量纲分析与Lie群 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:孙博华

出品人:

页数:186

译者:

出版时间:2016-6-1

价格:49.00元

装帧:精装

isbn号码:9787040455175

丛书系列:

图书标签:

物理
量纲分析
数学
李群
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量纲分析
Lie群
数学物理
群论
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具体描述

《量纲分析与Lie群》系统地介绍了量纲分析和Lie群。在量纲分析部分，阐述了量纲分析的基本概念和方法，并通过一系列实例展示它的普适性，如破甲弹金属射流的稳定性问题、薄板在高速射流冲击下的撕裂问题、固体的断裂问题、航天器液体推进剂的晃动问题、海面原油泄漏的扩展问题、点源强爆炸问题、沙漠治理中草方格的障沙问题和湍流标度律问题等。在Lie群部分，介绍了Lie群对称的概念、无穷小生成元和Lie代数、泛函的Noether 守恒律、微分方程的不变量和相似解的寻求、Lie群的外微分形式、符号运算的软件系统，并通过一些实例展示Lie群对称方法的强大，如传热问题、平板大挠度的von Karman方程、无黏流体的Euler方程的 Lie群对称性分析、一般非线性Burgers方程的解、弹性力学的Noether守恒律、二维流体边界层方程的Lie群对称性分析等。

