Introduction to Analysis of the Infinite

出版者:Springer

作者:Leonhard Euler

页数:342

译者:Blanton, J.D.

出版时间:1988-09-21

价格:USD 119.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387968247

具体描述

From the preface of the author: "...I have divided this work into two books; in the first of these I have confined myself to those matters concerning pure analysis. In the second book I have explained those thing which must be known from geometry, since analysis is ordinarily developed in such a way that its application to geometry is shown. In the first book, since all of analysis is concerned with variable quantities and functions of such variables, I have given full treatment to functions. I have also treated the transformation of functions and functions as the sum of infinite series. In addition I have developed functions in infinite series..."

读后感

Euler rechnet so muehelos, wie andere Menschen atmen, oder der Adler in den Lueften schwebt. 　　欧拉计算起来轻松自如, 如人之呼吸, 鹰在空中翱翔. 　　 ------ D.F.J.Arago 　　 　　学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。 　　 ------ Gauss 　　 　　今天的...

Euler rechnet so muehelos, wie andere Menschen atmen, oder der Adler in den Lueften schwebt. 　　欧拉计算起来轻松自如, 如人之呼吸, 鹰在空中翱翔. 　　 ------ D.F.J.Arago 　　 　　学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。 　　 ------ Gauss 　　 　　今天的...

Euler rechnet so muehelos, wie andere Menschen atmen, oder der Adler in den Lueften schwebt. 欧拉计算起来轻松自如, 如人之呼吸, 鹰在空中翱翔. ------ D.F.J.Arago 学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。 ...  

我读过，上卷讲三种无穷（代数方法）幂级数，无穷项乘积，连分数。下卷是几何。读此书很有趣，我感到和欧拉先生一起发现，和波利亚先生的书一样，但有整体性。真像外尔那句话，读古典书得到的收获比流行的书还要大，哈哈  

Euler rechnet so muehelos, wie andere Menschen atmen, oder der Adler in den Lueften schwebt. 欧拉计算起来轻松自如, 如人之呼吸, 鹰在空中翱翔. ------ D.F.J.Arago 学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。 ...  

用户评价

我对这本书的阅读体验可以用“如沐春风，却又暗藏挑战”来形容。它在结构上的安排非常精妙，似乎预设了读者已经具备一定的微积分基础，但随后便带领我们迅速进入一个更广阔、更本质的分析世界。我特别留意到作者在引入实数系统建立时所采用的独特路径，不同于传统教材的构造方法，它更注重从集合论的视角去审视实数的完备性，这种处理方式极大地增强了对实数集合内在结构的理解。书中对于拓扑概念的引入也处理得极其自然，没有突兀感，仿佛这些概念是解决特定问题的必然产物，而非凭空添加的工具箱。有那么一刻，我感觉自己不再是简单地在阅读一本教科书，而是在跟随一位经验丰富、学识渊博的导师进行一对一的研讨，他总能在你即将迷失于复杂符号的时候，用一句精辟的概括将你拉回核心。不过，有一点需要提醒潜在读者，对初等微积分中极限和导数的概念必须有扎实的直觉储备，否则在面对书中某些高级推导时，可能会感到步履维艰，但这恰恰也是这本书的价值所在——它迫使我们去巩固和深化基础。

这本书给我带来的震撼，主要来自于它对分析学“完备性”这一主题的反复、多维度探讨。它不仅仅是满足于选择一个完备的度量空间（如实数集），而是深入挖掘了完备性在不同分析场景下的含义和重要性——从拓扑空间的完备性到函数空间中的收敛完备性，作者构建了一条清晰的线索，展示了为什么数学家如此执着于寻找一个“没有漏洞”的空间。我非常欣赏作者在引入巴拿赫不动点定理时的那种“水到渠成”的感觉，它不是孤立的工具，而是完备性这一强大假设的直接推论。书中对这些高级工具的论述充满了洞察力，尤其是在比较不同完备空间（如 $L^p$ 空间的前身）的优缺点时，作者的分析细致入微，显示出对泛函分析有深刻的预见性。总而言之，这本书的风格是内敛而深沉的，它要求读者付出专注，但回报的远超预期，它重塑了我对分析学的基本认知框架，是一部值得反复研读的里程碑式的作品。

