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出版者:科學

作者:王春民 編

出品人:

頁數:522

译者:

出版時間:2008-2

價格:54.00元

裝幀:

isbn號碼:9787030210678

叢書系列:

圖書標籤:

• 控製係統
• 連續控製
• 離散控製
• 自動控製
• 係統分析
• 係統設計
• 控製理論
• 現代控製
• MATLAB控製
• 信號處理

現代工程計算與數值方法 本書簡介： 在當今高度依賴計算和數據驅動的工程科學領域，掌握紮實的數值計算和算法基礎是每一位工程師和研究人員不可或缺的核心技能。本書《現代工程計算與數值方法》旨在係統、深入地介紹支撐現代工程分析、模擬和優化的核心數學工具與計算技術。它並非一部麵嚮特定控製理論分支的教材，而是專注於通用計算範式、算法效率和軟件實現層麵的技術手冊與參考指南。 本書內容覆蓋瞭從基礎的綫性代數計算到復雜微分方程的求解等一係列關鍵領域，強調理論的嚴謹性與實際應用的有效性相結閤。全書結構清晰，邏輯遞進，確保讀者在建立紮實的理論認知的同時，也能快速掌握如何利用這些工具解決實際工程問題。 --- 第一部分：計算基礎與誤差分析 (Foundations of Computational Science) 本部分是後續所有高級計算方法的基石。我們首先從計算機如何精確地錶示和處理實數開始，深入探討浮點運算的內在機製及其帶來的精度問題。 第一章：數製與浮點錶示 詳細解析二進製、八進製、十六進製與十進製之間的轉換，重點闡述 IEEE 754 浮點標準（單精度和雙精度）的結構，包括有效數字、指數的存儲方式，以及非規格化數和特殊值（NaN, Infinity）的處理。 第二章：誤差理論與穩定性分析 誤差是數值計算的固有伴侶。本章係統分析瞭截斷誤差（如泰勒級數展開的餘項）和捨入誤差的來源、傳播機製與量化方法。引入局部誤差與全局誤差的概念，並探討瞭數值算法的病態性（Ill-conditioning）與穩定性（Stability），指導讀者如何選擇對輸入擾動不敏感的計算路徑。 第三章：矩陣代數計算基礎 綫性代數是工程計算的語言。本章專注於大型矩陣運算的計算效率。講解嚮量範數、矩陣範數的定義和應用。深入分析矩陣的條件數，並初步介紹矩陣分解方法（如 LU 分解、Cholesky 分解）在求解綫性方程組 $Ax=b$ 中的計算步驟與復雜度分析。 --- 第二部分：求解綫性方程組的迭代與直接方法 (Linear System Solvers) 本部分是數值分析的核心，關注如何高效、穩定地處理大規模綫性係統。 第四章：直接解法的高級實現 詳細推導和分析 LU 分解、ULV 分解以及更穩健的 PIVOT 策略（部分選主元與完全選主元）。重點討論稀疏矩陣（Sparse Matrices）的存儲結構（如 CSR, CSC 格式）及其在實際工程模型（如有限元網格）中的內存優化和計算加速。 第五章：大規模綫性係統的迭代方法 對於維度極高的係統，直接法因存儲和計算成本過高而不可行。本章全麵介紹經典迭代法：雅可比（Jacobi）、高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）。隨後深入講解收斂性理論，並重點介紹加速技術——迭代法的預處理（Preconditioning），如代數多重網格（AMG）和不完全分解預處理（ILU, ICC），這是求解大型係統性能的關鍵所在。 第六章：特徵值問題的計算 特徵值和特徵嚮量在結構動力學、穩定裕度分析中至關重要。本章介紹求解特徵值問題的經典算法：冪迭代法（Power Iteration）、反冪迭代法，以及計算對稱矩陣和非對稱矩陣特徵值的核心工具——QR 算法的演化過程，包括其收斂性和數值穩定性。 --- 第三部分：非綫性方程與優化方法 (Nonlinear Equations and Optimization) 工程設計往往涉及對復雜非綫性關係的求解與優化。 第七章：非綫性方程組的求解 本章從一維方程（如牛頓法、割綫法）的原理齣發，逐步擴展到多維非綫性方程組的求解。重點分析牛頓法的收斂性、局部二次收斂的優勢，以及處理超綫性或次綫性收斂情況的混閤方法（如擬牛頓法，BFGS, DFP 算法）。 第八章：無約束優化基礎 係統梳理尋找函數極小值的核心策略。詳細闡述梯度下降法（及其動量加速版）、共軛梯度法（Conjugate Gradient Method）的迭代原理和幾何意義。分析瞭鞍點和局部最優解的處理。 第九章：約束優化與KKT條件 深入探討受限於等式或不等式約束的優化問題。詳細介紹拉格朗日乘子法在等式約束問題中的應用。核心內容聚焦於Kuhn-Tucker（KKT）條件的推導與應用，並簡要介紹序列二次規劃（SQP）等先進的求解框架。 --- 第四部分：數值微分與積分 (Numerical Differentiation and Integration) 本部分關注函數逼近和連續過程的離散化處理。 第十掌：插值與函數逼近 介紹如何使用離散數據點來準確重構原始函數。內容包括拉格朗日插值、牛頓插值，以及在高維空間中的張量積插值。重點分析樣條插值（Spline Interpolation），特彆是立方樣條在保證二階連續性方麵的優勢及其在平滑數據中的應用。 第十一章：數值積分（Quadrature） 係統講解如何用有限的函數值計算定積分。詳細推導牛頓-科茨公式（Newton-Cotes formulas，如梯形法則、辛普森法則）。更重要的是，本章將重點分析高斯求積（Gaussian Quadrature）的構造原理，解釋其如何通過最優選取節點實現遠超同階牛頓-科茨方法的精度。 第十二章：常微分方程（ODE）的數值求解 對於無法解析求解的動態係統，數值方法是唯一的齣路。本章深入介紹顯式和隱式方法：歐拉法及其穩定區。核心內容集中在龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK）方法族，特彆是四階RK法的推導與應用。同時，探討剛性方程（Stiffness）的概念及其對求解器選擇的影響，並介紹隱式歐拉法和後嚮差分公式（BDF）在處理剛性問題上的優越性。 --- 本書特色： 本書嚴格遵循數值分析的學科規範，所有算法均附帶收斂性、穩定性和復雜度分析。為增強其實用性，書中大量的理論推導和算法步驟均輔以僞代碼，並詳細討論瞭在主流科學計算環境（如 MATLAB/Octave, Python NumPy/SciPy）中實現這些方法時應注意的計算效率和庫函數調用規範。本書適閤作為高等工程專業（如力學、航空航天、電子工程、應用數學）研究生及高年級本科生的核心參考書，也是從事計算建模、仿真分析的工程師必備的工具書。

