线性代数习题解答

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页数:207
译者:
出版时间:2007-7
价格:21.00元
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isbn号码:9787810885928
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  • 数学
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具体描述

《经济类院校基础课程本科系列教学辅导书·线性代数习题解答》是根据西南财经大学出版社的经济应用数学基础《线性代数》一书中的习题编写的。我们对《线性代数》中的全部习题作出了解答,可供广大选用该书的师生、自学者和准备报考经济类硕士研究生的考生使用。

经典力学导论:从牛顿定律到拉格朗日方程 图书简介 本书旨在为物理学、工程学及相关领域的研究者和高年级本科生提供一个系统、深入且富有洞察力的经典力学基础。它不仅仅是牛顿力学的简单重复,而是一次从宏观运动规律到微观作用机制的深刻探索,最终导向更具普适性和结构美感的分析力学框架。 第一部分:牛顿力学与运动学的基石 (The Newtonian Foundation) 本部分着重回顾并深化对牛顿运动定律的理解,强调其在不同参考系中的适用性与局限性。 第一章:运动学的几何与坐标变换 本章从运动学的基本概念入手,包括位移、速度和加速度的矢量表示。我们详细探讨了不同参考系之间的运动学变换,特别是惯性系与非惯性系(如匀速旋转系)之间的关系。非惯性系中的惯性力(如科里奥利力和离心力)被引入,为后续分析奠定了必要的背景。坐标系的选择,如笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系,及其对应的速度和加速度的微分形式,将进行详尽的推导和对比分析。重点在于理解如何利用这些变换来简化复杂运动的描述。 第二章:牛顿定律的严格表述与守恒量 牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 在本章中被提升到更抽象的层面,重点讨论了力的概念——它是系统间相互作用的度量,而非一个先验存在的实体。本章核心在于对三大守恒定律——动量守恒、角动量守恒和能量守恒——的严格推导及其物理意义的阐释。动量定理与冲量的关系,角动量相对于任意参考点的守恒条件,以及功和势能的定义,都将得到细致的几何和微积分论证。通过分析保守力场中的运动,为后续的势能概念的推广做铺垫。 第三章:振动与波动现象 本章聚焦于一维系统的典型受力情况。我们首先深入分析简谐振动(SHM),包括其解析解、相位和共振现象。随后,引入阻尼振动和受迫振动,通过复数解法和稳态分析,清晰展示阻尼对系统响应的影响。在波动方面,本章将简要介绍一维波动方程的求解,特别是傅里叶分析在分析周期性边界条件下的振动模式中的应用。 第二部分:刚体动力学与进阶应用 (Rigid Body Dynamics and Advanced Topics) 本部分将理论框架扩展到多粒子系统和具有内自由度的物体。 第四章:刚体运动学的描述 刚体运动是三维空间中运动学最复杂的课题之一。本章详细介绍了描述刚体姿态的数学工具,包括旋转矩阵和欧拉角。欧拉角的选择及其“万向节死锁”问题将被批判性地讨论。对刚体转动的描述,特别强调了瞬时旋转轴的概念。本章为理解角动量和转动惯量奠定了数学基础。 第五章:刚体动力学与转动惯量 转动惯量(惯性张量)的计算,特别是主轴的确定及其对角化过程,是本章的重点。转动惯量的定义、平行轴定理和斯泰纳定理将得到充分证明。