体应用案例感到非常好奇。我期待这本书能够提供详实严谨的数学推导，并辅以生动形象的例子，帮助我建立起对有限域的深刻理解，并能够将其知识融会贯通，应用于解决更广泛的数学问题。

翻开《Finite Fields》这本书，首先映入眼帘的是其精炼的书名，这本身就传递了一种对知识的纯粹追求。我一直对抽象代数中的概念抱有浓厚的兴趣，而“有限域”这个词，总是让我联想到一种秩序井然、结构清晰的数学世界。我希望这本书能够带领我深入探索这个世界，从最基础的定义和公理开始，逐步构建起对有限域的完整认知。我渴望了解有限域的构造方式，它们如何脱胎于整数环，又如何通过特定的运算规则形成一个封闭的代数系统。更重要的是，我期待书中能详细阐述有限域的各种性质，例如其元素的数量、加法和乘法群的结构、以及是否存在本原元等关键概念。作为一名对数学理论的深入理解充满渴望的读者，我希望这本书能够提供清晰的证明过程和详实的例证，帮助我彻底掌握这些抽象的概念，并能够灵活运用到解决实际问题中。我尤其希望书中能涉及一些关于有限域的分类和同构问题，这对于理解不同有限域之间的关系至关重要。

《Finite Fields》这个书名，在我看来，就像一个精心设计的数学谜题，诱惑着我去探寻其中蕴含的智慧。我一直对数学的抽象性和严谨性有着强烈的追求，而“有限域”这个概念，恰恰体现了数学在有限空间内建立起的精妙结构。我希望这本书能够带领我深入理解有限域的构造过程，从最基本的整数集合开始，通过模运算和多项式运算，逐步构建起一个具有完整代数结构的有限域。我期待书中能够详细阐述有限域的加法和乘法性质，特别是它们的交换律、结合律、分配律以及乘法逆元的性质。此外，我也对有限域在纠错码、密码学和通信系统中的实际应用非常感兴趣，例如它们如何帮助我们设计出更可靠的通信协议和更安全的加密算法。我希望这本书能够提供清晰的数学证明和丰富的应用案例，帮助我深刻理解有限域的数学意义和现实价值。

这本书的装帧质量相当不错，纸张的手感温润，印刷的字体大小和行间距都非常适宜长时间阅读，不会造成眼睛的疲劳。当然，最吸引我的还是书名本身——《Finite Fields》。这个词组在我看来，本身就自带一种严谨而又充满探索意味的气息。在我过往的学习和阅读经历中，虽然接触过不少关于代数和数论的知识，但“有限域”这个概念对我来说，仍然有些模糊，更多的是停留在理论的框架下，缺乏一个清晰而直观的认识。因此，我非常期待这本书能够为我揭开这层神秘的面纱，让我理解有限域到底是什么，它们是如何构造出来的，以及在数学的海洋中，它们又扮演着怎样的角色。我尤其希望能在这本书中找到关于有限域的经典定义、性质以及它们与其他数学分支（如群论、环论、域论等）之间的深刻联系。同时，我也好奇在实际应用层面，有限域是否真的像传说中那样，在密码学、编码理论、甚至信号处理等领域发挥着至关重要的作用。这本书能否成为我理解这些前沿技术背后的数学原理的金钥匙，这一点让我倍感期待。

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