代数几何学原理 I 概形语言 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:[法] Alexander Grothendieck

出品人:

页数:132

译者:周健

出版时间:2018-11

价格:89元

装帧:精装

isbn号码:9787040506549

丛书系列:

图书标签:

数学
代数几何
近世代数
Grothendieck
AG
几何学
Xnemlophics
2019
代数几何
概形论
代数簇
交换代数
方案
上同调
层论
代数数论
代数拓扑
数学

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具体描述

《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。

首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决（Faltings获Fields奖的工作）、motivic上同调理论（Voevodsky获Fields奖的工作）、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决（Wiles据此证明了Fermat大定理）、函数域上的Langlands对应的证明（Lafforgue获Fields奖的工作），等等。此外，EGA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。

时至今日，EGA仍然是所有介绍概形理论的书籍之中极全面和极有系统的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。

代数几何学原理 I：概形语言内容简介《代数几何学原理 I：概形语言》是一部深入探讨现代代数几何核心工具——概形论的里程碑式著作。本书以严谨的数学语言，系统地介绍了概形的概念、构造及其基本性质，为读者构建了一个理解更高层次代数几何结构的坚实基础。从阿贝累点亮的开端，到概形作为“点”的几何实在，本书一步步引领读者穿越抽象的代数世界，触摸几何的本质。本书的第一部分，“预备知识与基本概念”，精心梳理了读者需要掌握的代数基础。我们从交换代数的核心概念出发，详细讲解了环、理想、模等基本结构，并着重强调了与代数几何紧密相关的幂零元素、局部化等概念。理解这些代数工具，是进入概形世界的前提。例如，幂零元素在定义齐次坐标环的局部化时扮演着至关重要的角色，它们揭示了代数簇的“局部”行为。局部化不仅仅是形式上的构造，它更像是一种“放大镜”，让我们能够聚焦于代数簇的某个特定点附近的性质。我们将深入探讨如何通过局部化来处理奇点、研究函数层以及理解切空间。紧接着，我们将引入“环状空间”这一关键概念。环状空间是现代代数几何的基石，它将代数的“点”与几何的“空间”巧妙地结合起来。本书将详细阐述环状空间的定义：一个拓扑空间 $X$ 及其上的一个层 $mathcal{O}_X$。层 $mathcal{O}_X$ 的作用在于为 $X$ 的每个开集 $U$ 分配一个环 $mathcal{O}_X(U)$，并且这些环之间存在相容性条件。这意味着，如果我们知道一个函数在一个大开集上的性质，我们就能推断出它在一个包含的小开集上的性质。我们将通过具体的例子，如仿射空间上的多项式函数层，来理解环状空间的直观意义。仿射空间上的多项式函数层，就是将每个开集映照为其上的多项式函数的集合，这直观地对应着代数簇上的函数。