A First Course in Mathematical Analysis

出版者:Cambridge University Press

作者:David Brannan

页数:459

出版时间:2006-8-17

价格:GBP 38.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521684248

具体描述

Mathematical Analysis (often called Advanced Calculus) is generally found by students to be one of their hardest courses in Mathematics. This text uses the so-called sequential approach to continuity, differentiability and integration to make it easier to understand the subject.Topics that are generally glossed over in the standard Calculus courses are given careful study here. For example, what exactly is a 'continuous' function? And how exactly can one give a careful definition of 'integral'? The latter question is often one of the mysterious points in a Calculus course - and it is quite difficult to give a rigorous treatment of integration! The text has a large number of diagrams and helpful margin notes; and uses many graded examples and exercises, often with complete solutions, to guide students through the tricky points. It is suitable for self-study or use in parallel with a standard university course on the subject.

用户评价

这本书如同一位循循善诱的导师，在我初涉数学分析的浩瀚海洋时，为我点亮了前行的灯塔。我一直对数学的抽象美有着深深的向往，但又苦于找不到一条清晰的路径来理解那些看似难以捉摸的概念。当我翻开这本书时，首先被它严谨而又富有逻辑性的结构所吸引。作者并没有急于抛出复杂的定理和证明，而是从最基础的概念讲起，比如集合、函数、极限等等，每一个概念的引入都辅以清晰的定义和直观的例子。例如，在讲解极限时，作者不仅给出了ε-δ定义，还花了大量篇幅通过数列的收敛和函数的极限的图像化解释，让我能够深刻理解“无限接近”的含义。书中的习题也恰到好处，从简单的概念检验到需要运用多个定理的综合题，能够有效地巩固我所学的知识。我尤其喜欢书中对一些经典问题的深入探讨，比如介值定理的证明，作者不仅展示了证明过程，还详细解释了每一步推理的依据，让我体会到数学的严谨与逻辑之美。读这本书的过程，就像是在攀登一座知识的山峰，虽然过程艰辛，但每一步的进步都能带来巨大的成就感。它不仅教会了我分析学的知识，更重要的是培养了我对数学的深刻理解和探索精神。书中的排版清晰，符号规范，阅读起来非常舒适，这一点对于一本严谨的数学书籍来说至关重要。我常常会反复阅读某些章节，每次都能有新的体会，仿佛拨开了层层迷雾，看到了更广阔的数学世界。

初次接触一本名为《A First Course in Mathematical Analysis》的书，我带着既期待又略带忐忑的心情。期待的是能够系统地学习数学分析这门精妙的学科，而忐忑则源于我对它“抽象”和“严谨”的刻板印象。然而，这本书打破了我所有的顾虑，它就像一位耐心的向导，引领我一步步走进数学分析的殿堂。作者在处理定义和定理时，总是力求清晰明了，并且不厌其烦地提供不同角度的解释。例如，在介绍序列的收敛性时，除了标准的定义，还穿插了图示和直观的类比，让我能够从多个维度去理解“趋向一个值”的内在含义。书中关于实数完备性的讨论，虽然是分析学中最核心的概念之一，但作者的处理方式却异常详尽。他并没有直接给出公理，而是先回顾了有理数的局限性，然后通过构造实数的方法，一步步揭示了实数体系的优越性。这种循序渐进的教学方式，对于我这样初学者来说，无疑是极大的福音。大量的例题和精心设计的习题，让我能够及时检验自己的理解程度，并且在练习中不断加深对理论的掌握。我尤其欣赏书中对一些证明的详细阐述，每一个逻辑跳转都经过了周密的解释，让我能够理解“为什么”而不是仅仅记住“是什么”。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养，它教会我如何严谨地思考，如何逻辑地推理，如何用数学的语言来描述和解决问题。

这本书给我的感觉，就像是在与一位真正懂得如何教书育人的数学家对话。作者在处理数学分析中的核心概念时，总是能够找到最贴切的语言和最生动的例子。我印象最深刻的是书中对“极限”的讲解，作者不仅仅给出了严谨的ε-δ定义，还花了大量的篇幅来分析极限的直观意义，比如数列项的趋近、函数图像的渐近线等，这让我能够从多个角度去理解这个抽象的概念。我对书中关于“连续性”的讨论也颇有心得，作者通过对介值定理、均匀连续性等重要性质的详细阐述，让我们能够深刻理解连续函数在数学分析中的地位。我特别欣赏书中对“级数”的讲解，作者不仅介绍了收敛级数和发散级数，还详细阐述了各种级数的收敛判别法，并且通过一些具体的例子，让我们能够熟练运用这些方法。这本书的习题设计也极具匠心，它们从基础概念的理解到复杂定理的应用，再到一些需要创造性思维的证明题，都能够有效地帮助我巩固所学知识，并不断提升自己的数学能力。我常常在完成一道习题后，感到豁然开朗，对数学的理解又进了一层。