本章随后将推导牛顿-欧拉方程(刚体绕固定轴的转动方程和绕质心的运动方程)。通过实际案例,如陀螺仪的进动和章动,展示分析刚体运动的强大工具。 第六章:中心力问题与轨道力学 中心力场(如万有引力)是经典力学中一个极其重要的简化模型。本章将利用角动量守恒原理,将二维中心力问题降维为有效的一维径向运动问题。开普勒定律的严格推导将是核心内容。通过有效势能的概念,我们将分析各种轨道(椭圆、抛物线、双曲线)的形成条件,并引入微扰理论来初步探讨非理想引力场下的轨道修正。 第三部分:分析力学——拉格朗日体系 (Analytical Mechanics) 本部分标志着从基于力的牛顿体系向基于能量和变分原理的拉格朗日体系的跨越。这是理解现代物理学不可或缺的一步。 第七章:变分原理与达朗贝尔原理 本章从变分法的基础——泛函及其变分——开始。我们详细阐述了对任意一条运动路径的变分概念。随后,达朗贝尔原理被引入,它将动力学问题转化为准静态问题,为构建更简洁的力学表述提供了逻辑跳板。 第八章:拉格朗日量与欧拉-拉格朗日方程 本章的核心是构建拉格朗日函数 $L = T - V$(动能减去势能),并严格推导由最小作用量原理(或称哈密顿原理)导出的欧拉-拉格朗日方程。通过对约束的巧妙处理,我们将展示拉格朗日力学如何自然地规避了约束力的复杂性。本章包含大量关于单摆、双摆和耦合振子等经典系统的拉格朗日力学处理实例。 第九章:约束、广义坐标与守恒律的再发现 广义坐标的概念及其在描述复杂系统中的优越性将被深入讨论。我们将重访牛顿力学中的守恒量,但这次是通过拉格朗日量,应用诺特定理(Noether's Theorem)的初级形式来证明:系统的每一种连续对称性都对应着一个守恒量。例如,时间平移不变性对应能量守恒,空间平移不变性对应动量守恒。这将为理解物理定律的普适性提供深刻的哲学和数学基础。 第十章:小振动理论与正则变换导论 对于多自由度系统,当系统偏离平衡位置足够小时,我们将利用拉格朗日方程进行线性化处理,导出耦合的二阶微分方程组。通过坐标变换(特征值问题求解),将系统解耦,确定系统的简正坐标和简正频率。最后,本章将以简短的篇幅介绍哈密顿力学的开端——正则变换的概念,为更高级的理论物理学习埋下伏笔。 本书的特色在于其严谨的数学推导和对物理图像的深刻剖析相结合,力求使读者不仅知其“然”(如何计算),更知其“所以然”(为何如此)。全书结构层层递进,从基础概念到高级分析工具,为读者构建起一座坚实的经典力学知识体系。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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当我翻开这本书的时候,我并没有抱太大的希望,毕竟,线性代数对于我来说,一直是一个难以逾越的鸿沟。各种抽象的概念,如向量空间、线性变换、特征值等等,常常让我感到力不从心。然而,这本书的出现,彻底改变了我的看法。它没有采用枯燥的理论说教,而是将抽象的概念融入到具体的习题解答中。每一个例题的解答,都详尽而清晰,从题意分析到解题步骤,再到最终答案的得出,都进行了细致的阐述。尤其令我印象深刻的是,书中对于一些关键概念的解释,往往会结合几何直观或者形象的比喻,这极大地降低了理解的门槛。比如,在讲解矩阵的秩时,书中会用“空间的维度”来类比,让我一下子就理解了抽象的秩概念。而且,书中还针对性地设计了一些具有代表性的习题,涵盖了线性代数的核心知识点。通过反复练习这些习题,我不仅巩固了课堂上学到的知识,还掌握了各种解题技巧。这本书,就像一位耐心细致的老师,将复杂的线性代数知识,化繁为简,让我能够一步步地掌握这门学科。我甚至觉得,这本书可以作为学习线性代数的一本独立教材来使用,其深度和广度都足以令人信服。