量纲分析与群论：解析物理世界的精妙规律在浩瀚的物理世界中，隐藏着无数的规律和对称性，它们以或显或隐的方式塑造着万物的形态与演化。要深入理解这些本质，我们常常需要借助强大的数学工具。本书《量纲分析与Lie群》便是一部致力于揭示物理世界深层结构，探索其内在数学语言的学术著作。它并非简单罗列概念，而是旨在引导读者掌握两种截然不同却又相辅相成的分析方法，从而以更深刻、更简洁的视角去审视和理解物理现象。量纲分析：从物理量的单位到普适规律的升华量纲分析，作为本书的第一大部分，是一门关于如何利用物理量纲（如长度、时间、质量等）的普适性原理来简化复杂问题、发现未知关系、甚至预测实验结果的学科。它强调的是，任何一个正确的物理方程，其等号两边的量纲必须是相同的。这一看似朴素的原则，实则蕴含着巨大的力量。我们首先会深入探讨量纲的基本概念，包括基本量纲与导出量纲的区分，以及量纲的指数表示法。在此基础上，本书将详细阐述 Buckingham π 定理，这是量纲分析的核心工具。通过 Buckingham π 定理，我们可以将一个包含 $n$ 个变量的物理问题，转化为一个包含 $n-k$ 个无量纲参数的问题，其中 $k$ 是独立量纲的数量。这极大地降低了问题的复杂度，使得我们能在一个更为抽象和普适的层面上进行思考。本书将以大量经典且具有代表性的物理问题为例，展示量纲分析的强大应用。例如，在流体力学中，我们将运用量纲分析来推导出描述粘性流体运动的关键无量纲数，如雷诺数（Reynolds number），并探讨它如何预示着流动的模式（层流与湍流）。在热力学与传热学领域，我们会分析傅里叶定律的量纲，并推导出描述热传导效率的无量纲数，例如普朗特数（Prandtl number）。在天体物理学中，我们将探讨引力作用下的行星轨道周期与恒星质量、轨道半径之间的量纲关系，甚至可以推导出开普勒第三定律的部分形式。更进一步，本书还将引导读者领略量纲分析在设计实验和简化模型中的作用。在实验设计阶段，量纲分析可以帮助我们确定需要测量哪些关键参数，以及如何进行无量纲化处理，从而减少实验的复杂性和成本。在理论建模时，量纲分析可以约束我们所提出的数学模型，确保其物理合理性，并帮助我们识别模型中可能存在的问题。本书的量纲分析部分，不仅仅是技巧的传授，更是思维方式的训练。它训练读者如何跳出具体数值的束缚，从物理本质和量纲的视角去理解问题，培养一种“物理直觉”。我们会强调，量纲分析并非万能，它不能完全确定方程的形式，但它可以极大地缩小未知方程的搜索范围，并为后续的理论推导或实验验证指明方向。 Lie群：对称性在物理世界中的深刻体现本书的另一核心内容——Lie群，则带领我们进入一个更加抽象但同样深刻的领域：对称性。对称性是自然界中最基本、最重要的原理之一，它贯穿了从基本粒子到宇宙结构的方方面面。Lie群，作为描述连续对称性的数学语言，为我们理解和利用这些对称性提供了强大的框架。我们将从群论的基本概念入手，包括群的定义、子群、陪集、正规子群、商群等。随后，我们将引入“拓扑群”的概念，为理解连续群奠定基础。Lie群的定义便是拓扑群且具有光滑流形结构的群。本书将聚焦于一些最重要且应用广泛的Lie群，如：旋转群 SO(n)：描述 $n$ 维空间中的旋转，在刚体动力学、量子力学中的角动量理论、晶体学等领域有着极其重要的应用。我们将探讨 SO(2)（平面旋转）与 SO(3)（三维空间旋转）的结构，并深入研究 SO(3) 在描述原子和分子光谱、核物理中的作用。线性群 GL(n)：描述 $n imes n$ 可逆矩阵构成的群，在线性代数、场论、相空间描述中扮演着重要角色。我们也将简要介绍其子群，如特殊线性群 SL(n)。庞加莱群：描述时空中的所有等度变换（包括平移和洛伦兹变换），是狭义相对论的基本对称群。我们将分析庞加莱群的生成元，并阐述其在基本粒子物理学中分类和描述粒子性质（如质量和自旋）的重要性。幺正群 U(n)：描述保持内积的线性变换，在量子力学中至关重要，尤其 U(1) 群与电磁相互作用的规范对称性紧密相连，而 SU(n) 群（特别是 SU(2) 和 SU(3)）则构成了强相互作用和弱相互作用标准模型的重要组成部分。本书将详细阐述Lie群与Lie代数之间的密切关系。Lie代数是Lie群的“线性化”近似，其结构通常更容易分析，并且蕴含了Lie群的局部信息。我们将学习如何从Lie群导出其Lie代数，以及如何从Lie代数重构Lie群（至少在局部）。例如，我们将看到 SO(3) 群的Lie代数 so(3) 如何通过“对易关系”来刻画三维旋转的生成元，并如何与量子力学中的角动量算符联系起来。本书还将深入探讨Lie群在物理学中的具体应用。在粒子物理学中，Lie群是构建粒子模型和理解基本相互作用（强、弱、电磁）的基石。我们会介绍规范对称性是如何通过引入Gauge群（如 U(1), SU(2), SU(3)）来描述基本力的，并解释粒子是如何根据它们在这些群表示下的性质来分类的。在凝聚态物理中，Lie群用于描述材料的晶体对称性、能带结构以及拓扑相变。在广义相对论中，庞加莱群作为时空对称性的基础，是理解引力理论的关键。对于初学者而言，书中会循序渐进地介绍必要的数学工具，但也会鼓励读者在学习过程中积极思考，将抽象的数学概念与具体的物理情境联系起来。本书并非停留在概念的罗列，而是力求展现Lie群如何为我们提供一种全新的视角来理解物理定律的普适性、守恒量的来源（Noether定理与对称性的联系），以及粒子物理学中“对称性破缺”的深刻含义。量纲分析与Lie群的融会贯通本书的最后一部分，将致力于展现量纲分析与Lie群这两种看似不同方法的融合与互补。量纲分析关注的是物理量的“大小”和“单位”，它提供了一种“自下而上”的启发式方法，帮助我们抓住问题的本质；而Lie群则关注的是物理系统的“对称性”和“结构”，它提供了一种“自上而下”的原理性方法，揭示了物理规律的深层原因。我们会通过一些例子说明，在某些复杂问题中，量纲分析可以帮助我们确定哪些无量纲参数是重要的，而Lie群的对称性原理则可以进一步约束这些参数的取值范围，甚至直接推导出这些参数所对应的物理量。例如，在描述基本粒子相互作用时，对称性决定了力的种类和相互作用的强度，而量纲分析则帮助我们理解这些相互作用在不同尺度下的行为。本书的宗旨是，通过对量纲分析和Lie群的系统性学习，读者能够掌握两种强大的分析工具，不仅能更好地理解已有的物理理论，更能为探索未知领域、建立新的物理模型提供深刻的洞见和有效的指导。它希望点燃读者对物理世界内在数学规律的好奇心，引导大家踏上更深层次的探索之旅。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