这本书就像一位循循善诱的智者，将数学分析这门深奥的学科，以一种令人着迷的方式展现在我的面前。作者在处理抽象的数学概念时，总是能够找到最恰当的比喻和最直观的例子，帮助我化解理解上的障碍。我尤其欣赏书中对“函数”的定义和性质的深入探讨。从集合论中的映射关系，到微积分中的连续性和可导性，每一步的过渡都自然而流畅，让我能够清晰地把握数学分析的核心脉络。我印象最深刻的是关于“收敛性”的讲解，作者不仅仅给出了严谨的数学定义，还通过大量的图示和实例，让我们能够直观地理解数列和级数收敛的含义。书中对“实数完备性”的论述，更是让我对数学分析的严谨性有了全新的认识。作者通过对有理数体系的局限性进行剖析，并引入“确界原理”等概念，展现了数学公理化体系的强大力量。大量的习题，从概念的理解到定理的应用，再到需要创新思维的证明题，都帮助我巩固所学知识，并不断挑战自我。这本书的语言风格简洁明了，又不失数学的严谨，让我沉浸在数学的海洋中，乐此不疲。

这本书如同一位经验丰富的引路人，带领我在数学分析的奇妙世界里进行探索。作者对数学概念的解释，总是那么清晰、准确，并且充满了智慧。我尤其欣赏书中对“序列”和“级数”的讲解，作者不仅仅给出了收敛的定义，还详细介绍了各种收敛判别法，并且对它们的适用范围和局限性进行了深入的分析。例如，在讲解“比值判别法”和“根值判别法”时，作者不仅给出了证明，还通过一些例子，展示了它们在判断级数收敛性时的强大威力。我对书中对“实数”的讨论也印象深刻，作者从实数的完备性出发，详细阐述了实数集合的各种性质，以及它们在分析学中的重要作用。我常常在阅读过程中，被作者对数学的深刻洞察力所折服。大量的习题，从简单的概念应用到复杂的定理证明，都设计得非常精巧，能够有效地帮助我巩固所学知识，并且在解决问题的过程中，不断提升自己的数学思维能力。我常常会花大量时间去思考一道习题，直到找到最简洁、最优雅的解法，这个过程本身就是一种享受。

在我学习数学分析的道路上，《A First Course in Mathematical Analysis》无疑是我遇到的最得力的助手。作者在内容的组织和讲解上，展现了极高的专业性和教学艺术。他没有急于求成，而是从最基础的概念，如集合、逻辑、实数等开始，为我们打下了坚实的基础。我特别喜欢书中对“极限”概念的阐释，作者不仅给出了ε-δ的严格定义，还通过丰富的图形和直观的例子，让我们能够深刻理解极限的内涵。他对于“收敛”和“发散”的区分，也做得非常清晰，通过对数列行为的分析，让我们能够更好地把握这两种状态的差异。书中关于“函数”的讨论，更是深入浅出，从函数的定义、性质，到连续性、单调性等，每一步都铺垫得恰到好处。我印象深刻的是对“导数”概念的引入，作者通过切线的斜率、瞬时变化率等直观的物理类比，让我们能够理解导数的几何意义和物理意义。这本书的习题质量非常高，它们不仅能够检验我们对知识的掌握程度，更重要的是能够激发我们的思考，培养我们的数学能力。我常常在解决一道习题的过程中，发现自己对某个概念有了更深的理解。

当我翻开《A First Course in Mathematical Analysis》这本书时，我就知道我找到了一本真正能够帮助我理解数学分析的书。作者在处理每一个概念时，都展现出一种前所未有的耐心和细致。例如，在介绍“序列”时，作者不仅仅给出了严谨的定义，还花了大量的篇幅来分析序列的收敛性，并通过绘制各种序列的图像，让我们能够直观地感受到序列趋近于一个值的过程。我特别喜欢书中对“连续性”的讲解，作者通过对ε-δ定义的层层剖析，以及对介值定理、有界性定理等重要性质的详细阐述，让我深刻理解了连续函数在数学分析中的重要地位。这本书的习题也设计得非常巧妙，从基础概念的巩固，到复杂定理的应用，再到一些需要深入思考的证明题，都能够有效地帮助我检验学习成果，并且在解决问题的过程中，不断提升自己的数学思维能力。我常常会反复琢磨一道习题，直到找到最简洁、最优雅的解法，这个过程本身就是一种极大的乐趣。这本书的排版清晰、符号规范，阅读体验非常舒适，它就像一位经验丰富的数学老师，耐心地引导着我一步步走进数学分析的精妙世界。

