常微分方程与边值问题

页数:236

出版时间:2008-6

价格:46.00元

isbn号码:9787030216267

具体描述

《常微分方程与边值问题》以讲授思想和方法为主，并以初值问题解的唯一性和非唯一性作为出发点，分别讨论线性和非线性问题，书中以算子法贯穿于求解线性问题的全过程。《常微分方程与边值问题》主要内容包括：基本概念和预备知识，微分方程和微分系统的基本理论，线性微分方程和线性微分系统的解，一阶非线性微分方程的解，非线性微分系统和非线性现象，二阶微分方程边值问题。

《常微分方程与边值问题》可作为数学及相关专业常微分方程课的教材或作自学之用，也可供有关科研人员阅读参考。

用户评价

这本《常微分方程与边值问题》的书籍简直是数学学习者的一座灯塔！我记得刚开始接触这个领域时，那种面对一大堆符号和抽象概念的无力感，简直让人望而却步。但这本书的讲解方式简直是化繁为简的大师手笔。它不仅仅是罗列公式和定理，更像是有一位经验丰富的老师，耐心地引导你一步步走进微分方程的内心世界。 最让我印象深刻的是它对基本概念的深入剖析，比如线性方程组的解空间，特征值的几何意义，还有对稳定性和周期解的直观阐释。作者并没有满足于给出标准化的解法，而是花费了大量的篇幅去解释“为什么”要用这种方法，以及这种方法在实际问题中意味着什么。举个例子，讲解定性分析时，它通过相图和相空间的描绘，让原本抽象的动态系统突然变得“看得见摸得着”。这对于我理解物理现象中的振动、衰减和平衡点，起到了至关重要的作用。它的例题设计也非常巧妙，从基础的求解到更复杂的应用场景，梯度非常平滑，让人在不断解决问题的过程中，自然而然地提升了抽象思维能力。对于任何想扎实掌握常微分方程核心思想的人来说，这本书的理论深度和实践指导性都是一流的。

我必须得说，这本书在“应用性”和“工具性”的侧重上，达到了一个近乎完美的平衡点。很多教材在讲完基本解法后，就草草收场了，留下读者对“下一步该怎么做”感到迷茫。但《常微分方程与边值问题》的独特之处在于，它把“边值问题”作为一个独立且重要的部分进行了深入探讨，这在很多同类书籍中是不够重视的。 对于非线性边值问题，虽然解析解难以获得，但本书引入了变分法和射击法等数值逼近的思路，这极大地拓展了读者的视野。它没有将精力全部集中在线性可解的方程上，而是直面了现实世界中普遍存在的非线性挑战。例如，在热传导或材料力学中，边界条件往往是复杂的，这本书提供了一套清晰的思路来处理这些限制条件。我尤其喜欢它在探讨物理模型离散化时，对离散误差的初步讨论，这为我未来学习有限元方法打下了非常好的基础。它教会我的不是一套固定的公式，而是一套处理复杂动态系统的科学思维框架，这对于任何理工科领域的研究者都是无价的财富。

说实话，我之前看过好几本关于微分方程的书，很多都过于偏重理论的严谨性，读起来就像在啃一本晦涩的哲学著作，很多重要的应用背景被一笔带过，让人感觉学到的知识是悬浮在空中的，缺乏根基。但这本《常微分方程与边值问题》的视角非常平衡。它没有放弃数学的严谨性，但却巧妙地将大量的工程和物理背景融入到讨论之中。 比如，在讨论边值问题时，书中对于梁的挠度、电路分析中的瞬态响应等实际问题的引入，让人立刻明白了为什么我们需要去研究这些方程。它不是简单地给出一个拉普拉斯算子然后求解，而是从实际的受力平衡或能量最小化原理出发，自然而然地推导出这些偏微分方程的雏形，再过渡到常微分方程的求解框架。这种“以问题驱动”的教学方法，极大地激发了我的学习兴趣。更重要的是，书中对于数值解法的介绍也相当到位，它清晰地比较了欧拉法、龙格-库塔法等方法的优缺点和适用范围，而不是仅仅给出算法步骤。这对于需要将理论应用于实际工程计算的我来说，无疑是极大的帮助。这本书真正做到了理论与实践的完美结合。

这套书的排版和内容组织结构，简直是为自学者量身打造的教科书典范。我经常在深夜或周末独立学习，对于一本学习资料的“可读性”要求非常高。很多教材的章节衔接生硬，逻辑跳跃性太大，常常需要反复阅读前一节才能理解后一节的内容。 然而，这本书在构建知识体系上展现了非凡的匠心。它从最简单的线性一阶方程开始，层层递进到高阶齐次与非齐次方程，再过渡到系统的解法，每一步都有明确的知识点铺垫。作者非常注重概念的引入和过渡，他会用非常清晰的语言来解释为什么引入一个新的数学工具（比如拉普拉斯变换或幂级数法），以及这个工具如何帮助我们克服之前方法的局限性。特别是它对常系数线性微分方程的特征根的讨论，不仅穷尽了实根、复根的情况，还用非常简洁的语言解释了其在时域响应中的物理意义——阻尼、振荡等等。这种结构上的严密性，使得读者可以像搭积木一样，稳固地建立起对整个常微分方程理论的认识框架，很少出现“卡壳”的情况。

对于许多高级的数学主题，讲解的深度往往是衡量一本书好坏的关键。这本《常微分方程与边值问题》在处理涉及更深层次数学理论的部分时，展现出了令人信服的专业水准。我特别欣赏它对皮卡-林德洛夫存在性与唯一性定理的阐述。很多教材仅仅是陈述了这个定理，然后就直接去应用了，但本书却细致地剖析了证明过程中的关键步骤，尤其是对不动点迭代法的解释，非常详尽。 这种对基础理论“刨根问底”的态度，对于想深入研究数学或理论物理的学生来说至关重要。它没有回避证明的复杂性，而是通过图形化的辅助说明和清晰的逻辑推导，将原本可能令人望而生畏的抽象证明变得可理解、可追踪。此外，书中对边值问题中格林函数方法的引入和应用，也处理得极其到位。它不仅仅是给出格林函数的构造步骤，更重要的是解释了格林函数作为一种“脉冲响应”在解决线性算子问题中的强大威力。这种对数学工具背后物理和结构意义的深刻挖掘，使得这本书的价值远超一般教材的范畴，更像是一本进阶的参考手册。