PRACTICAL COURSE IN DIFFERENTIAL EQUATIONS AND MATHEMATICAL MODELLING, A

出版者:World Scientific Publishing

作者:IBRAGIMOV NAIL H

页数:364

出版时间:2010-1-19

价格:GBP 73.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789814291941

具体描述

"A Practical Course in Differential Equations and Mathematical Modelling" is a unique blend of the traditional methods of ordinary and partial differential equations with Lie group analysis enriched by the author's own theoretical developments. The book - which aims to present new mathematical curricula based on symmetry and invariance principles - is tailored to develop analytic skills and working knowledge in both classical and Lie's methods for solving linear and nonlinear equations. This approach helps to make courses in differential equations, mathematical modelling, distributions and fundamental solution, etc. easy to follow and interesting for students. The book is based on the author's extensive teaching experience at Novosibirsk and Moscow universities in Russia, College de France, Georgia Tech and Stanford University in the United States, universities in South Africa, Cyprus, Turkey, and Blekinge Institute of Technology (BTH) in Sweden. The new curriculum prepares students for solving modern nonlinear problems and will essentially be more appealing to students compared to the traditional way of teaching mathematics.

用户评价

作为一本“实用课程”，这本书对于“进阶”的定义非常务实，它没有盲目追求最高深的理论，而是将重点放在了那些在工程实践和数据分析中最常用的、最具有处理能力的工具集上。它成功地平衡了理论的深度和应用的广度。例如，在涉及到拉普拉斯变换和傅里叶分析的部分，作者并没有仅仅停留在求解阶跃函数和三角波，而是迅速将这些工具应用于电路分析和信号处理的入门级问题，让我们看到这些“抽象”的数学工具是如何直接转化为解决现实世界中信号衰减或系统响应问题的利器。这种“学以致用”的教学理念贯穿始终，让我感觉这本书与其说是一本冰冷的数学书，不如说是一本指导我们如何使用数学工具箱的实用手册。它真正教会我的，是如何利用微分方程这个框架，去理解和预测一个系统的动态行为，这比单纯记住一套解题公式要宝贵得多。

这本书的封面设计得非常朴实，没有花哨的图案，主要依靠字体和排版来营造一种严谨的学术氛围。拿到手里的时候，首先感觉到的是它扎实的重量，这通常意味着内容量是相当可观的。我个人对那种试图用花哨包装来掩盖内容空洞的书籍是敬而远之的，而这本《PRACTICAL COURSE IN DIFFERENTIAL EQUATIONS AND MATHEMATICAL MODELLING, A》显然走的是另一条路。书本的装帧质量也相当不错，即便是在频繁翻阅和做笔记的过程中，书页也没有出现松动或破损的迹象，这对于需要反复查阅和学习的教材来说至关重要。内页的纸张选择也比较柔和，长时间阅读下来眼睛不太容易疲劳，这一点对于需要啃下微分方程这种硬骨头的学科来说，简直是雪中送炭。封面设计上的配色方案也很有意思，深沉的蓝色和简洁的白色文字搭配，透露出一种老派的、注重本质的学术风范，让人一看到就明白这不是一本用来“翻翻看”的书，而是需要静下心来深入钻研的工具书。它传达的信息非常明确：内容至上，形式服从于实用性。

我之所以选择这本书，很大程度上是冲着它标题中“Practical Course”这几个词去的。在我的学习经历中，很多微分方程的书籍往往过于沉溺于理论推导的优雅和抽象，动辄引用高深的数学工具，让人感觉自己像是在学习一门与现实世界脱节的纯数学艺术。然而，这本书的开篇章节就迅速将重点放在了如何建立模型和解决实际问题上，这正是我所急需的。它不是简单地罗列公式，而是将每一个数学工具的使用场景和背后的物理或工程意义讲得非常透彻。例如，在处理振动问题时，作者没有直接给出通解，而是先花篇幅解释了阻尼、弹簧常数这些物理参数是如何转化为微分方程中的系数的，这种循序渐进的引导，极大地降低了初学者的学习门槛。更值得称赞的是，书中的例题和习题都紧密围绕着工程、生物、金融等领域的真实案例展开，做完一套练习下来，我感觉自己不仅仅是掌握了求解技巧，更是学会了如何用数学的语言去“翻译”现实世界中的复杂现象，这是一种质的飞跃。

这本书的组织结构和章节的逻辑推进堪称教科书级别的典范。它没有采用那种章节间相互割裂的编写方式，而是将常微分方程、偏微分方程以及初步的数学建模技巧巧妙地编织在一起，形成一个有机的整体。比如，在讲完线性常微分方程的解法后，紧接着就会引入用这些解法来模拟电路或简单机械系统的例子，让读者立刻体会到所学知识的即时价值。这种结构安排的好处在于，它能持续地激发读者的学习动力，避免了在枯燥的代数运算中迷失方向。而且，作者在介绍每一种新的解法时，都会先回顾前一章与之相关的概念，确保知识的连贯性，这对于我这种偶尔需要间隔一段时间才能继续学习的人来说，提供了极大的便利。阅读过程中，我几乎不需要频繁地回头翻阅更早的章节去确认基础知识，因为作者已经非常细心地将必要的“桥梁”搭建好了，阅读体验非常流畅和顺滑。

从排版和符号使用的角度来看，这本书的处理方式非常清晰和一致，这一点对于处理复杂的数学公式至关重要。很多数学教材的通病是，不同的作者或章节对同一个符号的解释会略有出入，或者印刷质量不佳导致符号难以辨认，这在微分方程这种精细的学科中是致命的。然而，在这本书里，无论是积分符号、希腊字母还是矩阵表示，都保持了极高的专业水准和统一性。特别是在处理多变量函数和偏微分方程时，上下标的区分、导数符号的明确界定，都做得一丝不苟，这使得我能够专注于理解背后的数学思想，而不是被模糊的符号所困扰。此外，书中对一些复杂推导步骤的展示也做得相当到位，它不会一笔带过那些容易让人产生疑惑的关键过渡，而是用清晰的中间步骤来引导读者，仿佛有一位耐心的导师在你身边一步步讲解，这种细致程度在同类书籍中是比较少见的。