这本书给我带来的远不止是对数学分析知识的掌握，更是一种全新的学习体验。作者对内容的编排简直是匠心独运，他似乎深谙初学者的心理，总能在关键之处给予点拨。比如，在讲解函数的连续性时，作者不仅仅给出了ε-δ的定义，还花了相当多的篇幅去探讨这个定义背后的直观意义，以及它在实际应用中的重要性。他通过绘制大量图形，展示了函数在不同情况下的行为，让我们能够直观地感受到连续函数“没有跳跃”的特性。对于我来说，理解和掌握抽象的数学概念一直是一个挑战，但这本书的例证和解释都非常到位，让我能够更轻松地理解那些原本可能令我望而却步的理论。我印象特别深刻的是书中关于序列和级数的部分，作者不仅讲解了收敛判别法，还对这些方法的由来和适用范围进行了深入的分析，让我明白这些工具并非凭空出现，而是有其深刻的数学背景。书中的习题设计也十分巧妙，从简单的概念应用到需要综合运用多个定理的证明题，都能有效地检验我的理解深度。每次完成一道难题，都会获得极大的满足感，也进一步激发了我学习的动力。这本书的语言风格也非常吸引人，它没有过于陈腐的数学术语堆砌，而是用一种清晰、流畅、甚至带点诗意的语言来阐述数学的魅力。

这本书对于我而言，更像是一次与数学智慧的深度对话。作者在处理分析学中的基本概念时，展现出了极高的洞察力，他能够抓住问题的本质，并以最清晰、最简洁的方式呈现出来。例如，在讲解“收敛”时，作者并没有止步于形式化的定义，而是通过对数列图像的分析、对级数部分和的趋势的观察，让抽象的收敛概念变得触手可及。我特别欣赏书中对“函数”概念的拓展和深化，从最简单的映射关系，到连续性、可导性等性质的分析，每一步都铺垫得恰到好处。我印象最深刻的是关于“泰勒级数”的章节，作者不仅详细介绍了级数的展开过程，还重点阐述了级数与函数之间的等价关系，以及它在近似计算和函数逼近中的强大应用。这种理论与实践的紧密结合，让我对数学分析的实用性有了更深刻的认识。书中的习题设计，也充分体现了作者的教学智慧。它们涵盖了概念的理解、定理的应用、以及一些需要创造性思维来解决的难题。我常常在解题的过程中，发现自己对知识的理解又进了一层。这本书的语言风格也非常独特，它既有数学的严谨，又不失人情味，让我在学习过程中感受到了数学的魅力。

当我第一次拿到《A First Course in Mathematical Analysis》这本书时，我怀揣着对数学世界的好奇和一丝对挑战的畏惧。然而，这本书以其独特的方式，将原本可能枯燥的数学分析变得生动有趣，引人入胜。作者在讲解过程中，始终将读者置于一个探索者的位置，鼓励我们主动思考，而不是被动接受。书中对“极限”这个核心概念的阐释，就给我留下了深刻的印象。作者不仅仅提供了严格的数学定义，还通过一系列精心设计的例子，比如数列项的不断逼近、函数图像的渐近行为，以及一些生活中的类比，让我们能够从多个角度去感悟极限的精髓。我尤其喜欢书中对实数集合性质的讨论，例如“确界原理”的引入，作者不仅给出了严谨的证明，还阐述了它在保证分析学诸多定理成立中的关键作用。这种深度和广度的结合，让我在学习过程中，不仅知其然，更知其所以然。书中的习题也是我学习过程中不可或缺的一部分，它们的设计非常合理，难度循序渐进，能够帮助我巩固所学知识，并且在解决问题的过程中，不断提升自己的数学思维能力。我常常会花大量时间去钻研一道习题，直到找到最优的解法，这个过程本身就是一种享受。这本书的排版清晰、图文并茂，让我在阅读时感到非常愉悦，它就像一位循循善诱的良师益友，引领我走进了数学分析的奇妙世界。