积分方程论

出版者:武汉大学

作者:路见可

页数:270

出版时间:2008-2

价格:23.00元

装帧:平装

isbn号码:9787307061309

具体描述

《高等学校数学系列教材•积分方程论(修订版)》介绍积分方程中的Fredholm理论、特征值理论、积分变换理论和投影方法。重点是线性Fredholm第二种方程，但对第一种方程，Volterra方程、非线性方程、卷积型方程、核密度为Lz的Cauchy型奇异积分方程等也有讨论。

《高等学校数学系列教材•积分方程论(修订版)》的特点是注意用泛函观点处理古典理论，力求理论的系统性、严谨性，又紧密联系实际应用。每章末附有习题。

作者简介

路见可，数学家。长期从事函数论领域的研究。主要成就涉及解析函数边值问题，奇异积分方程理论、奇异积分方程数值理论和平面弹性的数学理论等领域。专长于函数论及其应用。在国内、外刊物上发表学术论文100多篇，编撰有多部专著和教材，其中专著《解折函数边值问题》、《平面弹性复变方法》、《平面弹性理论的周期问题》和教材《复变函数》在国外已出版有关文版。曾多次获省、部级科技进步奖和国家、省级优秀教学成果奖。

钟寿国，男，1941年11月生，江苏省武进市人，曾任武汉大学数学科学学院数学系副主任。教授。求学及事业道路曲折。高中毕业后至40岁前依次在湖北冶专读书并任教两年，武汉大学数学系本科学习5年，文革后分配到中学教书10年，1978年考入武汉大学数学系研究生，1981年获硕士学位留校任教至今。研究工作从40岁开始。从事复分析及其在奇异积分方程理论上的应用研究与教学。主要著作有《推广的留数定理及其应用》，《积分方程论》，《复变函数》。论文20余篇，主要成果为全面推广了路见可教授提出的高阶奇异积分、推广的留数定理及其在奇异积分方程求解中的应用。如1998年数学年刊上刊登的《具高奇性解奇异积分方程的推广Noether定理》，1996年数学物理学报刊登的《再论奇异积分方程组直接解法的可解条件》等论文为其代表篇。

目录信息

第一章解的存在性及唯一性定理
1.1积分方程的概念
1.2Banach不动点原理及其应用
1.2.1F-Ⅱ方程解的存在唯一性
1.2.2叠核和预解核
1.2.3V-Ⅱ方程解的存在唯一性
1.3退化核
1.4L2核方程的Fredholm定理
1.5弱奇性核
1.5.1预备定理
1.5.2存在唯一性定理
1.5.3弱奇性核方程的Fredholm定理
1.6Schauder不动点原理及其应用
1.6.1Brouwer不动点定理
1.6.2Schauder不动点定理
1.6.3Schauder不动点定理的应用
第一章习题
第二章连续核与Fredholm工具
2.1Fredholm行列式及其一阶子式
2.1.1Dn（λ）及其极限
2.1.2Fredholm一阶子式
2.1.3弱奇性核的Fredholm工具
2.1.4D（λ）的零点与特征值
2.2D（A）的构造、特征值
2.2.1与整函数有关的概念
2.2.2初步结果
2.2.3进一步的结果
2.2.4特征值存在定理
2.2.5满足HOlder条件的连续核
2.3正值连续核
第二章习题
第三章对称核与特征值理论
3.1紧算子和自伴算子
3.2特征值存在定理
3.3展开定理
3.4含紧自伴算子的Fredholm方程
3.4.1线性F－Ⅱ方程
3.4.2线性F-Ⅰ方程
3.5二阶正则微分算子
3.5.1Sturm-Liouville问题
3.5.2二阶正则微分算子的逆
3.5.3一般情况
3.5.4零特征值的情形
3.5.5非正则微分算子的情形
3.6展开定理（续）、正算子
3.6.1关于叠核的展开
3.6.2Mercer定理
3.7正则微分算子的特征值
3.8特征值的近似值
第三章习题
第四章第一种方程
4.1F-Ⅰ方程概述
4.2特征值存在定理
4.3展开定理、可解条件
4.4收敛性定理
4.5正定核、另一逼近法
4.6V-I方程
第四章习题
第五章积分变换理论与卷积型方程
5.1L1中的Fourier变换
5.2L2中的Fourier变换
5.2.1Plancheral定理
5.2.2卷积定理
5.2.3特征值定理
5.2.4Fourier余弦及正弦变换
5.3Fourier变换的应用
5.3.1Fredholm型卷积方程
5.3.2应用于解偏微分方程
5.4Laplace变换
5.5Hankel变换
5.6Mellin变换
第五章习题
第六章投影方法
6.1Hilbert变换
6.1.1Hilbert变换的存在性及其性质
6.1.2一些例子
6.2投影定理
6.3乘子定理
6.4边值定理及因子化
6.5Winer-Hopf方法（Ⅰ）
6.6指标、Winer-Hopf方法（Ⅱ）
6.6.1齐次方程，n>0
6.6.2齐次方程，n<0
6.6.3非齐次方程，n<0
6.6.4非齐次方程，n>0
第六章习题
参考文献
名词索引
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的出现，无疑为数学研究领域注入了一股清流。我一直对抽象的数学概念和它们在物理世界中的具体应用充满好奇，而《积分方程论》恰恰满足了我这种渴望。书中详尽的数学推导过程，虽然一开始会让人觉得有些晦涩，但随着深入阅读，你会逐渐体会到作者的严谨和逻辑性。尤其是一些经典问题的解法，书中给出的解析步骤清晰明了，仿佛将复杂的难题一步步化繁为简，展现在读者面前。我尤其喜欢其中关于位势理论的章节，它将积分方程与电磁学、流体力学等领域的联系展现得淋漓尽致，让我对那些抽象的数学工具有了更直观的认识。虽然我目前还未能完全掌握书中的所有内容，但我相信，随着对数学学习的深入，这本书会成为我手中不可或缺的工具书。它不只是理论的堆砌，更是思想的启迪，引领我在数学的海洋中不断探索。