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我一直對信號處理和數據分析很感興趣，所以當我拿到《連續與離散控製係統》這本書時，我最先關注的就是它在離散係統方麵的闡述。這本書在這方麵的錶現，可以說大大超齣瞭我的預期。作者在介紹離散控製係統時，並沒有直接跳到復雜的算法，而是先鋪墊瞭離散化、采樣定理這些基礎概念，這讓我能夠很好地理解為什麼需要離散控製，以及它與連續控製之間的根本區彆。書中對Z變換的講解，清晰明瞭，將復雜的數學運算變得易於理解，並且通過很多實例展示瞭如何利用Z變換來分析離散係統的動態特性。更令我驚喜的是，書中對狀態空間法在離散係統中的應用做瞭詳盡的介紹，這對於理解和設計復雜的、多輸入多輸齣的控製係統至關重要。它不僅讓我們能夠從係統內部狀態的角度去審視係統，還為狀態反饋、能觀性、能控性等概念提供瞭紮實的理論基礎。書中還涉及瞭一些現代控製理論的初步概念，比如最優控製和模型預測控製，雖然篇幅不長，但足以讓我窺見控製工程的前沿發展方嚮，並激發我去深入探索這些更高級的主題。這本書讓我意識到，離散控製係統在數字時代的應用是多麼廣泛，從嵌入式係統到通信網絡，無處不在，而這本書則為我提供瞭一把理解和駕馭這些係統的鑰匙。

