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项目决策分析与评价（新大纲 投资 注册咨询工程师(投资），ISBN：9787111233770，作者：陈宪
智能系统中的非线性优化与鲁棒控制 书籍简介 本书深入探讨了在复杂、不确定环境下，智能系统（如机器人、自动驾驶车辆、工业控制系统等）如何实现高效、稳定和安全的运行所必需的理论基础与工程实践。全书围绕非线性动力学建模、优化求解策略以及面向不确定性的鲁棒性设计三大核心支柱展开，旨在为高级工程师、研究人员及高年级研究生提供一套系统、前沿的分析框架和工具箱。 第一部分：复杂系统的非线性动力学建模 本部分聚焦于如何精确描述和量化智能系统中固有的非线性特性。我们首先回顾了经典力学、电磁学与流体力学在构建系统基础模型时的局限性，并着重介绍了奇异摄动理论（Singular Perturbation Theory）和几何控制理论（Geometric Control Theory）在降维建模和理解系统快慢动态分离中的应用。 高维系统的约化建模： 详细阐述了如何利用平衡点分析、雅可比线性化以及中心流形理论（Center Manifold Theory）来识别和保留系统中最具影响力的动态行为，从而将高维非线性系统转化为更易于分析和控制的低维模型。重点分析了在存在摩擦、饱和执行器和时滞效应时的建模挑战。 数据驱动的非线性辨识： 鉴于物理模型构建的复杂性，本书引入了先进的非参数回归方法，如高斯过程回归（GPR）和稀疏奇异谱分析（Sparse SSA），用于从高频传感器数据中提取潜在的非线性动力学关系。特别关注了“黑箱”模型的不确定性量化及其在后续控制设计中的反馈机制。 Hamiltonian系统与变分原理： 从更基础的物理学角度出发，引入了结构保持（Structure-Preserving）的建模方法，利用Hamiltonian和Lagrangian框架来确保控制律在离散化或扰动下仍能保持能量守恒或特定拓扑结构。 第二部分：大规模与高维非线性优化求解 现代智能系统决策过程本质上是一个在约束条件下求解非线性目标函数的优化问题。本部分提供了应对“维数灾难”和非凸性挑战的现代求解技术。 无约束与约束优化算法的演进： 深入剖析了牛顿法、拟牛顿法（BFGS/L-BFGS）的局限性，并详细介绍了内点法（Interior-Point Methods）在处理大规模线性或二次约束时的效率优势。对于高度非凸问题，我们重点比较了序列二次规划（SQP）与对偶法的收敛性和鲁棒性。 分布式与并行优化： 面对由多个传感器、执行器或子系统构成的分布式决策架构，本书探讨了ADMM (交替方向乘子法)和次梯度方法在解耦复杂约束优化问题中的应用。强调了信息共享协议和收敛速度的理论分析。 基于采样的优化与随机梯度方法： 针对那些目标函数或约束条件无法解析表达（如涉及大量蒙特卡洛模拟）的场景，详细介绍了进化算法（Evolutionary Algorithms）和随机梯度下降（SGD）的变体。尤其关注如何利用动量（Momentum）和自适应学习率（如Adam, RMSProp）来加速非凸优化过程，并分析其在局部最优陷阱中的表现。 第三部分：面向不确定性的鲁棒控制设计 系统的可靠性要求控制系统必须在模型误差、外部干扰和参数变化下保持性能。本部分是全书的难点与重点，聚焦于如何将优化结果转化为具有数学保证的控制策略。 $mathcal{H}_infty$ 控制与范数有界化： 详细阐述了如何将性能指标和鲁棒性要求转化为$mathcal{H}_infty$ 范数最小化问题。通过求解线性矩阵不等式（LMI），设计出能够保证闭环系统对有界扰动不敏感的控制器。侧重于非线性系统的增益调度（Gain Scheduling）和LMI松弛技术。 模型预测控制（MPC）的鲁棒性扩展： 传统MPC在不确定性下表现脆弱。本部分重点介绍了鲁棒模型预测控制（RMAC）的两种主流方法：基于集合的预测（Set-Membership Prediction）和机会性鲁棒性（Stochastic Robustness）。详细分析了多面体不变集（Polyhedral Invariant Sets）的计算，以确保系统在整个预测时域内不越界。 滑模控制与不确定性补偿： 作为一种经典的鲁棒控制方法，本书重新审视了高阶滑模控制（Higher-Order Sliding Mode Control, HOSMC）。重点在于如何设计更平滑的切换函数，以消除传统滑模控制中常见的“抖振”现象，同时保持对模型参数不确定性和外部干扰的强大抑制能力。 混合系统与安全关键性： 考虑了具有离散事件（如模式切换、故障诊断）的智能系统。利用Lyapunov稳定性理论结合生成函数（Generator Functions），分析了从一个稳定区域转移到另一个稳定区域的过渡过程中的安全性保证。 总结与展望 本书的特点在于深度融合了纯数学理论（如变分法、LMI）与现代计算技术（如大规模并行优化），旨在提供一个从系统理解到决策执行的完整闭环解决方案。它不仅仅是一本理论汇编，更是一本指导如何将这些前沿数学工具应用于解决真实世界中复杂智能系统稳定性和效率瓶颈的工程手册。读者在阅读完后，将能够独立构建针对强非线性、高维约束的优化框架，并设计出满足严格鲁棒性要求的控制律。
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