本书将探讨如何从代数对象（如交换环）构造环状空间，以及如何从几何空间（如拓扑空间）定义其上的层。本书的重头戏，“概形的构造与基本性质”，将引爆读者的代数几何视野。概形的核心思想是将传统的代数簇推广到包含“非点”的更广泛的范畴。本书将系统介绍仿概形的定义，这是概形论的起点。仿概形是基于交换代数中的局部环构造的。我们将从一个交换环 $A$ 出发，构造其对应的仿概形 Spec$(A)$。Spec$(A)$ 的“点”是 $A$ 的素理想，它继承了 $A$ 的代数结构。通过赋予 Spec$(A)$ 适当的拓扑和层结构，我们便得到了一个仿概形。这里的素理想扮演着“点”的角色，而环 $A$ 则定义了这个“点”的局部几何性质。我们将详细讨论 Spec$(A)$ 的拓扑结构，例如闭集对应于素理想的子集，以及 Spec$(A)$ 上的结构层，它将环 $A$ 的局部化与 Spec$(A)$ 的拓扑结构联系起来。更进一步，本书将引入“概形”的定义。概形是局部地同构于仿概形的环状空间。这个定义是概形论的精髓所在，它允许我们通过“粘贴”仿概形来构造更复杂的几何对象。本书将深入探讨概形的各种构造方法，包括仿射概形、射影概形以及它们的一般化。我们将研究如何通过素理想的局部化来构造仿概形，例如，一个域 $k$ 上的代数簇可以通过其坐标环的某个理想的局部化来描述，进而构造出对应的仿概形。我们将通过例子，如仿射空间 $mathbb{A}^n$ 上的多项式环 $k[x_1, dots, x_n]$ 的谱 Spec($k[x_1, dots, x_n]$)，来理解仿概形的具体构造。在掌握了概形的构造之后，本书将深入探讨“概形之间的态射”。态射是连接不同概形之间映射的代数几何语言。本书将详细阐述如何从环态射构造概形之间的态射，以及如何从概形态射反演出环态射。这种代数与几何的相互映照是概形论的强大之处。我们将探讨像 $f: X o Y$ 这样的态射，它是由一个环的态射 $f^: mathcal{O}_Y(V) o mathcal{O}_X(f^{-1}(V))$ 所诱导的。这种诱导关系使得我们能够在代数层面研究几何映射的性质。本书的第五部分，“概形的基本性质与应用”，将展示概形论在代数几何中的强大威力。我们将研究纤维积，这是一个非常重要的构造，它允许我们将两个概形“粘贴”在一起，产生新的几何对象，例如，我们可以用纤维积来构造射影空间中的交集。本书将深入探讨纤维积的定义和性质，以及它在解决具体几何问题中的应用。此外，我们还将深入研究“概形的连通性、不可约性与维度”。这些是刻画几何对象基本性质的关键概念。我们将从拓扑空间层面的定义出发，引申到概形层面的性质。例如，一个概形的连通性可以通过其上的一个开覆盖是否联通来判断，而不可约性则与构成概形的代数结构中的素理想链有关。本书将详细阐述这些概念的精确定义以及它们之间的关系。最后，本书将触及“概形论在数论中的应用”。尽管本书主要聚焦于代数几何本身，但概形论早已成为现代数论不可或缺的工具。我们将简要介绍概形论如何深刻地影响了代数数论、算术几何等领域。例如，将代数簇的概念推广到整数域上，即所谓的“算术概形”，是理解数论问题的关键。本书将为读者打开一扇门，让他们窥见概形论在更广泛数学领域的深远影响。《代数几何学原理 I：概形语言》不仅仅是一本教科书，更是一次对现代代数几何思想的深度探索。本书以其严谨的逻辑、清晰的阐述和丰富的例子，致力于让读者深刻理解概形这一强大的数学工具，为进一步学习代数几何的各个分支打下坚实的基础。本书适合数学专业研究生及对代数几何有浓厚兴趣的科研人员和学生阅读。掌握了概形语言，就如同掌握了现代代数几何的“通用语”，能够阅读和理解最前沿的研究成果。