从排版和印刷质量来看，这本书显然是下了重本的。纸张的质感非常高级，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，书中大量的图表制作精良，线条清晰，色彩运用得当，很多复杂的拓扑结构或变换过程，仅凭一张图就能瞬间明了，大大减轻了读者在脑海中构建三维或高维空间的认知负担。我特别喜欢其中穿插的一些历史脚注，它们简短却信息量巨大，为我们理解某些数学工具的诞生背景提供了生动的佐证。这本书的整体风格是极其内敛而有力的，它不追求花哨的修饰，而是将所有的资源都投入到了内容的精准呈现上，给人一种沉甸甸的、经得起时间考验的学术著作的感觉。这无疑是书架上值得珍藏的一件“硬货”。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个学术研讨会上偶然了解到这本书的，当时听到的讨论聚焦于某些前沿物理模型的简化与验证。这本书在处理复杂系统简化问题上的独到见解，立刻引起了我的兴趣。它不是简单地罗列公式，而是深入剖析了如何利用物理量纲的独立性来构建具有内在一致性的简化模型，这对于我们处理高维度的工程问题简直是醍醐灌顶。书中对于特定物理常数的量纲归一化处理，提供了一种全新的视角，让我反思了过去很多基于直觉的近似处理方式是否不够严谨。特别是关于“相似性原理”的章节，作者的论述逻辑严密，层层递进，展示了如何通过量纲分析来预测实验结果的趋势，而不是仅仅停留在对已知数据的拟合上。这种对基础原理的深刻挖掘和系统性的构建，是很多同类教材所欠缺的，它真正教会了我们如何“思考”物理问题。

评分☆☆☆☆☆

这部书的装帧设计简直是视觉享受，封面那种深沉的靛蓝色调，配上烫金的字体，透露出一种古典与现代交织的哲学气息。初次翻阅时，我就被那种排版带来的舒适感所吸引，字里行间留白的恰到好处，让人在面对那些复杂的数学公式时，不至于感到压迫。作者在引入概念时，似乎非常注重读者的阅读体验，没有一上来就抛出艰深的理论，而是先用一些生活化的例子来铺垫，比如从简单的物理现象入手，引导我们去思考“量纲”这个概念背后所蕴含的普适性规律。我尤其欣赏的是，书中对历史脉络的梳理，它不仅告诉我们“是什么”，更阐释了“为什么会是这样”，仿佛带领我们走过了一段科学思想的演进史。那种娓娓道来的叙事方式，让原本可能枯燥的理论学习变成了一场充满发现的旅程，让人忍不住想一口气读完，去探寻下一个隐藏在数字背后的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度是毋庸置疑的，但更难得的是它展现出的那种严谨的学术态度。我注意到了书后参考文献的广度和深度，这表明作者在整合现有知识体系时付出了巨大的努力。在阅读过程中，我发现某些章节对于某个关键定理的证明过程，作者不仅给出了标准流程，还特别标注了不同学者提出的不同证明路径的优劣，这简直就像是一位经验丰富的导师在身边细心指导。特别是对于某些公理化体系的建立，那种步步为营的论证过程，让人对科学的确定性产生了一种近乎虔诚的敬畏。这绝不是一本可以快速翻阅的书，它需要读者投入时间去消化和反刍，每一次重读都会有新的领悟，这种耐人寻味的感觉，才是好书的标志。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一开始对这类偏重理论基础的书籍是有些抗拒的，总觉得它们离实际应用太远。然而，这本书成功地打破了我的固有印象。它在介绍完抽象的代数结构后，立刻紧接着展示了这些结构如何在流体力学或热力学中的具体应用场景。最让我感到惊喜的是，作者在讲解抽象概念时，大量使用了对比和类比的手法，比如将抽象的群作用映射到具体的旋转对称性上，这种“从具体到抽象，再从抽象回到更高级的具体”的教学循环，使得那些原本晦涩的数学概念变得触手可及。我感觉自己不仅仅是在学习一种分析工具，更是在培养一种跨学科的思维模式，即无论面对何种领域的问题，都能迅速找到其背后的对称性和不变量。这对于一个跨界研究者来说，价值不可估量。

评分☆☆☆☆☆

费米大佬的故事太神奇了，图书馆竟然只有几本量纲分析，如作者所言，理工科都要学量纲。只是lie群我实在功力不够，诶，目前的科研就像一个小作坊，顾虑的事太多。

评分☆☆☆☆☆

这是物理书..没有基础很难读懂

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这是物理书..没有基础很难读懂

评分☆☆☆☆☆

这是物理书..没有基础很难读懂