坦白说，当我开始阅读这本书时，我对于它能否真正提供一种“新”的分析视角持保留态度，毕竟经典分析的基石已经非常稳固。然而，这本书真正令人眼前一亮的地方，在于它对“度量”和“测度”概念的前瞻性处理。在讲述完标准拓扑空间的基本性质后，作者并没有急于跳入测度论的深水区，而是用了一段篇幅探讨了为什么需要一种比距离更一般的结构来衡量集合的大小和性质，这种循序渐进的动机引导，比直接抛出 $sigma$-代数定义要有效得多。书中的习题设计也十分巧妙，它们不仅仅是检验理解的工具，更像是作者精心设计的思想实验，许多习题的结论本身就具备了重要的理论意义，迫使读者不能草草了事，必须深入挖掘证明的每一步细节。我花了近一周的时间才完全消化完关于波雷尔集（Borel sets）那几页内容，因为作者提供的证明视角非常独特，它将集合的构造过程与分析中的极限过程紧密联系起来，形成了一个完美的闭环，这种跨领域的融会贯通，是区分平庸教材和杰出著作的关键所在。

这本书的叙事节奏感极佳，它成功地避免了许多高级分析教材中常见的“堆砌定理”的弊病。作者似乎深谙“少即是多”的道理，每一个章节的聚焦都非常明确，目标直指分析学的核心悖论与精髓。我必须称赞其在处理一致收敛和均匀连续性这些关键概念时的表述方式，那种细腻的区分，如同在描绘两种形态极其相近却本质迥异的自然现象。不同于市面上许多偏向应用或纯粹形式推导的著作，这本书的立意明显更高，它似乎在追问：“我们为什么需要这些工具？”而非仅仅展示“如何使用这些工具”。特别是书中关于傅里叶分析的初步探讨部分，尽管篇幅不长，但其引入非连续函数的傅里叶级数收敛性时所展现的对狄利克雷条件（Dirichlet condition）的精妙阐释，让我对收敛的广度和边界有了全新的认识。全书的排版和图示也值得称赞，视觉上非常友好，使得即使是那些依赖空间想象力的论证，也能得到有效的图形辅助，极大地降低了理解抽象结构的门槛。

这部著作的出版，无疑为数学分析领域注入了一股令人振奋的新鲜血液。从第一页翻开的那一刻起，我就被作者那种对数学本质的深刻洞察力所深深吸引。它并非仅仅罗列定理和证明，而是巧妙地编织了一个关于“无限”概念的哲学与逻辑交织的宏大叙事。书中的论证逻辑链条清晰而有力，即便是对于那些已经接触过基础分析的读者来说，也会发现其中蕴含着许多启发性的新视角。例如，作者在处理序列收敛性的章节中，没有满足于标准的 $epsilon-delta$ 语言的机械应用，而是花费了大量篇幅去探讨这种精确化过程背后的直觉和困难，这使得原本枯燥的定义变得生动起来，仿佛在引导我们亲手去雕琢一个抽象的概念。我尤其欣赏作者对于“可数性”和“不可数性”之间界限探讨的细致入微，那种对基数理论的深入剖析，不仅仅是技术层面的展示，更像是一场智力上的探险，让人忍不住放下书本，对着天花板沉思良久，体会数学家在面对无限疆域时的敬畏之心。这本书的难度适中偏上，但绝不会让人感到挫败，每一次攻克一个难关，都带来巨大的成就感，它真正做到了将复杂的数学思想以一种既严谨又富有诗意的方式呈现出来。

我翻的是中译本,感觉读的价值不是很大

最近亂找書讀，不自量力的去看數學名著來了

IT ALL began

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最近亂找書讀，不自量力的去看數學名著來了