高等数学习题详解

出版者:天津人民

作者:彭辉

页数:660

出版时间:2012-1

价格:26.80元

isbn号码:9787201059815

具体描述

2008年星火高等数学习题详解（与同济六版教材上、下册配套），ISBN：9787201059815，作者：吕成军 编著

目录信息

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则 第六节 极限存在准则两个重要极限 第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案第二章 导数与微分 第一节 导数概念 第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 第五节 函数的微分 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒公式 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 第五节 函数的极值与最大值最小值 第六节 函数图形的描绘 第七节 曲率 第八节 方程的近似解 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 有理函数的积分 第五节 积分表的使用 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的换元法和分部积分法 第四节 反常积分 第五节 反常积分的审敛法 T函数 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案第六章 定积分的应用 第一节 定积分的元素法 第二节 定积分在几何上的应用 第三节 定积分在物理学上的应用 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 第五节 可降阶的高阶微分方程 第六节 高阶线性微分方程 第七节 常系数齐次线性微分方程 第八节 常系数非齐次线性微分方程 第九节 欧拉方程 第十节 常系数线性微分方程组解法举例 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案第八章 空间解析几何与向量代数 第一节 向量及其线性运算 第二节 数量积向量积混合积 第三节 曲面及其方程 第四节 空间曲线及其方程 第五节 平面及其方程 第六节 空间直线及其方程 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案第九章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法 第九节 二元函数的泰勒公式 第十节 最小二乘法 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案第十章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算法 第三节 三重积分 经典例题解析 同步自测题及参考答案第十一章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 第二节 对坐标的曲线积分 第三节 格林公式及其应用 第四节 对面积的曲面积分 第五节 对坐标的曲面积分 第六节 高斯公式 通量与散度 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案第十二章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 常数项级数的审敛法 第三节 幂级数 第四节 函数展开成幂级数 第五节 函数的幂级数展开式的应用 第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 第七节 傅里叶级数 第八节 一般周期函数的傅里叶级数 本章知识结构及内容小结 经典例题解析 同步自测题及参考答案
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用户评价

坦白说，我购买这本书的初衷，更多是因为它书名中的“详解”二字。我曾尝试过一些只提供答案的书籍，结果可想而知，看完答案后依旧是一头雾水，并没有真正解决问题。而《高等数学习题详解》则彻底颠覆了我的这种负面体验。它以一种非常系统和循序渐进的方式，引导读者一步步理解题目的核心。比如，在处理一些涉及到多重积分的题目时，书中会先讲解如何正确地确定积分区域，如何根据被积函数的性质选择合适的坐标系，以及如何处理奇点等关键问题。这种细致入微的讲解，让我感觉作者就像站在我旁边，手把手地教我解题。更让我印象深刻的是，书中还会穿插一些关于解题技巧的提示，以及对常见错误思路的分析，这对于纠正我以往的一些不良解题习惯非常有帮助。

作为一个业余爱好者，我对数学的热爱纯粹而执着，但现实的知识获取渠道往往过于狭窄。《高等数学习题详解》就像打开了我一扇通往更广阔数学领域的大门。我特别喜欢它在讲解线性代数部分时，对向量空间和线性变换的深入阐释。书中通过大量的例子，将抽象的概念具体化，例如，解释矩阵的秩如何反映向量组的线性无关性，以及特征值和特征向量如何揭示线性变换的本质。这些讲解不仅让我顺利地完成了练习，更重要的是，它激发了我对这些概念背后几何意义的想象。我曾一度认为线性代数只是枯燥的计算，但这本书让我看到了它背后简洁优美的结构和强大的应用潜力，这是一种非常愉悦的学习体验。

我一直认为，优秀的学习资料应该具备“引导性”和“启发性”。《高等数学习题详解》无疑做到了这一点。在某些关键性的定理证明中，书中会设置一些“思考题”或“提示”，引导读者自己去探索证明的关键步骤，而不是直接给出完整的证明。这种“授之以渔”的学习方式，让我更有成就感，也更能将学到的知识内化。例如，在学习勒让德多项式时，书中会先引导我尝试推导其递推关系，而不是直接给出公式。这种主动参与的过程，让我对勒让德多项式的性质有了更深刻的理解，也为我后续学习相关的特殊函数打下了坚实的基础。

