具体描述
《21世纪高职高专数学系列教材•经济数学(下)》主要内容：如何实现高职教育质的突破，为市场经济培养高素质、高技能的是摆在我们面前的问题。根据湖南省高职数学研究会的安排，编者首先从教材入手，集全省高职院校数学教师之智慧，编写了本套以适应高职教学为目的的《经济数学》教材。《经济数学》为其下册，书中具体包括了：线性方程组解的判定与解的结构、线性代数在经济上的应用、随机事件与概率、随机变量及其概率分布、数理统计初步等。
经济数学（下）：构建现代经济分析的坚实桥梁 本书作为《经济数学》系列的第二卷，旨在为读者提供深入、系统且富有应用性的高等经济数学工具。它承接了基础数学概念的铺垫，专注于那些在宏观经济学、微观经济学、计量经济学以及金融工程等前沿领域中不可或缺的高级数学方法。我们深知，在瞬息万变的现代经济环境中，对复杂现象进行精确建模和有效分析的能力，已成为经济学专业人士的核心竞争力。因此，本书的设计核心在于深度与广度的完美结合，力求让读者不仅掌握理论工具，更能洞察其在真实经济问题中的应用潜力。 第一部分：多元函数优化理论与应用 本部分是连接微积分基础与高级经济学模型的核心枢纽。经济决策往往涉及多个相互制约的变量，如企业在既定资源约束下最大化利润，或消费者在预算限制下最大化效用。 1.1 偏导数与多重积分基础回顾与深化： 我们将从经济学的直观需求出发，重新审视偏导数的经济含义，特别是边际量的概念。接着，引入方向导数和梯度向量，用以揭示函数在特定方向上的变化率，这直接对应于经济学中多要素投入的敏感性分析。多重积分则用于计算具有空间分布特征的经济总量，如区域国内生产总值（GDP）的累积效应，或特定市场需求曲面下的消费者剩余总量。 1.2 无约束优化： 重点探讨二阶条件，即海森矩阵（Hessian Matrix）的性质。在经济学中，二阶条件决定了极值点的局部稳定性。我们将详细分析必要性条件（一阶条件）与充分性条件（二阶条件）的结合，用于判断经济模型中是否存在局部最大值或最小值，这对于企业成本最小化或利润最大化路径的确定至关重要。 1.3 带约束优化：拉格朗日乘数法与库恩-塔克条件（KKT）： 这是经济学中应用最广泛的优化工具。拉格朗日乘数法将被详尽阐述，其核心——拉格朗日乘子（Lagrange Multiplier）——的经济学解释将被置于核心地位。它代表了资源稀缺性的影子价格，即约束条件放松一单位所能带来的目标函数的变化。例如，在消费者理论中，它解释了货币的边际效用。随后，我们将自然过渡到非线性规划，引入KKT条件，这是处理不等式约束（如“产量不能为负”或“资源必须小于等于X”）的必需工具，广泛应用于规模经济、技术约束下的生产决策分析。 第二部分：动态经济学中的微分方程与差分方程 现代经济学，特别是宏观经济学和增长理论，本质上是研究变量随时间演化的过程。本部分将为读者提供描述和求解这些动态系统的数学框架。 2.1 常微分方程（ODE）的应用： 重点关注一阶和二阶线性常微分方程组的求解。在经济学中，最典型的应用包括索洛（Solow）增长模型、跨期消费决策模型（如欧拉方程）以及资本积累路径的分析。我们将教授如何利用特征根和通解来预测经济变量的长期均衡状态和短期波动路径。例如，分析利率或通货膨胀率在不同政策干预下的动态调整过程。 2.2 差分方程在离散时间模型中的应用： 许多经济数据和决策是按周期（如季度或年度）发生的。差分方程是分析这类离散时间动态系统的基础。我们将深入探讨差分方程的稳定性和周期性解，这在分析商业周期模型、存货管理模型以及固定资产更新决策中极为关键。我们还会比较ODE与差分方程在时间连续性与离散性处理上的差异及其适用场景。 第三部分：经济学的线性代数进阶与矩阵分析 线性代数不再仅仅是解线性方程组的工具，它已发展成为分析复杂系统结构和效率的核心语言，特别是在投入产出分析、线性规划和计量经济学中的矩阵回归中。 3.1 矩阵分解与经济学解释： 重点介绍奇异值分解（SVD）和特征值分解。特征值和特征向量在描述经济系统的内在稳定性（如动态系统的收敛性）和主成分分析（PCA）中的应用（用于降维和识别关键经济因子）将被详细阐述。SVD则在分析大型经济系统中的相互依赖性和信息压缩方面展现出强大的威力。 3.2 投入产出分析的矩阵表述： 基于列昂季夫（Leontief）投入产出模型，我们利用矩阵代数来确定总产出向量与最终需求向量之间的关系。重点分析内部连接矩阵的幂次和逆矩阵的经济含义，用于计算系统对外部冲击的敏感程度以及部门间的生产关联度。 3.3 二次型与优化： 二次型在经济学中表现为具有平方项的目标函数，例如具有风险厌恶的二次效用函数或均值-方差模型。本部分将探讨二次型的正定性、半正定性与矩阵的性质，这直接决定了优化问题的凸凹性，进而保证了最优解的存在性和唯一性。 第四部分：博弈论中的数学基础与应用 博弈论是研究理性决策者之间策略互动的数学框架。本部分将重点介绍其核心的数学工具。 4.1 纯策略与混合策略纳什均衡： 深入剖析纳什均衡（Nash Equilibrium）的定义和求解方法。混合策略的引入，特别是通过概率分布来构造均衡，将被详细讲解，其在对称博弈和零和博弈中的应用将作为实例。 4.2 极大极小解与对偶博弈： 对于零和博弈，极大极小定理（Minimax Theorem）是核心。我们将探讨如何利用对偶理论来寻找策略，这与线性规划中的对偶性原理有着深刻的联系。 4.3 动态博弈简介： 初步介绍重复博弈和子博弈完美纳什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE）的概念，这是分析长期契约、策略承诺和序贯决策（如进入/退出市场决策）的数学基础。 本书内容严谨，逻辑连贯，每章后的习题设计均紧密结合了实际经济案例，旨在培养读者从实际问题中抽象出数学模型，并运用所得工具进行严密推理和定量评估的能力。通过对这些高级数学工具的掌握，读者将能够自信地驾驭当今经济学研究中最复杂和前沿的理论挑战。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 onlinetoolsland.com All Rights Reserved. 本本书屋 版权所有