这本书给我的感觉，就像是打开了一扇通往数学世界的大门，让我看到了一个我从未想象过的广阔天地。书中对一些经典数学问题的探讨，例如狄利克雷问题和诺依曼问题，给我的启发非常大。作者并不是简单地给出解法，而是深入剖析了问题的背景、难点，以及求解过程中可能遇到的各种情况。这种循序渐进的讲解方式，让我在理解的同时，也培养了独立思考的能力。我尤其喜欢书中关于“数学建模”的章节，它让我意识到，数学并非凭空产生，而是源于对现实世界的观察和抽象。通过积分方程，我们可以将许多复杂的物理现象转化为数学语言，从而进行更深入的研究和预测。这本书不仅仅是学习积分方程本身，更重要的是，它教会了我如何用数学的思维去观察和分析周围的世界。

作为一名对科学史和数学发展脉络颇感兴趣的业余爱好者，我翻阅了许多介绍数学分支的书籍。《积分方程论》给我带来的惊喜，在于它不仅仅是单纯的数学公式和定理的罗列，更像是一本讲述数学思想演变史的生动教材。书中穿插的许多历史典故和人物传记，让我看到了那些伟大的数学家是如何在解决实际问题的过程中，逐步发展出积分方程这一强大的理论工具的。这种人文关怀式的写作风格，让原本可能枯燥的数学内容变得鲜活有趣，也让我对数学这门学科产生了更深层次的敬意。我常常在阅读时想象，在过去的某个时代，某个数学家面对着一个棘手的物理难题，是如何冥思苦想，最终用积分方程找到了完美的解决方案。这种代入感，是我在其他许多技术性数学书籍中难以找到的。

坦白说，我一直认为数学是枯燥乏味的代名词，直到我偶然间接触到了《积分方程论》。这本书彻底颠覆了我对数学的刻板印象。作者的文笔非常优美，即使是在描述复杂的数学概念时，也能运用形象的比喻和生动的语言，让读者轻松理解。我尤其欣赏书中关于“数学之美”的探讨，它将积分方程不仅仅看作是一种解决问题的工具，更是一种艺术形式。书中对对称性、简洁性等数学美学的追求，让我感受到了数学背后隐藏的哲学思辨。我常常在思考，为什么这些抽象的符号和公式能够如此完美地描述自然界的规律？这本书的出现，让我开始重新审视数学的价值，不再将其视为单纯的计算工具，而是将其看作一种理解世界、认识宇宙的独特视角。

我是一名应用数学专业的学生，日常接触到的数学模型和算法已经相当广泛。然而，《积分方程论》这本书，依然能给我带来前所未有的启发。它不仅仅是停留在理论层面，而是将积分方程在工程、金融、图像处理等众多领域的实际应用进行了深入的剖析。书中提供的案例分析，往往都与当下的前沿科技息息相关，让我看到了理论知识与实际工程之间的紧密联系。我尤其对其中关于边界元法的介绍印象深刻，它提供了一种全新的数值计算思路，可以有效地解决传统有限元法难以处理的问题。这本书的价值在于，它教会我如何从问题的本质出发，选择最适合的数学工具来解决实际挑战，而不是仅仅满足于套用现有的模型。