作者简介

目录信息

前辅文
第零章预备知识
§1 分式环
1.0 环和代数
1.1 理想的根、环的诣零根和根
1.2 分式环和分式模
1.3 函子性质
1.4 改变乘性子集
1.5 改变环
1.6 把M_f等同于一个归纳极限
1.7 模的支集
§2 不可约空间,Noether空间
2.1 不可约空间
2.2 Noether空间
§3 关于层的补充
3.1 取值在范畴中的层
3.2 定义在拓扑基上的预层
3.3 层的黏合
3.4 预层的顺像
3.5 预层的逆像
3.6 常值层和局部常值层
3.7 群预层和环预层的逆像
3.8 伪离散空间层
§4 环积空间
4.1 环积空间、mathscrA 模层、mathscrA 代数层
4.2 mathscrA 模层的顺像
4.3 mathscrB 模层的逆像
4.4 顺像和逆像的关系
§5 拟凝聚层和凝聚层
5.1 拟凝聚层
5.2 有限型层
5.3 凝聚层
5.4 局部自由层
5.5 局部环积空间上的层
§6 平坦性条件
6.1 平坦模
6.2 改变环
6.3 平坦性条件的局部化
6.4 忠实平坦模
6.5 纯量限制
6.6 忠实平坦环
6.7 环积空间的平坦态射
§7 进制环
7.1 可容环
7.2 进制环和投影极限
7.3 Noether进制环
7.4 局部环上的拟有限模
7.5 设限形式幂级数环
7.6 完备分式环
7.7 完备张量积
7.8 同态模上的拓扑
第一章概形语言
§1 仿射概形
1.1 环的素谱
1.2 素谱的函子性质
1.3 模的伴生层
1.4 素谱上的拟凝聚层
1.5 素谱上的凝聚层
1.6 素谱上的拟凝聚层的函子性质
1.7 仿射概形之间的态射的特征性质
1.8 *追加|局部环积空间到仿射概形的态射
§2 概形及概形态射
2.1 概形的定义
2.2 概形态射
2.3 概形的黏合
2.4 局部概形
2.5 概形上的概形
§3 概形的纤维积
3.1 概形的和
3.2 概形的纤维积
3.3 纤维积的基本性质; 改变基概形
3.4 概形的取值在概形中的点;几何点
3.5 映满和含容
3.6 纤维
3.7 应用: 概形的模mathfrakI约化
§4 子概形和浸入态射
4.1 子概形
4.2 浸入态射
4.3 浸入的纤维积
4.4 子概形的逆像
4.5 局部浸入和局部同构
§5 既约概形; 分离条件
5.1 既约概形
5.2 指定底空间的子概形的存在性
5.3 对角线; 态射的图像
5.4 分离态射和分离概形
5.5 分离性的判别法
§6 有限性条件
6.1 Noether概形和局部Noether概形
6.2 Artin概形
6.3 有限型态射
6.4 代数概形
6.5 态射的局部可确定性
6.6 拟紧态射和局部有限型态射
§7 有理映射
7.1 有理映射和有理函数
7.2 有理映射的定义域
7.3 有理函数层
7.4 挠层和无挠层
§8 Chevalley概形
8.1 同源的局部环
8.2 整概形的局部环
8.3 Chevalley概形
§9 拟凝聚层的补充
9.1 拟凝聚层的张量积
9.2 拟凝聚层的顺像
9.3 对拟凝聚层的截面进行延拓
9.4 拟凝聚层的延拓
9.5 概形的概像; 子概形的概闭包
9.6 拟凝聚代数层; 改变结构层
§10 形式概形
10.1 仿射形式概形
10.2 仿射形式概形的态射
10.3 仿射形式概形的定义理想层
10.4 形式概形和态射
10.5 形式概形的定义理想层
10.6 形式概形作为通常概形的归纳极限
10.7 形式概形的纤维积
10.8 概形沿着一个闭子集的形式完备化
10.9 把态射延拓到完备化上
10.10 应用到仿射形式概形上的凝聚层上
10.11 形式概形上的凝聚层
10.12 形式概形间的进制态射
10.13 有限型态射
10.14 形式概形的闭子概形
10.15 分离的形式概形
参考文献
索引
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

这部书的全名是Éléments de Géométrie Algébrique,通常缩写成ECA是A.Gobaedick在20世纪50—60年代写成的(在J.Dieudonné的协助下）.它对现代数学许多领域的发展产生了深远的影响,至今仍然是对于概形基本概念与方法的最完整最详尽的理论阐述.由于丘成桐教授的大力推动和...

评分☆☆☆☆☆

周健老师博士在日本留学导师是Kato。所以他的翻译完全是按照日本那边的叫法，和我们的日常用法不同（就是国内代数几何方向的在一起交流术语通常的叫法都和他不一样）。比如说吧他把“代数簇”称为“代数多样体” 把“拓扑空间”翻译为“位相空间” 把“proper morphism”（...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这套书的装帧设计确实很有心思，从封面到内页的排版，都透露着一股严谨而又富有现代感的学术气息。我尤其喜欢那种纸张的选择，拿在手里既有分量感，阅读时也不会觉得刺眼。虽然内容本身是相当硬核的，但看得出来出版方在细节上还是下了不少功夫，比如图表的清晰度和公式的排布，对于需要反复查阅和理解复杂概念的学习者来说，这是非常友贵的体验。不过，也许是受限于主题的深度，整体的阅读体验还是略显晦涩，这可能是学习这门学科的必然代价。我希望后续的章节能在视觉呈现上，能有更多辅助理解的图示或思维导图，帮助我们更好地消化那些抽象的结构理论。整体而言，作为一部专业的参考资料，它的物理呈现是令人满意的，至少在我的书架上，它看起来就很“专业”。

