Linear Algebra

出版者:Wiley-Blackwell

作者:Peter D. Lax

页数:268

出版时间:1997-1-23

价格:GBP 65.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471111115

具体描述

This introduction to linear algebra by world-renowned mathematician Peter Lax is unique in its emphasis on the analytical aspects of the subject as well as its numerous applications. The book grew out of Dr. Lax's course notes for the linear algebra classes he teaches at New York University. Geared to graduate students as well as advanced undergraduates, it assumes only limited knowledge of linear algebra and avoids subjects already heavily treated in other textbooks. And while it discusses linear equations, matrices, determinants, and vector spaces, it also in-cludes a number of exciting topics that are not covered elsewhere, such as eigenvalues, the Hahn-Banach theorem, geometry, game theory, and numerical analysis.

The first four chapters are devoted to the abstract structure of finite dimensional vector spaces. Subsequent chapters deal with determinants as a blend of geometry, algebra, and general spectral theory. Euclidean structure is used to explain the notion of selfadjoint mappings and their spectral theory. Dr. Lax moves on to the calculus of vector and matrix valued functions of a single variable—a neglected topic in most undergraduate programs—and presents matrix inequalities from a variety of perspectives.

Fundamentals—including duality, linear mappings, and matrices

Determinant, trace, and spectral theory

Euclidean structure and the spectral theory of selfadjoint maps

Calculus of vector and matrix valued functions

Matrix inequalities

Kinematics and dynamics

Convexity and the duality theorem

Normed linear spaces, linear mappings between normed spaces, and positive matrices

Iterative methods for solving systems of linear equations

Eight appendices devoted to important related topics, including special determinants, Pfaff's theorem, symplectic matrices, tensor product, lattices, fast matrix multiplication, Gershgorin's theorem, and multiplicity of eigenvalues

Later chapters cover convexity and the duality theorem, describe the basics of normed linear spaces and linear maps between normed spaces, and discuss the dominant eigenvalue of matrices whose entries are positive or merely non-negative. The final chapter is devoted to numerical methods and describes Lanczos' procedure for inverting a symmetric, positive definite matrix. Eight appendices cover important topics that do not fit into the main thread of the book.

Clear, concise, and superbly organized, Linear Algebra is an excellent text for advanced undergraduate and graduate courses and also serves as a handy professional reference.

作者简介

Peter D. Lax 当代最杰出的数学家之一，世界数学界最高荣誉阿贝尔奖（2005年）和沃尔夫奖（1987年）得主。他是美国科学院院士，并于1986年荣获美国国家科技 奖章。Lax生于匈牙利，自1958年开始就一直在美国纽约大学从事教学与研究工作，曾担任柯朗数学研究所所长。他在纯数学与应用数学的诸多领域都有卓越 的建树，影响深远。同时，他一生致力于数学教育，独立撰写或与他人合著教材20多部，阿贝尔奖颁奖辞如此评价他：“他的著作、他对教育事业付出的毕生心血 以及他在培养年轻一代数学家时体现出的孜孜不倦的精神，在世界数学领域留下了不可磨灭的影响。

读后感

Peter David Lax (born 1 May 1926 in Budapest, Hungary) is a mathematician working in the areas of pure and applied mathematics. He has made important contributions to integrable systems, fluid dynamics and shock waves, solitonic physics, hyperbolic conser...  

Lax老先生在书中“知无不言”地倾注了他一直到写书那一刻学习数学的理解和体会，其实自己看不大懂也没看完，印象深刻的是那个谐振子的微分方程，老先生不愧为微分方程方面的专家，说弹簧振动的微分方程的通解是线性空间的典范，举的例子都是非平凡的，不知道别的人写的书都是用...  

书的第二版的内容挺丰富的－－我只是对比了它们的页数：373vs272. 豆瓣告诉我说：“抱歉，你的评论太短了”，那我再加一点儿。原版书的内容确实做得比我们自己出的书踏实多了。不敢妄加评论书的好坏。只说原作者是一位成就不俗的数学家。书写得也是有理有据，只是...

Lay的那本属于从直观背景出发逐渐构造体系，总的说是一些基础的计算，例子多，所以写得很厚，从内容上说相当于我国工科线性代数。 Lax这本书是比较高观点的理论型书籍，很多东西力图在抽象层次上洞悉本质，许多地方让你感觉“本来就该如此的，线性代数的本质就是如此，为什么...  