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這本書簡直是打開瞭新世界的大門！雖然我之前對控製理論算是有所耳聞，但總覺得它離實際應用有些距離，像是一堆抽象的數學公式。但《連續與離散控製係統》這本書，卻用一種非常直觀、深入淺齣的方式，把我帶進瞭控製係統的奇妙世界。作者在講解連續控製係統時，從最基礎的傳遞函數、階躍響應這些概念講起，一點一點地構建起理解係統的框架。最讓我印象深刻的是，他沒有停留在理論層麵，而是通過大量的工程實例，比如機器人手臂的精確控製、飛行器的自動導航，讓我們看到這些理論是如何被巧妙地應用到現實世界中，解決實際問題的。而且，書中對於各種經典控製方法的介紹，像是PID控製，解釋得非常透徹，不僅講瞭原理，還深入剖析瞭參數整定的技巧和注意事項，這對於我這種想要親手調試控製係統的人來說，簡直是福音。書中還特彆強調瞭係統的穩定性和魯棒性，這讓我意識到，一個好的控製係統不僅僅是要能工作，更重要的是要能在各種乾擾和不確定性下保持穩定可靠，這纔是工程上的真正挑戰。總的來說，這本書讓我對控製係統有瞭全新的認識，從一個模糊的概念變成瞭一個有血有肉、充滿魅力的工程學科。

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作為一個非控製專業的讀者，我原本以為《連續與離散控製係統》可能會是一本晦澀難懂的書，充滿著令人生畏的數學公式。然而，這本書給我的感覺完全是顛覆性的。作者的寫作風格極其細膩，仿佛一位經驗豐富的導師，循序漸進地引導我一步步走進控製的世界。在介紹連續控製係統時，他巧妙地運用瞭大量生動的類比，將抽象的反饋機製、穩定性概念用生活中的例子來解釋，比如恒溫器控製室溫、汽車巡航控製等，這些都讓我瞬間茅塞頓開。書中對於時域和頻域分析的結閤，更是讓我看到瞭不同分析方法的優勢互補，理解起來也更加全麵。最讓我贊賞的是，書中並沒有一味地追求理論的深度，而是非常注重理論與實踐的結閤。每一個概念的引入，都伴隨著相關的工程應用場景，讓我能夠清晰地看到這些理論知識是如何轉化為解決實際工程問題的工具。即使遇到一些稍微復雜的數學推導，作者也會用圖示或分步講解的方式來輔助理解，大大降低瞭閱讀門檻。這本書讓我覺得，控製係統並非高不可攀，而是充滿瞭智慧和創造力，並且可以通過係統性的學習來掌握。

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我一直對計算機和自動化技術抱有濃厚的興趣，所以《連續與離散控製係統》這本書中關於離散控製部分的論述，是我重點關注的對象。這本書在離散化技術和數字控製算法方麵的講解，可以說是我讀過的同類書籍中最具條理性和實用性的。作者在講解如何將連續係統轉換為離散係統時，不僅清晰地解釋瞭零階保持器、一階保持器等概念，還詳細分析瞭它們對係統性能的影響。這種細緻的分析，讓我能夠更好地理解在實際工程中選擇哪種離散化方法的依據。在數字控製算法方麵，書中對PID控製器在離散時間下的實現進行瞭深入的闡述，包括增量式PID和位置式PID的優缺點，以及如何進行離散時間下的參數整定。這對於我將來在嵌入式係統中實現控製算法非常有指導意義。更讓我驚喜的是，書中還引入瞭數字濾波的概念，以及如何利用數字濾波器來改善係統的抗乾擾能力和輸齣平滑度。這對於處理傳感器噪聲等實際問題至關重要。這本書讓我看到瞭數字技術在控製係統中的強大威力，以及如何通過巧妙的設計來實現更精確、更可靠的控製。

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在翻閱《連續與離散控製係統》這本書時，我被它在係統分析方法上的廣度和深度所吸引。書中對於連續控製係統，從經典的傳遞函數和頻率響應分析，到更為現代的狀態空間方法，都有著清晰而詳盡的闡述。作者在解釋波特圖、奈奎斯特圖等頻率響應工具時，不僅給齣瞭詳細的繪製步驟，更重要的是，他解釋瞭如何從這些圖上直觀地判斷係統的穩定性、帶寬和相位裕度。這讓我能夠快速地評估和理解一個連續係統的性能。而在離散控製係統部分，書中對離散時間狀態空間方程的建立和分析，以及離散係統穩定性判據（如 Jury 判據）的推導和應用，都做得非常到位。它讓我理解瞭如何從係統狀態嚮量的變化趨勢來預測係統的未來行為，這對於設計具有特定性能要求的控製器非常有幫助。書中還涉及到一些更具前瞻性的控製策略，例如模糊邏輯控製和神經網絡控製的初步介紹，這為我打開瞭理解這些智能控製方法的大門，並讓我看到控製技術未來的發展趨勢。這本書讓我深刻地認識到，掌握不同的分析工具，並能靈活運用它們來理解和設計控製係統，是成為一名優秀的控製工程師的關鍵。

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