评分☆☆☆☆☆

坦白说,我购买这本书的初衷,只是为了应付期末考试,希望能找到一些现成的答案来“速成”一下。然而,事实证明,我低估了这本书的价值。它并没有提供那些“速成”的捷径,反而让我老老实实地开始审视自己的学习方法。书中对每个习题的解答,不仅仅是给出了最终结果,更重要的是,它提供了思考过程。它会引导你分析题目给出的条件,识别出关键信息,然后选择合适的工具(公式、定理)来解决问题。我特别欣赏书中对一些定理的应用讲解,不仅仅是告诉你“这里可以用这个定理”,而是会解释为什么这个定理在这里适用,以及它能够解决什么样的问题。这让我不再是机械地套用公式,而是真正理解了公式背后的数学思想。而且,书中还穿插了一些对易错点的提醒,以及一些进阶的解题技巧,这些都是课本上难以获得的宝贵信息。通过认真研读这些解答,我发现自己对线性代数的理解从“知其然”上升到了“知其所以然”。考试成绩的提升固然重要,但更让我欣慰的是,我真的开始喜欢上这门学科,并且对它有了更深的敬畏之心。这本书,不仅仅是学习工具,更是一位引路人,引导我走向更广阔的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现,简直就是为我这样的“线性代数困难户”量身定做的。之前上课听老师讲,脑袋里像塞满了棉花,各种向量、矩阵、变换的概念,怎么也理不清头绪。课本上的例子虽然讲解详细,但毕竟是教材,有时候跳跃性太强,看得我云里雾里的。这本习题解答,简直就像一位循循善诱的导师,一步一步地带我走出迷宫。我尤其喜欢它对每个解题步骤的细致拆解,不是简单地给出答案,而是深入剖析每一步的逻辑依据,为什么这里要用这个公式,为什么这里要进行这样的变换,每一个细节都解释得清清楚楚。有时候,一个看似复杂的题目,通过它细致的讲解,突然就变得豁然开朗。我发现,原来线性代数并没有想象中那么可怕,很多抽象的概念,在具体的习题解答中,都变得生动起来。它让我不仅仅是“知道”了怎么做,更是“理解”了为什么这么做。这种深入的理解,比单纯地背诵公式要重要得多。而且,它的题型也很全面,涵盖了从基础的向量运算到更复杂的特征值、特征向量问题,几乎囊括了我遇到的所有难题。每次遇到一个新题型,我都会先尝试自己解决,然后再对照这本书的解答,看看自己哪里有疏漏,哪里还可以改进。这种反复的练习和对照,极大地提升了我的解题能力和信心。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为,学习数学,尤其是线性代数这种高度抽象的学科,最有效的方法就是大量的练习和反复的琢磨。然而,很多时候,我们卡住的不是不会,而是不知道怎么下手,或者解到一半就迷失了方向。这本书恰恰解决了这个问题。它提供的习题解答,不仅仅是简单的答案罗列,而是将每一个步骤都进行精细化的分解,并且附带了清晰的逻辑推导。比如,对于矩阵乘法的讲解,它不会简单地说“结果就是这样”,而是会从定义出发,一步步推导出每一步的计算过程,让你明白每一步的意义。对于向量空间的理解,它会结合具体的例子,展示如何判断一个集合是否构成向量空间,以及如何找到基和维度。这种“抠细节”的处理方式,让我这种基础不太扎实的读者,能够稳扎稳打地建立起扎实的知识体系。而且,我发现书中的例子非常有代表性,涵盖了各种常见题型和变种,通过解决这些习题,我能够触类旁通,举一反三。每一次看完一个例题的解答,我都会尝试去解决类似的其他题目,巩固和加深理解。这本书就像一个“放大镜”,把那些隐藏在公式和概念背后的细节都放大出来,让我能够看得更清楚,学得更明白。

评分☆☆☆☆☆

说实话,我一开始对这种“习题解答”类的书籍并没有抱太高的期望,总觉得不过是把课本的答案搬过来,再加点简单的解释。但这本书完全颠覆了我的认知。它的编写风格非常独特,不是那种死板的学术论调,而是充满了“人情味”。作者似乎非常理解我们这些正在学习线性代数的学生可能会遇到的困惑和瓶颈,所以在讲解的时候,经常会加入一些“过来人”的经验分享,比如“这个地方容易出错,大家一定要注意”或者“理解了这个概念,很多后面的题目就迎刃而解了”。这种接地气的语言,让我感觉就像在和一位经验丰富的学长学姐交流,一点压力都没有。更让我惊喜的是,书中不仅提供了详细的解题步骤,还常常会给出多种解题思路,这对我来说太重要了!有时候,一道题目有很多种不同的解决方法,而不同的方法往往能帮助我们从不同的角度理解同一个概念。通过对比这些不同的思路,我不仅巩固了已有的知识,还拓宽了对线性代数更深层次的理解。我特别喜欢书中对一些“陷阱题”的分析,能够提前预警,并指导我们如何避免常见的错误,这大大减少了我在考试中丢分的可能性。可以说,这本书不仅仅是一个答案的集合,更是一本包含了丰富解题智慧的宝典,让我受益匪浅。

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要不是为了学破书 需要看你来浪费钱财么?

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