在接触《高等数学习题详解》之前，我总是在“懂了”和“会做”之间摇摆不定。很多时候，我能理解书本上的理论，也能看懂例题的解答，但一旦遇到稍微变化一点的题目，我就失去了方向。《高等数学习题详解》最让我赞赏的一点，就是它将“理解”和“掌握”之间的距离缩短了。它不仅仅是告诉你怎么做，更重要的是，它会引导你去思考“为什么这么做”。比如，在处理一些关于实数稠密性或连续性的证明题时，书中会详细解释每一步逻辑推理的依据，以及这些依据如何构建起一个完整的证明。这种严谨的逻辑推演过程，让我学会了如何去构建自己的数学证明，而不是被动地接受别人的结论。

这本《高等数学习题详解》在我手中，简直就像一位耐心而博学的向导，在我探索抽象数学世界的复杂路径时，为我拨开了层层迷雾。我一直对高等数学的严谨逻辑和深刻思想感到着迷，但每每在面对那些看似简单却暗藏玄机的习题时，总会陷入沉思，甚至有些无从下手。这本书的出现，恰好填补了我在这方面的需求。它的详解部分，并非简单地给出答案，而是深入剖析了每一个步骤背后的原理和思想。当我遇到一个涉及积分变换的题目，困扰于如何选择合适的变换类型时，书中不仅给出了正确的解法，更重要的是，它详细解释了为什么选择这种变换，它解决了什么问题，以及它与其他的变换方法有何异同。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我对积分变换有了更深层次的理解，不再是死记硬背公式，而是能够灵活运用，甚至举一反三。

坦白说，我之前在学习高等数学时，总是感觉理论知识与实际应用之间存在着一种难以逾越的鸿沟。《高等数学习题详解》在这方面做得尤为出色。它在讲解了一些抽象的定理和概念后，会立刻给出与之相关的应用实例，比如，在讲解傅里叶级数时，书中不仅详细解析了如何展开周期函数，还展示了傅里叶级数在信号处理和图像压缩等领域的应用。这种将理论与实践紧密结合的方式，让我对高等数学的实用价值有了更直观的认识，也大大增强了我学习的动力。我开始觉得，那些看似复杂的数学工具，其实是我们理解和改造世界的重要力量。

这本书的编排逻辑清晰，让我能够快速定位到自己需要的内容。我常常会先翻看题目，尝试自己思考，然后对照书中的详解。这种自主思考与对照学习相结合的方式，极大地提升了我的学习效率。当我在求解微分方程时，遇到了一个非线性方程，我起初束手无策。然而，书中对不同类型非线性方程的分类以及相应的求解方法进行了详尽的介绍，包括一些特殊技巧的使用。它不仅提供了多种解法，还分析了各种方法的适用范围和优缺点。这让我意识到，解决数学问题从来不是只有一条路，而是需要根据具体情况灵活选择和组合。这种学习过程，让我感到自己不仅仅是在做题，更是在学习一种解决问题的思维方式。

这本书带给我的，不仅仅是解题技巧的提升，更是一种全新的学习视角。我曾对某些章节的概念感到非常晦涩难懂，比如黎曼几何中的曲率概念。在我看来，这似乎是与我生活毫无关联的抽象概念。《高等数学习题详解》通过一些生动的类比和几何直观的解释，让我对曲率有了初步的认识，并结合习题来巩固。它鼓励我从不同的角度去审视问题，比如，将代数问题转化为几何问题，或者将复杂的问题分解成更小的、易于处理的部分。这种思维的转变，对我解决其他领域的学习问题也产生了积极的影响。

这本书对我最大的价值在于，它让我看到了高等数学的“生命力”。很多时候，我们在课堂上学习的只是理论框架，而《高等数学习题详解》则将这些理论“激活”了。书中选择的习题，涵盖了从基础到进阶的各个层面，并且注重考查学生对概念的理解和方法的运用。每一次完成一个具有挑战性的习题，都会给我带来一种智力上的满足感，也让我对高等数学这门学科产生了更深的敬畏之情。它让我明白，数学不仅仅是冷冰冰的符号和公式，更是关于逻辑、结构和创造力的美妙世界。

在学习过程中，我常常会遇到一些“卡点”，就是那些反复琢磨也难以理解的题目。《高等数学习题详解》对于这些“卡点”的处理，可以说是恰到好处。它不会简单地回避这些难题，而是会提供多种不同的解释角度，或者从不同的数学分支来切入。例如，在处理一些概率论中的复杂分布问题时，书中会结合随机变量的期望、方差等概念，并通过直观的图示来辅助说明。这种多角度、多层次的讲解，让我能够找到最适合自己的理解方式，从而突破学习上的瓶颈。

大二高数挂了，有复习范围

个人觉得非常不错哦！

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