用户评价

这本书的排版和视觉设计简直是一场灾难，这直接影响了学习的积极性。首先，公式的间距和字体大小缺乏一致性，有时候重要公式和普通文本挤在一起，让人难以分辨重点；其次，图表的缺失是最大的败笔。线性代数，说到底，是对空间几何直观理解的代数表达。没有清晰、高质量的几何图示来辅助理解投影、旋转、线性变换这些概念，纯粹依赖文字描述和符号运算，无疑是给学习者制造了不必要的认知负担。我光是试图在脑海中构建一个三维空间中的平面法向量与子空间的关系，就耗费了大量时间，如果书上能配上一张精美的插图，这个过程可能会缩短一半。感觉作者对“阅读体验”这个概念完全没有概念，仿佛这本书是直接从LaTeX源文件编译出来，没有任何为读者着想的后期编辑过程。对于需要通过视觉辅助来强化记忆和理解的读者来说，这本书几乎是“零帮助”。

我购买这本书的初衷是希望它能提供一个全面且易于掌握的线性代数的学习路径，但这本书给我的感受是“包罗万象，但缺乏重点”。它似乎想涵盖所有已知的线性代数分支——从基础的行空间、零空间到更高级的谱理论、奇异值分解（SVD）等等，但每一个部分都蜻蜓点水，没有一个领域能做到深入浅出。当涉及到应用时，比如在数据科学中如何应用PCA（主成分分析），书中的介绍也显得过于理论化，缺乏实际的案例分析和代码层面的说明。这使得我学完之后，虽然理论知识点似乎都看过了，但真要面对实际问题时，却发现自己无法将抽象的数学工具与真实世界的问题建立有效的桥梁。这种“知识的广度”与“技能的深度”之间的严重失衡，让这本书的实用价值大打折扣。我更愿意选择一本稍微薄一点，但能把基础打得更牢固、应用实例更丰富的书籍。

这本书的习题解答部分简直是开玩笑，这是最让我感到恼火的地方。很多时候，我辛辛苦苦地推导出一个答案，但对照书后的参考答案时，发现它只是给出了最终结果，中间复杂的计算过程完全省略了。例如，计算一个四阶矩阵的特征多项式，中间涉及到的行列式展开和因式分解的技巧性步骤，都是学习线性代数过程中至关重要的环节，但在这本书里，它们完全被跳过去了。这就像一个厨师教你做菜，只告诉你放了多少克盐和多少度烤箱，却不告诉你如何搅拌面糊。对于那些需要通过检验自己的每一步推导来巩固知识的自学者来说，这种不负责任的解答方式简直是致命的。我浪费了大量时间去重新验证那些本来应该在解答中就能快速确认的步骤，极大地打击了我的学习积极性，让人感觉作者的态度十分傲慢，似乎觉得自己的读者都应该能心算出所有中间步骤。

这本《线性代数》的教材，说实话，从头到尾都在考验我的耐心和智商。我花了整整一个学期的时间，试图跟上作者的思路，但很多时候都感觉像是在迷宫里打转。书里的定义和定理堆砌得非常密集，每一个概念的引入都显得非常突兀，缺乏一个平滑的过渡。比如，初次接触向量空间的时候，那种抽象的代数结构，书上只是简单地抛出了公理，然后就要求我们去处理那些高维的、难以想象的对象。我理解线性代数是抽象的，但好的教材应该提供足够多的直观例子来辅助理解，这本书在这方面做得非常不足。很多时候，我只能依靠课上老师的讲解，或者去翻阅其他的参考资料才能勉强明白一个定理的实际意义。更令人抓狂的是，书中的习题设计也显得有些“学术化”而非“教学化”。很多题目直接就是对定理的机械性复述，缺乏对核心思想的深入挖掘和应用性考察。做完这些题后，我还是搞不清楚，如果将来我要在工程领域用到矩阵运算，到底应该如何选择合适的方法和工具。整体感觉，这本书更像是一份给数学专业高年级学生准备的、高度凝练的笔记，而不是一本能带领初学者入门的优秀教材。

我必须承认，这本书的某些章节，尤其是在讲解特征值和特征向量的部分，确实展现了作者深厚的学术功底。他对这些概念的推导过程描述得非常严谨，每一步逻辑都像是精密的手术刀般精准无误。特别是关于相似对角化那一节，作者用了一种非常简洁的矩阵变换语言来阐述，理论上的美感是毋庸置疑的。然而，这种“简洁”和“严谨”也恰恰成为了普通读者的巨大障碍。书中的数学符号和术语的使用频率极高，而且常常在没有预先铺垫的情况下就突然出现一个复杂的记号，让人不得不频繁地翻回前文查找定义，极大地打断了阅读的流畅性。对我个人而言，阅读体验就像是在跑一场没有指引的马拉松，虽然知道终点是掌握知识，但过程中的挫败感实在太强了。我期望的是一种对话式的教学，能感受到作者在引导我思考，而不是被动地接受一连串的数学命题。这本书更像是作者在向同行展示其研究成果的深度，而不是面向广大需要掌握线性代数基础知识的理工科学生的入门指南。

大神Peter Lax这本书里这个讲解视角真的有一览众山小的感觉。

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