评分☆☆☆☆☆

关于这套书的难度定位，我想说它确实是面向有一定数学背景的读者的。如果你是刚刚接触代数拓扑或交换代数的新手，直接上手可能会感到有些吃力，因为书中对某些预备知识的提及是假设你已经掌握的。我花了很长时间才适应它那种高度提炼的论证方式。然而，一旦你跨过了最初的门槛，你会发现它强大的内在逻辑结构开始显现出来，那些看似零散的定理和定义，最终都汇聚成一个宏大而优雅的体系。这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉，是衡量一部顶级教材价值的重要标准。它要求读者投入大量的思考时间，但所给予的回报，是清晰且深刻的数学洞察力，这远超一般教材的泛泛而谈。

评分☆☆☆☆☆

作为一本深入探讨专业领域的书籍，它的章节组织和内容的递进关系设计得非常巧妙。从最基础的代数结构引入，逐步过渡到更复杂的范畴论视角，每一步的衔接都显得水到渠成，体现出作者对学科脉络的深刻把握。特别是某些关键章节，它不仅解释了“是什么”，更重要的是阐述了“为什么是这样”，这种对内在驱动力的挖掘，是我在其他同类书籍中较少见到的。我个人很欣赏它在引入新概念时，会适当地穿插一些历史背景或动机的说明，这使得冰冷的数学符号背后多了一份鲜活的人类探索精神。读完一部分内容，常常会有一种茅塞顿开的满足感，感觉自己对数学世界的理解又进了一层楼，这是非常鼓舞人心的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的阅读体验是需要读者高度自律和专注的。它不是那种可以让你在通勤路上轻松翻阅的读物，每一次翻开它，都需要做好打持久战的准备。我发现自己必须配合外部资源，比如查找一些更基础的定义或者更直观的例子，才能完全吸收书中的内容。这种对读者主动性的要求极高，但也正因为如此，每攻克一个难点，收获的知识就显得格外坚实和持久。总而言之，这本书更像是一场严肃的学术探险，它不会为你铺设红毯，但如果你愿意付出汗水，它为你展示的风景绝对是独一无二且震撼人心的。它代表着对现代数学深刻理解的一种承诺。

评分☆☆☆☆☆

刚翻开这本书，我的第一感受就是，作者对基础概念的阐述异常详尽，几乎不放过任何一个容易被初学者忽略的细节。这种“不厌其烦”的讲解方式，对于我这种需要通过扎实基础才能建立起宏大图景的人来说，简直是福音。它似乎在努力搭建一座坚实的桥梁，连接着传统的代数知识和前沿的抽象结构。我发现自己经常会停下来，不是因为不理解接下来的内容，而是因为作者前面的铺垫实在太到位了，让我忍不住要回味一番，确保自己对当前概念的理解已经足够稳固。这种步步为营的教学风格，无疑大大降低了啃下这块“硬骨头”的初期难度。它更像是一位耐心的导师，在你即将迷失方向时，适时地递过来一盏指路明灯，而非直接把你扔进迷雾之中。

评分☆☆☆☆☆

第二本现已出

评分☆☆☆☆☆

暂时只读过网上预印版所以先不评分。只想说这本书出版预计又会有一波新的装b潮

评分☆☆☆☆☆

Elegant. 目前只出了第一卷的中文版。

评分☆☆☆☆☆

第二本现已出

评分☆☆☆☆☆

Elegant. 目前只出了第一卷的中文版。